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1、如图：与 $∠ B$ 构成同旁内角的角有个．

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2、下列说法正确的是（）

A、 $\sqrt{2} - \sqrt{3}$ 的相反数为 $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ B、 $π - 3.14$ 的绝对值是 $3.14 - π$ C、若 $x^{2} = 6$ ，则 $x = \sqrt{6}$ D、若 $x^{3} = 6$ ，则 $x = \pm \sqrt[3]{6}$

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3、如图， $A B ∥ C D$ ，若 $∠ 1 = 57 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $113 °$ B、 $123 °$ C、 $133 °$ D、 $57 °$

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4、下列图中， $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、实数 $\sqrt{2}$ ， $\frac{1}{2}$ ， 0， $- 2$ 中，最小的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、0 D、 $- 2$

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6、数学活动：
【知识生成】我国著名的数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．图1是一个边长为 $(a + b)$ 的正方形，从整体来看，它的面积可以表示为 ${(a + b)}^{2}$ ，分块来看，这个正方形有四块，其中面积为 $a^{2}$ 的正方形有1块，面积为 $b^{2}$ 的正方形有1块，面积为 $a b$ 的长方形有2块，因此，该正方形的面积还可以表示为 $a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ，这两种方法都是求同一个正方形的面积，于是得到 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ．
【直接应用】（1）已知： $a + b = 5$ ， $a^{2} + b^{2} = 17$ ，求 $a b$ 的值；
【解决问题】（2）如图2，四边形 $A B C D$ 是长方形，分别以 $A D$ ， $D C$ 为边向两边作正方形 $A D E F$ 和正方形 $C G H D$ ，若 $A H = 8$ ，两正方形的面积和为54，求长方形 $A B C D$ 的面积；
【知识迁移】（3）若 $(2025 - m) (m - 2024) = - 4$ ，求 ${(2025 - m)}^{2} + {(m - 2024)}^{2}$ 的值．

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7、当 $n$ 为整数时，代数式 ${(n + 3)}^{2} - (5 n + 9)$ 一定能被2整除．试说明理由．

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8、先化简，再求值： ${(x - 3)}^{2} + (x + 3) (x - 3) - (2 x + 3) (x - 2)$ ，其中 $x = 2$ ．

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9、（1）解不等式： $\frac{2 x + 1}{3} - \frac{x - 1}{6} < 1$ ，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组： $\{\begin{array}{l} 2 x \leq 6 \\ \frac{3 x + 1}{2} > x \end{array}$ ，并写出它的正整数解．

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10、（1）计算： $- 1^{2025} + \sqrt[3]{- 27} + \sqrt{{(- 2)}^{2}}$
（2）解方程： $\sqrt{2} (x - \sqrt{3}) = 6 \sqrt{2}$

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11、计算：

(1)、 ${(- 2 x^{3})}^{3} + 5 x^{6} \cdot x^{3}$

(2)、 $(3 x^{2} + 2 x - 1) \cdot (- 6 x)$

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12、计算： ${(\frac{3}{2})}^{2025} \times {(- \frac{2}{3})}^{2026}$ 的结果是．

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13、请写出一个解集为 $x \leq 3$ 的不等式：．

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14、数轴上， $A$ ， $B$ 两点表示的数分别为1和 $\sqrt{3}$ ，点 $B$ 关于点 $A$ 对称点为点 $C$ ，那么数轴上 $C$ 表示的数是（）

A、2 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $2 - \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3} - 2$

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15、某公司开发了一个 $AI$ 模型，用于实时视频分析．模型的推理时间T（单位：毫秒）与输入数据的大小 $x$ （单位： $MB$ ）的关系表达式为： $T (x) = 5 x + 10$ ，为了保证实时性，公司希望模型的推理时间不超过100毫秒．以下哪个选项正确描述了输入数据大小 $x$ 的取值范围，使得推理时间 $T (x)$ 不超过100毫秒？（）

A、 $x \leq 10$ B、 $0 \leq x \leq 18$ C、 $x \geq 20$ D、 $0 \leq x \leq 20$

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16、下列计算不正确的是（）

A、 ${(a b)}^{2} = a^{2} b^{2}$ B、 ${(- a)}^{2} \cdot (- a^{4}) = - a^{6}$ C、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$

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17、已知关于不等式 $(1 - a) \cdot x > 2$ 的解集为 $x < \frac{2}{1 - a}$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > 0$ B、 $a > 1$ C、 $a < 1$ D、 $a < 2$

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18、若 $| a | = \sqrt{2}$ ，则 $a$ 的值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $- \sqrt{2}$ C、 $\pm \sqrt{2}$ D、 $\pm 2$

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19、关于 $x$ 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）

A、 $x \geq - 2$ B、 $- 2 \leq x < 1$ C、 $- 2 < x \leq 1$ D、 $x < 1$

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20、下列各式，能用平方差公式计算的是（）

A、 $(x - 2) (x + 1)$ B、 $(2 x + y) (2 y - x)$ C、 $(1 + x) (- 1 - x)$ D、 $(c - b) (- b - c)$

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