相关试卷

1、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ，分别以 $C$ ， $D$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 长为半径画弧，两弧交于 $E$ ， $F$ 两点，作直线 $E F$ 交 $A D$ 于点 $G$ ，交 $C D$ 于点 $H$ ．若 $S_{△ D G H} = 6$ ，则 $A G$ 的长为（）

A、 $1$ B、 $1.5$ C、 $2$ D、 $2.5$

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2、猜灯谜是我国独有的富有民族风格的一种汉族民俗文娱活动形式．某校开展了猜灯谜知识竞赛活动，其中甲组学生的成绩为：82，81，83，84，81，80，则这组数据的众数和中位数分别为（）

A、81，83 B、81，81.5 C、81.5，81 D、81，83.5

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3、2025年春节假期，安岳县游客接待量约913200人次，同比增长 $11.2 %$ ……印证着这座“中国石刻之乡”的文旅活力．请将数“913200”用科学记数法表示为（）

A、 $0.9132 \times 10^{5}$ B、 $9.132 \times 10^{5}$ C、 $9.132 \times 10$ D、 $91.32 \times 10^{4}$

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4、下列立体图形中，主视图为三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、下列运算正确的是（）

A、 $m^{2} + m^{2} = m^{4}$ B、 $m^{3} \cdot m^{2} = m^{6}$ C、 ${(m n^{2})}^{3} = m^{3} n^{6}$ D、 ${(m^{3})}^{2} = m^{5}$

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6、如图，在□ABCD中，AB=10+10 $\sqrt{3}$ ， P为线段CD上一点，连结AP，将△ADP沿着线段AP折叠，点D落在D^'处，作D^'E//CD交AP于点E.

(1)、证明：四边形D'EDP为菱形.

(2)、如图1，若D^'恰好落在平行四边形ABCD的对角线交点处，求此时DP的长度.

(3)、如图2，连结AC，∠ADC=45°，∠DAC=105°，在AB上取一点M（AM< $\frac{\sqrt{2}}{2}$ AD），若点M关于直线AD'的对称点N落在△APC的内部（包括边界），请直接写出DP的取值范围.

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7、综合实践：设计商品最优定价方案
【素材】某经销商计划销售一款新的枕头，根据试售统计，若枕头的售价定为每个50元时，每月可销售100个：若枕头的售价每降价1元，则销售量增加10个，当进货量不超过200个时，枕头的进价为每个20元，当进货量超过200个时，超过200个的部分进价变为每个18元。假设枕头全部售完（进货量=销售量），设每个枕头降价x元（x为整数），回答下列问题、
【问题】

(1)、任务1：枕头的实际售价为（用含x的代数式表示）：枕头的销售量为（用含x的代数式表示）.

(2)、任务2：若经销商计划进货不超过200个，能否让每月利润达到3750元？若能，请求出此时枕头的售价，反之，请说明理由，（利润=（售价一进价）×销售量）

(3)、任务3：依靠试售数据，若该经销商想让每月利润达到最大值，求此时枕头的售价。

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8、如图，点E为□ABCD边BC上的一点，连接AE并延长与DC的延长线交于F，若点 C是DF边的中点，AF=AD.

(1)、求证：四边形ABFC是矩形；

(2)、若AB=3，AE=4，求AC 的长.

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9、温州市以“数据+能力”双轮驱动，创新打造区域医疗AI集成平台，通过12项医学AI服务、云端智能算力调度和全场景智慧应用，为百姓健康保驾护航.为了进一步了解AI系统在患者就诊中资源调配的作用，在引入AI系统前后对患者就诊时长进行了抽样调查.以下是患者就诊时长随机抽样统计表（单位：分钟）：
患者就诊时长随机抽样统计表（样本容量：40）
10
20
30
40
50
60
众数（分钟）
中位数（分钟）
平均数（分钟）
方差（分钟）
AI系统（人数）
1
21
15
3
0
0
20
46.15
老系统（人数）
0
8
18
11
2
1
30
32.5
85.9

(1)、老系统就诊时长的众数是， Al系统就诊时长的中位数是.

(2)、计算Al系统患者的平均就诊时长：

(3)、结合以上数据，评价Al系统在患者就诊中是否起到了资源调配的作用，

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10、如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形.

(1)、在图1中画一个平行四边形ABCD，使BC边长为 $\sqrt{17}$ （点C、D都在格点上），

(2)、在图2中画一个平行四边形ABCD，使平行四边形ABCD关于点O成中心对称。

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11、解方程：

(1)、x²-4x=0

(2)、x²+3x=10

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12、计算：

(1)、 $\sqrt{8} + \sqrt{50} - \sqrt{\frac{1}{2}}$

(2)、 $\sqrt{98} + \sqrt{2} - \sqrt{3} (\sqrt{12} - 1)$

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13、如图1.在矩形ABCD中，AB= $\sqrt{3}$ ，点E.F是BC上的点，连接DE，点G是DE上的一点，连接GF、DF，且LBE=EG=FG，将矩形按图1所示分成4块，将其无缝隙拼成图2所示的Rt△PMN，则S_△PMN=.

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14、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（-2，3），则对角线AC的长度是.

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15、若x=1为方程x²-3mx+5=0的一个根，则该方程的另一个根为x=.

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16、如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E为CD的中点.若OE=2，则AD的长为.

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17、若一组数据2，3.5，x，8的众数是2，则这组数据的平均数是.

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18、当x=3时，二次根式 $\sqrt{13 - 3 x}$ 的值为.

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19、已知关于x的两条一元二次方程①ax²+bx+c=0②cx²+bx+a=0（a≠c≠0）.甲、乙两同学分别提出了以下两种不同的观点：
甲同学，若方程①有一个解为x=m（m≠0），则方程②一定有一个解为×= $\frac{1}{m}$
乙同学：若方程①②有公共解，则公共解为x₁=1，x₂=-1
正确的结论为（）

A、甲同学的观点正确，乙同学的观点错误 B、甲同学的观点错误，乙同学的观点正确 C、甲、乙同学的观点均正确 D、甲、乙同学的观点均错误

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20、中国明代数学家程大位编写的数学名著<算法统宗>中记载道：“平地秋千未起，路板一尺离地：送行二步与人齐，五尺人高曾记：仕女佳人争蹴，终朝笑语欢姐；良工高士素好奇，算出索长有几？”其大意是：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（约为10尺）时，此时踏板升高，离地5尺，秋千的绳累始终拉的很直，问秋干绳索有多长？”如图，若设秋千的绳索OA长为x尺，可列方程为（）

A、 $x^{2} + 1 0^{2} = (x + 1)^{2}$ B、 $(x - 5)^{2} + 1 0^{2} = x^{2}$ C、 $(x - 5)^{2} + x^{2} = 1 0^{2}$ D、 $(x - 4)^{2} + 1 0^{2} = x^{2}$

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	10	20	30	40	50	60	众数（分钟）	中位数（分钟）	平均数（分钟）	方差（分钟）
AI系统（人数）	1	21	15	3	0	0	20			46.15
老系统（人数）	0	8	18	11	2	1		30	32.5	85.9