相关试卷

1、一个不透明的袋子中装有红、蓝小球各1个，这两个小球除颜色外无其他任何差别.先随机摸出1个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出1个小球，则两次都摸到蓝球的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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2、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $A B ⊥ x$ 轴，以原点 $O$ 为位似中心将线段 $A B$ 缩小得到线段 $C D$ .若点 $A, D$ 的坐标分别为 $(- 6, 4), (3, 0)$ ，则点 $C$ 的纵坐标为（）

A、3 B、0 C、-1.5 D、-2

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3、下列式子的运算结果为 $a^{6}$ 的是（）

A、 $a^{2} + a^{3}$ B、 $a^{3} \times a^{2}$ C、 ${(a^{3})}^{2}$ D、 $a^{10} \div a^{2}$

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4、将两张矩形纸条按如图方式叠放.若 $∠ 1 = 125^{\circ}$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、45° B、55° C、65° D、75°

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5、用三个相同的正方体组成如图所示的几何体.关于它的三视图，下列说法正确的是（）

A、只有主视图和左视图的面积相等 B、只有主视图和俯视图的面积相等 C、只有左视图和俯视图的面积相等 D、主视图、左视图和俯视图的面积都相等

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6、2025年全国普通高校毕业生预计达12220000人.数据12220000用科学记数法可表示为（）

A、1222万 B、 $1.222 \times 10^{7}$ C、 $1222 \times 10^{4}$ D、 $0.1222 \times 10^{8}$

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7、下列各数中，最小的是（）

A、2025 B、0 C、-2025 D、 $- π$

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8、如图，已知四边形 $A B C D$ 为平行四边形， $E$ ， $F$ 为对角线 $B D$ 上的两点，且 $D F = B E$ ，连接 $A E$ ， $C F$ ．
求证： $∠ D A E = ∠ B C F$ ．

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9、（1）计算： $\frac{a - 1}{a^{2} - 4 a + 4} \div (1 + \frac{1}{a - 2})$ ；
（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 x \geq 3 (x - 1) \\ 2 - \frac{x}{2} < 1 \end{matrix}$

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10、如图，对折矩形纸片 $A B C D$ ，使 $A B$ 与 $B C$ 重合，得到折痕 $E F$ ，然后把 $△ A D H$ 再对折到 $△ G D H$ ，使点A落在 $E F$ 上的点G处，若 $A D = 2$ ，则 $H G$ 的长度为．

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11、如图，在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 的顶点A在反比例函数 $y = \frac{3}{x} (x > 0)$ 的图象上，顶点B在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上， $A B ∥ x$ 轴，若 $△ O A B$ 的面积为4，则 $k =$ ．

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12、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象的顶点在第一象限，且过点 $(0, 1)$ 和 $(- 1, 0)$ ，以下结论：① $a b < 0$ ， ② $0 < b < 1$ ， ③ $0 < a + b + c < 2$ ， ④当 $x > - 1$ 时， $y > 0$ ．其中正确的结论的个数是（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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13、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $E$ 为 $B C$ 的中点，将 $△ A B E$ 沿 $A E$ 折叠，使点 $B$ 落在正方形内点 $F$ 处，连接 $C F$ ，则 $C F$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{19} - \sqrt{3}$ C、 $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$ D、 $2 .25$

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14、某大桥采用了低塔斜拉桥桥型（如图1），图2是从图1抽象出的平面图，假设站在桥上测得拉索 $A B$ 与水平桥面的夹角是30°，拉索 $B D$ 的坡度（或坡比） $i = \sqrt{3} : 1$ ，两拉索底端距离 $A D$ 是18米，则立柱 $B C$ 的高度是（）

A、18米 B、 $9 \sqrt{3}$ 米 C、 $9 \sqrt{2}$ 米 D、9米

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15、如图，直线 $a ∥ b ∥ c$ ，直角三角板的直角顶点落在直线b上．若 $∠ 1 = 35 °$ ，则 $∠ 2$ 等于（）

A、 $125 °$ B、 $115 °$ C、 $135 °$ D、 $105 °$

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16、如图1，在 $△ A B C$ 中，点O是 $A B$ 的中点，以点O为圆心，r为半径的半圆与 $A C ， B C$ 相切于点P，点Q．点D是线段 $P C$ 上的动点且不与点P、点C重合，过点D作圆O的切线交 $B C$ 于点E，点F是切点． $O P$ ， $\sqrt{5} O A$ 的长度是关于t的一元二次方程 $2 t^{2} - 7 r t + 5 r^{2} = 0$ 的两根．

(1)、求 $\cos ∠ A$ 的值；

(2)、如图2，连接线段 $D O ， E O$ ，在D点的运动过程中，求 $\frac{∠ A}{∠ D O E}$ 的值；

(3)、设 $C D = x ， C E = y$ ，求y关于x的函数解析式，并指明自变量x的取值范围（解析式中可以含有字母r）．

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17、定义 $[a, b, c]$ 为函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的特征数，若 $a + b + c = t$ （ $t$ 为常数），我们将 $[a, b, c]$ 称为函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的 $t$ 系特征数．

(1)、已知 $[a, 4, 2]$ 为函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的0系特征数，则该函数的解析式为________；

(2)、若 $[2, - 4 n, 2 n^{2} + \sqrt{3} n]$ 为函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的特征数，且对任意实数 $n$ ，该函数图象截直线 $y = k x + m$ 所得的线段长度恒为 $\sqrt{19}$ ，求直线的解析式；

(3)、已知 $[a, b, c]$ 为函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的0系特征数，其中 $a > 2 b > 3 c$ ，一次函数 $y = a x + 2 b$ 和反比例函数 $y = - \frac{c}{x}$ 的图象交于 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ 两点，令 $L = |x_{1} - x_{2}|$ ，试确定 $L$ 的取值范围．

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18、已知：如图， $⊙ O$ 的直径 $A B$ 垂直于弦 $C D$ ，过点 $C$ 的切线与直径 $A B$ 的延长线相交于点 $P$ ，连接 $P D$ ．

(1)、求证： $P D$ 是 $⊙ O$ 的切线．

(2)、若 $P D = 4$ ， $\tan ∠ D A B = \frac{1}{2}$ ，求直径 $A B$ 的长．

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19、卓越中学为贯彻落实国家教育方针，培养体格健康的新一代少年，每年冬季都会举办“全体师生冬季长跑活动，为激励学生积极参与，学校用 $8000$ 元购买了 $A$ 、 $B$ 两种体育器材共 $200$ 件作为奖品．已知一件 $B$ 种器材是一件 $A$ 种器材价格的 $2$ 倍，且购买 $A$ 种器材与购买 $B$ 种器材费用相同．

(1)、求购买一件 $A$ 种器材、一件 $B$ 种器材各需多少元？

(2)、若学校还需购买 $A$ 、 $B$ 两种器材共 $100$ 件，且 $A$ 种器材的数量不多于 $B$ 种器材数量的 $2$ 倍，问至少要花多少钱？

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20、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B ∥ C D$ ， $G$ 为 $B C$ 边上的一点，连接 $A G$ ， $D G$ ； $A E$ 平分 $∠ B A G$ 交边 $B C$ 于点 $E$ ， $∠ A D G = ∠ C G D$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是矩形；

(2)、若 $C G = 5$ ， $cos ∠ D G C = \frac{5}{13}$ ， $4 E G = 5 B E$ ，求 $E G$ 的长．

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