相关试卷

1、下列运算正确的是（　　）

A、 $a^{6} \div a^{3} = a^{3}$ B、 $\sqrt{3} + \sqrt{4} = \sqrt{7}$ C、 ${(- 2 x^{2})}^{3} = - 6 x^{5}$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$

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2、火星赤道夏季白天最高温度可达 $35 ° C$ ，晚上最低温度可达 $- 73 ° C$ ，则火星赤道夏季昼夜温差最大为（　　）

A、 $- 38 ° C$ B、 $38 ° C$ C、 $108 ° C$ D、 $- 108 ° C$

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3、某科技公司2024年的全年营收约为3600亿元，将数据360000000000用科学记数法表示为（　　）

A、 $3.6 \times 10^{12}$ B、 $36 \times 10^{10}$ C、 $3.6 \times 10^{11}$ D、 $3.6 \times 10^{9}$

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4、“二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动所形成的知识体系，被誉为“中国的第五大发明”，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5、如图，AB为⊙O的直径，C为圆上的一点，D为劣弧 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P，与AB的延长线交于点F，AD与BC交于点E．

(1)、求证： $B C ∥ P F$ ；

(2)、若⊙O的半径为 $\sqrt{5}$ ， DE＝1，求AE的长度；

(3)、在（2）的条件下，求 $△ D C P$ 的面积．

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6、如图，顶点为 $A (2, - 1)$ 的抛物线经过点 $B (- 2, 3)$ ．设动点 $C$ 在对称轴上，纵坐标为 $t$ ，过点 $C$ 的直线 $y = k x + b$ 与抛物线交于点 $M (m, p)$ ， $N (n, q)$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、用含 $k$ ， $t$ 的代数式表示 $m + n$ 与 $m n$ ；

(3)、若 $\frac{1}{p} + \frac{1}{q}$ 为定值，直线 $y = k x + b$ 是否过确定的点 $C$ ？如过确定点 $C$ ，请求出点 $C$ 坐标：否则请说明理由．

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7、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $C D$ 的中点，连接 $A E$ 并延长，交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求证： $B C = C F$ ；

(2)、连接 $A C$ ，若 $A B = 2 ， A E ⊥ A B$ ，求 $A C$ 的长．

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8、某中学积极推进校园文学创作，要求每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件，学期末，学校为了解学生的投稿情况，随机抽取了部分学生，统计每人在本学期投稿的篇数，并绘制成如下统计图表：
投稿篇数（篇）
1
2
3
4
5
人数
7
10
m
12
6

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次所抽取的学生共有______名，表格中m的值为______，所抽取的学生在本学期投稿的篇数的中位数是______篇；

(2)、水本次所抽取的学生在本学期投稿的篇数的平均数；

(3)、若该校共有1500名学生，请估计该校学生在本学期投稿的篇数为5篇的学生有多少名？

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9、（1）如图1，已知 $△ A B C$ ，请你仅用无刻度的直尺作出 $A C$ 边上的中线．
（2）如图2，已知 $△ A B C$ 中， $A B = 5, A C = 4$ ，请你仅用无刻度的直尺作出 $∠ B A C$ 的平分线．

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10、（1）计算： $2 \sin 30 ° - 2025^{0} + \sqrt{25} + {(\frac{1}{2})}^{- 2}$
（2）解不等式组： $\{\begin{array}{l} - 3 (x - 2) > 4 - x \\ x - 3 \geq \frac{x - 8}{2} \end{array}$

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ C = 90 °$ ，点 $D$ 为 $A C$ 的中点，点 $M$ 在 $B C$ 边上，且满足 $\frac{C M}{M B} = \frac{1}{5}$ ， $M P ⊥ B D$ ，垂足为 $N$ ，交 $A B$ 于点 $P$ ，则 $\frac{A P}{P B}$ 的值为．

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12、如图，在等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $A$ 、 $B$ 在抛物线 $y = x^{2}$ 上，点 $C$ 在 $y$ 轴上， $A$ 、 $B$ 两点的横坐标分别为1和 $b (b > 1)$ ， $b$ 的值为．

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13、如图，在 $⊙ O$ 中， $O A = \sqrt{2}$ ， $∠ C = 45 °$ ，则图中阴影部分的面积为．（结果保留 $π$ ）

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14、分解因式： $m^{3} - 2 m^{2} n + m n^{2} =$ ．

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15、如图，在直角坐标系中，有菱形 $O A B C$ ，点A的坐标为 $(10, 0)$ ，对角线 $O B$ ， $A C$ 相交于点D，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 经过点D，交 $B C$ 的延长线于点E，且 $\sin ∠ C B A = \frac{3}{5}$ ，则点E的坐标是（）

A、 $(3, 6)$ B、 $(3, 9)$ C、 $(6, \frac{9}{2})$ D、 $(\frac{9}{2}, 6)$

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16、数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（）

A、 $\{\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ \frac{11}{9} x + \frac{4}{7} y = 999 \end{array}$ B、 $\{\begin{matrix} x - y = 1000 \\ \frac{11}{9} x + \frac{4}{7} y = 999 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x - y = 1000 \\ \frac{4}{7} x + \frac{11}{9} y = 999 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{array}{l} x + y = 999 \\ \frac{4}{7} x + \frac{11}{9} y = 1000 \end{array}$

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17、如图是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，则它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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18、若不等式 $2 (x + 1) - 5 < 3 (x - 1) + 4$ 的最小整数解是关于 $x$ 的方程 $\frac{1}{3} x - m x = 5$ 的解，求式子 $m^{2} - 2 m + 2025$ 的值．

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19、已知，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 与x轴交于 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ 两点，与y轴交于C点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图，点D为抛物线上位于直线 $B C$ 上方的一点， $D E ⊥ B C$ 于点E， $D F ∥ y$ 轴交 $B C$ 于点F，当 $△ D E F$ 的周长最大时，求点D的坐标；

(3)、将抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 沿y轴向下平移，得到的新抛物线与y轴交于点G， $G P ⊥ y$ 轴交新抛物线于点P，射线 $P O$ 与新抛物线的另一交点为Q．当 $P O = 2 O Q$ 时，求点Q的坐标．

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20、【探究发现】
（1）如图1，已知 $A$ ， $D$ ， $B$ ， $F$ 在同一直线上，若 $∠ C B F = ∠ B D E = ∠ C A E$ ，则 $△ A B C ∽ △ E D A$ ，请证明；
【灵活运用】
（2）如图2，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $\frac{A C}{B C} = \frac{1}{2}$ ，点 $D$ 在边 $A B$ 上， $A E ⊥ C D$ 于点 $E$ ，连接 $B E$ ．若 $∠ B E D = 45 °$ ，求 $\frac{A D}{B D}$ 的值；
【拓展延伸】
（3）如图3，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 120 °$ ， $∠ A D B = 60 °$ ，若 $B C = 2 A B = 2 \sqrt{21}$ ， $A D = 1$ ，求 $C D$ 的长．

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人数	7	10	m	12	6