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1、下列命题为假命题的有（）

A、若 $x > y$ ，则 $\sin x > \sin y$ B、若 $\cos α = \cos β$ ，则 $α = β + 2 k π$ ， $k \in Z$ C、函数 $f (x) = \sqrt{3} \cos 2 x - \sin 2 x$ 在区间 $(0, \frac{π}{4})$ 上单调递减 D、函数 $y = 2 - \cos^{2} x + \frac{4}{\sin^{2} x}$ 的最小值为5

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2、已知点 $A (- 2 \sqrt{3}, 0)$ ， $C$ ， $D$ 是 $⊙ O : x^{2} + y^{2} = 16$ 与 $x$ 轴的交点．点 $B$ 满足：以 $A B$ 为直径的圆与 $⊙ O$ 相切，则 $△ B C D$ 面积的最大值为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、8 C、12 D、16

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3、在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4, A D = 3, E$ 为边 $A D$ 上的一点， $D E = 1$ ，现将 $△ A B E$ 沿直线 $B E$ 折成 $△ A^{'} B E$ ，使得点 $A^{'}$ 在平面 $B C D E$ 上的射影在四边形 $B C D E$ 内（不含边界），设二面角 $A^{'} - B E - C$ 的大小为 $θ$ ，直线 $A^{'} B, A^{'} C$ 与平面 $B C D E$ 所成的角分别为 $α, β$ ，则（）

A、 $β < α < θ$ B、 $β < θ < α$ C、 $α < θ < β$ D、 $α < β < θ$

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4、已知函数 $f (x) = (x - 1 - m) e^{x} - \frac{1}{2} x^{2} + m x$ 的极小值点为0，则m的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 0)$ B、 $(- \infty, 0]$ C、 $(0, + \infty)$ D、 $\{0\}$

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5、若 $α \in [0, 2 π]$ 且 $\sqrt{\frac{1 + \cos α}{2}} + \sqrt{\frac{1 - \cos α}{2}} = \sin \frac{α}{2} - \cos \frac{α}{2}$ ，则 $α$ 的取值范围是（）.

A、 $[0, π]$ B、 $[\frac{π}{2}, π]$ C、 $[π, 2 π]$ D、 $[\frac{3 π}{2}, 2 π]$

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6、已知 $f (x) + f (1 - x) = 2$ ， $a_{n} = f (0) + f (\frac{1}{n}) + \dots + f (\frac{n - 1}{n}) + f (1)$ ，则数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式为（）

A、 $a_{n} = n + 1$ B、 $a_{n} = 2 n + 1$ C、 $a_{n} = 2 n + 2$ D、 $a_{n} = 4 n + 2$

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7、角 $α$ 的终边落在射线 $y = 3 x (x \leq 0)$ 上，则 $cos α$ 的值为（）

A、 $- \frac{\sqrt{10}}{10}$ B、 $- \frac{3 \sqrt{10}}{10}$ C、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ D、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

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8、已知 $X \sim B (3, \frac{1}{3})$ ，则 $D (X) =$ （）

A、1 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、2

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9、已知 $A = \{x |x^{2} \leq 12\}$ ， $B = \{x |x = 2 k - 1, k \in N^{*}\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 3, - 1, 1, 3\}$ B、 $\{1, 3\}$ C、 $\{- 1, 1, 3\}$ D、 $\{- 3, - 2, - 1, 1, 2, 3\}$

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10、我国随着人口老龄化程度的加剧，劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已成为公众关注的热点话题之一，为了了解公众对“延迟退休”的态度，某研究机构对属地所在的一社区进行了调查，并将随机抽取的50名被调查者的年龄制成如图所示的茎叶图.

(1)、经统计发现，投赞成票的人均年龄恰好是这50人年龄的第60百分位数，求此百分位数；

(2)、经统计年龄在 $[50, 59)$ 的被调查者中，投赞成票的男性有3人，女性有2人，现从该组被调查者中随机选取男女各2人进行跟踪调查，求被选中的4人中至少有3人投赞成票的概率（结果用最简分数表示）

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11、如图1，山形图是两个全等的直角梯形 $A B C D$ 和 $A B E F$ 的组合图，将直角梯形 $A B E F$ 沿底边 $A B$ 翻折，得到图2所示的几何体.已知 $A B / / C D / / E F$ ， $, A B = 2 C D = 2 E F, A B ⊥ B E$ ，点 $N$ 在线段 $C E$ 上，且 $E N = 2 N C$ 在几何体 $B C E - A D F$ 中，解决下面问题.

(1)、证明： $A E / /$ 平面 $B N D$ ；

(2)、若平面 $B D E ⊥$ 平面 $A B C D$ ，证明： $B E ⊥ A D$ .

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12、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $2^{n + 1}, S_{n}, a$ 成等差数列 $(n \in N^{*})$ .

(1)、求 $a$ 的值及数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、若 $b_{n} = - (a n + 1) a_{n}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

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13、在 $△ A B C$ 中， $∠ A$ 为钝角， $∠ B = 20^{\circ}$ ，作 $A D ⊥ B C$ 交 $B C$ 于 $D$ .已知 $A B = 1, C D = 4$ ，则 $[A C] =$ .（其中 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数）

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14、已知抛物线 $W : y^{2} = 2 p x$ 与圆 $M : {(x - 6)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 64$ 相交于 $A, B$ ，线段 $A B$ 恰为圆 $M$ 的直径，且直线 $A B$ 过抛物线 $W$ 的焦点 $F$ ，则正确的结论是（）

A、 $p = 4$ 或 $p = 8$ B、圆 $M$ 与抛物线 $W$ 的准线相切 C、在抛物线 $W$ 上存在关于直线 $A B$ 对称的两点 D、线段 $A B$ 的垂直平分线与抛物线 $W$ 交于 $C, D$ ，则有 $| M A | \cdot | M B | = | M C | \cdot | M D |$

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15、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = \frac{2}{3}, a_{n + 1} = \frac{a_{n}}{2 (2 n + 1) a_{n} + 1}$ ，则数列 $\{a_{n}\}$ 的前2017项和 $S_{2017} =$ （）

A、 $\frac{2016}{2017}$ B、 $\frac{2017}{2018}$ C、 $\frac{4034}{4035}$ D、 $\frac{4033}{4034}$

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16、已知f（.x）为定义在R上的奇函数。当x>0时， $f (x) = \{\begin{matrix} - x^{2} + 6 x - 5, (0 < x \leq 5) \\ {(\frac{1}{2})}^{x - 5} - 1, (x > 5) \end{matrix}$ ，设方程f（x）-m=0有四个互不相等的实根，则实数m的取值范围是（）

A、[-1，0） $\cup$ （0，1] B、（-1，1） C、（-4，0） $\cup$ （0，4） D、（-1，0） $\cup$ （0，1）

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17、已知圆 $C : {(x - 1)}^{2} + y^{2} = 1$ 和直线 $l : y = k x - \sqrt{3}$ ，则“ $k > \frac{\sqrt{3}}{3}$ ”是“直线 $l$ 与圆 $C$ 有公共点”的（）

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

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18、现用甲、乙、丙、丁四台3D打印设备打印一批对内径有较高精度要求的零件．已知这四台3D打印设备在正常工作的状态下，打印出的零件内径尺寸Z（单位：mm）服从正态分布 $N (μ, 2.25)$ ，且 $P (Z < 28) = P (Z > 32)$ ．根据要求，正式打印前需要对设备进行调试，调试时，四台设备各试打5个零件，打印出的零件内径尺寸（单位：mm）如下，根据上述信息判断，下列设备不需要调试的是（）

A、甲：27.3，29.2，30.5，36.7，39.3 B、乙：25.1，27.2，29.5，31.2，33.3 C、丙：25.9，27.3，28.8，31.1，34.4 D、丁：25.6，30.4，32.7，33.9，36.3

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19、如图，在 $Δ O A B$ 中， $P$ 为线段 $A B$ 上的一点， $\overset{⇀}{O P} = x \overset{⇀}{O A} + y \overset{⇀}{O B}$ 且 $\overset{⇀}{B P} = 3 \overset{⇀}{P A}$ ，则

A、 $x = \frac{2}{3} ， y = \frac{1}{3}$ B、 $x = \frac{1}{3} ， y = \frac{2}{3}$ C、 $x = \frac{1}{4} ， y = \frac{3}{4}$ D、 $x = \frac{3}{4} ， y = \frac{1}{4}$

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20、如果圆锥的底面半径为 $\sqrt{2}$ ，高为2，那么它的侧面积是（）

A、 $4 \sqrt{3} π$ B、 $2 \sqrt{2} π$ C、 $2 \sqrt{3} π$ D、 $4 \sqrt{2} π$

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