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1、进位制是人们为了计数方便而人为定义的带进位的计数方法．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．计算机中常用的十六进制是一种逢十六进一的计数制，我们采用数字0 $\sim$ 9和字母 $A \sim F$ 共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
十六进制
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
8
9
10
11
12
13
14
15
例如，用十六进制表示 $E + F = 1 D$ ，用十进制表示也就是 $14 + 15 = 1 \times 16 + 13$ ，则用十六进制表示 $E \times F =$ （　　）

A、D2 B、2D C、F5 D、E0

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2、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦， $A B ⊥ C D$ ，垂足为 $E$ ．若 $C D = 16, O D = 10$ ，则 $A E$ 的长为（　　）

A、12 B、16 C、18 D、20

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3、如图， $∠ A C D$ 是 $△ A B C$ 的外角， $A B ∥ C E$ ， $∠ A C B = 65 °$ ， $∠ D C E = 35 °$ ，则 $∠ B A C$ 的度数为（　　）

A、 $85 °$ B、 $80 °$ C、 $70 °$ D、 $100 °$

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4、下列有关一次函数 $y = 2025 x - 2026$ 的说法中，正确的是（　　）

A、 $y$ 的值随着 $x$ 值的增大而减小 B、函数图象与 $y$ 轴的交点坐标为 $(0, 2026)$ C、当 $x < 0$ 时， $y < - 2026$ D、函数图象经过第一、二、四象限

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5、在平面直角坐标系中，将点 $P (4, - 5)$ 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的点的坐标为（　　）

A、 $(2, - 2)$ B、 $(6, - 8)$ C、 $(- 2, 2)$ D、 $(- 6, 8)$

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6、为培养学生阅读兴趣，养成好读书、善读书、乐读书的习惯，某校组织知识竞赛活动，参赛的6个队伍积分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（　　）

A、53 B、55 C、58 D、64

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7、下列运算正确的是（　　）

A、 $a^{6} \div a^{3} = a^{3}$ B、 $\sqrt{3} + \sqrt{4} = \sqrt{7}$ C、 ${(- 2 x^{2})}^{3} = - 6 x^{5}$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$

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8、火星赤道夏季白天最高温度可达 $35 ° C$ ，晚上最低温度可达 $- 73 ° C$ ，则火星赤道夏季昼夜温差最大为（　　）

A、 $- 38 ° C$ B、 $38 ° C$ C、 $108 ° C$ D、 $- 108 ° C$

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9、某科技公司2024年的全年营收约为3600亿元，将数据360000000000用科学记数法表示为（　　）

A、 $3.6 \times 10^{12}$ B、 $36 \times 10^{10}$ C、 $3.6 \times 10^{11}$ D、 $3.6 \times 10^{9}$

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10、“二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动所形成的知识体系，被誉为“中国的第五大发明”，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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11、如图，AB为⊙O的直径，C为圆上的一点，D为劣弧 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P，与AB的延长线交于点F，AD与BC交于点E．

(1)、求证： $B C ∥ P F$ ；

(2)、若⊙O的半径为 $\sqrt{5}$ ， DE＝1，求AE的长度；

(3)、在（2）的条件下，求 $△ D C P$ 的面积．

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12、如图，顶点为 $A (2, - 1)$ 的抛物线经过点 $B (- 2, 3)$ ．设动点 $C$ 在对称轴上，纵坐标为 $t$ ，过点 $C$ 的直线 $y = k x + b$ 与抛物线交于点 $M (m, p)$ ， $N (n, q)$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、用含 $k$ ， $t$ 的代数式表示 $m + n$ 与 $m n$ ；

(3)、若 $\frac{1}{p} + \frac{1}{q}$ 为定值，直线 $y = k x + b$ 是否过确定的点 $C$ ？如过确定点 $C$ ，请求出点 $C$ 坐标：否则请说明理由．

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13、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $C D$ 的中点，连接 $A E$ 并延长，交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求证： $B C = C F$ ；

(2)、连接 $A C$ ，若 $A B = 2 ， A E ⊥ A B$ ，求 $A C$ 的长．

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14、某中学积极推进校园文学创作，要求每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件，学期末，学校为了解学生的投稿情况，随机抽取了部分学生，统计每人在本学期投稿的篇数，并绘制成如下统计图表：
投稿篇数（篇）
1
2
3
4
5
人数
7
10
m
12
6

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次所抽取的学生共有______名，表格中m的值为______，所抽取的学生在本学期投稿的篇数的中位数是______篇；

(2)、水本次所抽取的学生在本学期投稿的篇数的平均数；

(3)、若该校共有1500名学生，请估计该校学生在本学期投稿的篇数为5篇的学生有多少名？

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15、（1）如图1，已知 $△ A B C$ ，请你仅用无刻度的直尺作出 $A C$ 边上的中线．
（2）如图2，已知 $△ A B C$ 中， $A B = 5, A C = 4$ ，请你仅用无刻度的直尺作出 $∠ B A C$ 的平分线．

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16、（1）计算： $2 \sin 30 ° - 2025^{0} + \sqrt{25} + {(\frac{1}{2})}^{- 2}$
（2）解不等式组： $\{\begin{array}{l} - 3 (x - 2) > 4 - x \\ x - 3 \geq \frac{x - 8}{2} \end{array}$

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ C = 90 °$ ，点 $D$ 为 $A C$ 的中点，点 $M$ 在 $B C$ 边上，且满足 $\frac{C M}{M B} = \frac{1}{5}$ ， $M P ⊥ B D$ ，垂足为 $N$ ，交 $A B$ 于点 $P$ ，则 $\frac{A P}{P B}$ 的值为．

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18、如图，在等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $A$ 、 $B$ 在抛物线 $y = x^{2}$ 上，点 $C$ 在 $y$ 轴上， $A$ 、 $B$ 两点的横坐标分别为1和 $b (b > 1)$ ， $b$ 的值为．

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19、如图，在 $⊙ O$ 中， $O A = \sqrt{2}$ ， $∠ C = 45 °$ ，则图中阴影部分的面积为．（结果保留 $π$ ）

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20、分解因式： $m^{3} - 2 m^{2} n + m n^{2} =$ ．

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十六进制	0	1	2	3	4	5	6	7
十进制	0	1	2	3	4	5	6	7
十六进制	8	9	A	B	C	D	E	F
十进制	8	9	10	11	12	13	14	15

投稿篇数（篇）	1	2	3	4	5
人数	7	10	m	12	6