相关试卷

1、若取四边形ABCD各边的中点并顺次连结，所得到的四边形是菱形，则这个四边形ABCD一定是（）

A、平行四边形 B、对角线互相垂直的四边形 C、对角线互相平分的四边形 D、对角线相等的四边形

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2、若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A、m<1 B、m≤1 C、m>l D、M≥1

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3、如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，图案对称精美，图中正八边形的每个内角度数为（）

A、120° B、124° C、135° D、140°

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4、如图，在△ABC中，BC=30，D、E分别是AB、AC的中点，则DE的长度为（）

A、10 B、12 C、15 D、20

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5、若二次根式 $\sqrt{x - 4}$ 有意义，则x的值可以是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6、据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习!的人数分别为：6，6，7，7，7，8，8，这组数据的中位数是（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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7、以下是我国一些博物馆标志的图案，共中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价：元/吨
单价：元/吨
17吨及以下
A
0.50
超过17吨但不超过30吨的部分
B
0.50
超过30吨的部分
3.00
0.50
(说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费=自来水费用+污水处理费)
已知小王家 2024 年 7 月用水 15 吨，交水费 30 元；8 月份用水 26 吨，交水费 61 元.

(1)、求 a，b 的值.

(2)、如果小王家 9 月份上交水费 108 元，则小王家这个月用水多少吨？

(3)、小王家 10 月份忘记去交水费，当他 11 月去交水费时发现两个月一共用水 52 吨（其中 10 月份用水超过 30 吨），一共交水费 132.59 元（其中包含 10 月份的滞纳金，即 10 月份水费的 2%），求小王家 11 月份用水多少吨.（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）

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9、在月历上，我们可以发现其中某些日期满足一定的规律，某兴趣小组对此进行了活动探究.

探究主题：月历中的数学
初步探究	⑴图1是2025年4月份的月历，用图2所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数（如图1中的阴影部分），将位置B，D上的数相乘，位置A，E上的数相乘，再相减，尝试计算： $3 \times 17 - 2 \times 18 =$ ▲ ；
猜测说明	⑵多次尝试可以发现，上述运算结果都是定值.设“Z”字型框架中位置C上的数为x，请利用整式运算的有关知识对上述规律进行说明；
深度探究	⑶在某张月历中，两个“Z”字型框架如图3摆放，若每框中A，E上的数各自相乘，两积之差为 360，求a，b的值.

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10、如图，直线 CD，EF 交于点 O，OA，OB 分别平分 $∠ C O E$ 和 $∠ D O E$ ，且 $∠ 1 + ∠ 2 = 9 0^{°}$ .

(1)、请判定直线 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $∠ 2 : ∠ 3 = 2 : 5$ ，求 $∠ B O F$ 的度数.

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11、先化简，再求值：

(1)、 $(x + 2)^{2} + (x + 2) (x - 3)$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ；

(2)、已知 $2 a^{2} + 3 a - 5 = 0$ ，求代数式 $3 a (2 a + 1) - (2 a + 1) (2 a - 1)$ 的值.

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12、在化简 $(1 - 3 x)^{2} - (- 3 x - 1) (1 - 3 x)$ 的过程中，小明有以下两种方法：
解法一：原式= $1 - 6 x + 9 x^{2} - 9 x^{2} - 1$ （第一步）
=-6x；（第二步）
解法二：原式= $1 - 9 x^{2} - (9 x^{2} - 1)$ （第一步）
= $1 - 9 x^{2} - 9 x^{2} + 1$ （第二步）
= $2 - 18 x^{2}$ . （第三步）
小明发现两种解法的结果不同，请你帮他判断上述解法是否正确.如果错误，请指出小明是从哪一步开始出现错误的.若两种解法都错误，请你再写出正确的解答过程.

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13、计算：

(1)、 $(- 1)^{5} + (\sqrt{3} - 1)^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 3}$ ；

(2)、 $(- b)^{2} \cdot b + 6 b^{4} \div (2 b) + (- 2 b)^{3}$ .

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14、解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x + y = 6 \\ 3 x - y = - 2 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{cases} \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1 \\ - 2 x + 3 y = 1 \end{cases}$ .

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15、如图，小明准备将78张形状、大小完全相同的小长方形（长是宽的3倍）卡片，既不重叠又无空隙地放在一个长方形（长与宽的比为10：9）的蛇年插画边沿，则得到的新长方形的长与宽的比为.

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16、光线在不同介质中传播会发生折射.由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面时发生了折射，水面与玻璃杯的底面平行.若 $∠ 1 + ∠ 2 = a^{°}$ ，则 $∠ 4 - ∠ 3 =$ $^{°}$ （用含a的代数式表示）.

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17、已知关于x的多项式 $a x + b$ 与 $3 x^{2} - x - 2$ 的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项的系数为-7，则ab的值为.

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18、《增删算法统宗》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上.乙说得甲九只，两家之数相当.二人闲坐恼心肠，画地算了半晌.”这个题目的意思是甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍.”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家羊的数量就一样多.”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为.

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19、已知二元一次方程 $3 x - 4 y = 5$ ，用含 y 的代数式表示 x，则 $x =$ .

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20、如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠的部分分别记为①和②，正方形ABCD中未被这两张长方形纸片覆盖的部分用阴影表示，①和②的面积分别记为 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ .若知道下列条件，可以求 $S_{1} - S_{2}$ 值的是（）

A、长方形纸片的面积 B、长方形纸片的周长 C、长方形纸片和①的面积差 D、图1与图2阴影部分的面积差

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自来水销售价格		污水处理价格
每户每月用水量	单价：元/吨	单价：元/吨
17吨及以下	A	0.50
超过17吨但不超过30吨的部分	B	0.50
超过30吨的部分	3.00	0.50