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1、已知集合 $A = \{a, a + 1\}$ ，集合 $B = \{x \in N | x^{2} - x - 2 \leq 0\}$ ，若 $A \subseteq B$ ，则 $a =$ ．

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2、下列命题正确的是（）

A、已知变量 $x$ ， $y$ 的线性回归方程 $\hat{y} = 0.3 x - \bar{x}$ ，且 $\bar{y} = 2.8$ ，则 $\bar{x} = - 4$ B、数据4，6，7，7，8，9，11，14，15，19的 $75 %$ 分位数为11 C、已知随机变量 $X ~ B (7, 0.5), P (X = k)$ 最大，则 $k$ 的取值为3或4 D、已知随机变量 $X ~ N (0, 1), P (X \geq 1) = p$ ，则 $P (- 1 < X < 0) = \frac{1}{2} - p$

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3、已知 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})$ 是圆 $x^{2} + y^{2} = 2$ 上两点．若 $x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} = - 1$ ，则 $x_{1} + x_{2} + y_{1} + y_{2}$ 的取值范围是（）

A、 $[- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}]$ B、 $[- 1, 1]$ C、 $[- \sqrt{2}, \sqrt{2}]$ D、 $[- 2, 2]$

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4、公元9世纪，阿拉伯计算家哈巴什首先提出正割和余割概念，1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余割，在某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比，叫做该锐角的正割，用sec(角)表示；锐角的斜边与其对边的比，叫做该锐角的余割，用csc(角)表示，则 $\csc 10^{°} - \sqrt{3} \sec 10^{°}$ =（）

A、4 B、8 C、 $\sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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5、 ${(8 - \sqrt{7} x)}^{9}$ 展开式中系数为无理数的项共有（）

A、2项 B、3项 C、4项 D、5项

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6、已知 $\sin (α + β) = \frac{2}{3}$ ， $\sin (α - β) = - \frac{1}{5}$ ，求 $\frac{\tan α}{\tan β}$ 的值．

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7、已知 $α ∈ (\frac{π}{2},π)$ ， $sin α = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ .

(1)、求 $sin (\frac{π}{4} + α)$ 的值；

(2)、求 $cos (\frac{5π}{6} −2 α)$ 的值.

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8、已知 $|\vec{a}| = 4, |\vec{b}| = 3$ ，在下列条件下求 $\vec{a} \cdot \vec{b}$

(1)、向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 平行时；

(2)、向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $60^{°}$ ﹔

(3)、向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 垂直时．

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9、已知复数 $z = (m^{2} - m) + (m - 3) i$ ， $m \in R$ （i为虚数单位）．

(1)、当 $m = 2$ 时，求复数 $z \bar{z}$ 的值；

(2)、若复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求m的取值范围．

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10、已知 $A (- 2, 4), B (1, 3), C (m, n)$ ，若 $A, B, C$ 三点共线，则 $m, n$ 的关系式为.

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11、若 $tan α = - 2$ ，则 $tan 2 α =$ ， $tan (2 α + \frac{π}{4}) =$

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12、复数 $3 i - 1$ 的共轭复数是．

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13、下列函数中，以 $π$ 为最小正周期，且在区间 $(\frac{π}{2}, π)$ 上单调递增的是（）

A、 $y = \tan x$ B、 $y = | \sin x |$ C、 $y = \cos^{2} x$ D、 $y = - \sin x \cos x$

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14、(多选)下列命题的判断正确的是（）

A、若向量 $\vec{A B}$ 与向量 $\vec{C D}$ 共线，则A，B，C，D四点在一条直线上 B、若A，B，C，D四点在一条直线上，则向量 $\vec{A B}$ 与向量 $\vec{C D}$ 共线 C、若A，B，C，D四点不在一条直线上，则向量 $\vec{A B}$ 与向量 $\vec{C D}$ 不共线 D、若向量 $\vec{A B}$ 与向量 $\vec{B C}$ 共线，则A，B，C三点在一条直线上

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15、关于复数，给出下列命题正确的是（）

A、 $3 > 3 i$ B、 $16 > {(4 i)}^{2}$ C、 $2 + i > 1 + i$ D、 $|2 + 3 i| > |2 + i|$ .

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16、已知 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 是单位向量， $|2 \vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{3}$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

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17、在 $△ A B C$ 中， $A = 120 °, C = 15 °, A C = \sqrt{6}$ ，则 $B C =$ （）

A、4 B、 $2 \sqrt{3}$ C、3 D、 $2 \sqrt{2}$

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18、 $\cos 163 ° \cos 223 ° + \cos 253 ° \cos 313 °$ 等于（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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19、八卦是中国文化中的哲学概念，图 $1$ 是八卦模型图，其平面图形记为图 $2$ 中的正八边形 $A B C D E F G H$ ，其中 $O A = 1$ ，给出下列结论：
① $\vec{B F} - \vec{H F} + \vec{H D} = \vec{0}$ ；       ② $\vec{O A} + \vec{O C} = - \sqrt{2} \vec{O F}$ ；
③ $\vec{A E} + \vec{F C} - \vec{G E} = \vec{A B}$ ；       ④ $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} + \vec{O E} + \vec{O F} + \vec{O G} + \vec{O H} = \vec{0}$ .
其中正确的结论为（       ）

A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①②③

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20、已知是 $i$ 虚数单位，则复数 $\frac{1 + 2 i}{1 + i}$ 的虚部是（）

A、 $- \frac{3}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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