相关试卷

1、已知如下的两组数据：
第一组：20，21，22，25，24，23；
第二组：20，21，23，25， $a$ ， 26．
若两组数据的中位数相等，实数 $a =$ ．

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2、如图，四边形 $B C D F$ 是平行四边形，已知 $∠ A = 40 °$ ， $∠ A B F = 30 °$ ，则 $∠ C D E =$ ．

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3、方程 $4 x^{2} - 1 = 0$ 的解是．

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4、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴没有交点，且 $a + b \neq 0$ ，则（）

A、 $a (a + 2 b + 4 c) > 0$ B、 $a (a + 2 b + 4 c) < 0$ C、 $a + 2 b + 4 c > 0$ D、 $a + 2 b + 4 c < 0$

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5、已知矩形 $A B C D$ 的顶点 $B, C$ 在半径为5的半圆 $O$ 上，顶点 $A, D$ 在直径 $E F$ 上．若 $E D = 2$ ，则矩形 $A B C D$ 的面积等于（）

A、22 B、23 C、24 D、25

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6、在平面直角坐标系中，点 $(a, a^{2} + 1)$ 一定位于（）

A、一次函数 $y = x + 1$ 图象的上方 B、一次函数 $y = - x + 1$ 图象的下方 C、一次函数 $y = x$ 图象的上方 D、一次函数 $y = - x$ 图象的下方

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7、如图，在正方形 $A B C D$ 中，将对角线 $A C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转角度 $α (0 ° < α \leq 90 °)$ ，使得 $A E = k A C$ （ $k$ 为正实数）．设 $A B = m, C E = n$ ．（）

A、若 $k = 1, α = 45 °$ ，则 $m = \sqrt{2} n$ B、若 $k = \sqrt{2}, α = 45 °$ ，则 $\sqrt{2} m = n$ C、若 $k = \sqrt{3}, α = 60 °$ ，则 $\sqrt{3} m = n$ D、若 $k = 2, α = 60 °$ ，则 $m = \sqrt{3} n$

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8、已知一次函数 $y = x + a$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 交于 $M, N$ 两点．当 $a = 1$ 时， $△ O M N$ 的面积为1，则当 $a = - 1$ 时， $△ O M N$ 的面积为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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9、如图，多边形 $A B C D E F$ 是边长为1的正六边形，则（）

A、 $∠ A = 100 °$ B、 $A C = \sqrt{5}$ C、 $∠ A = 118 °$ D、 $A C = \sqrt{3}$

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10、我国“北斗导航系统”用的原子钟以纳秒级计算时间．已知1秒=1000000000纳秒，则数据1000000000用科学记数法可以表示为（）

A、 $0.1 \times 10^{10}$ B、 $1 \times 10^{9}$ C、 $1 \times 10^{8}$ D、 $10 \times 10^{8}$

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11、透过城市文旅LOGO可以窥见城市独有的文旅魅力．下列城市文旅LOGO是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、如图1， $A B$ 为圆O的直径，弦 $C D$ 交 $A B$ 于点G（不与O重合），C是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，分别过点A，B作 $C D$ 的垂线，垂足为E，F，连结 $A D$ ．

(1)、求 $∠ E A D$ 的度数；

(2)、如图2，连结 $O E ， O F$ ，猜想 $O E$ 与 $O F$ 的关系，并说明理由；

(3)、如图3，连结 $O C$ 交 $A E$ 于点P，若 $\frac{A P}{B F} = \frac{5}{3}$ ， $C P = 6$ ，求圆半径．

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13、在平面直角坐标系中，点 $A (x, y)$ 的纵坐标y与横坐标x的差“ $y - x$ ”称为点A的“纵横差”．某范围内函数图象上所有点的“纵横差”中的最大值称为该范围内函数的“纵横极差”．
例如：点 $A (- 8, 1)$ 的“纵横差”为 $1 - (- 8) = 9$ ；函数 $y = 2 x + 1$ 图象上所有点的“纵横差”可以表示为 $y - x = 2 x + 1 - x = x + 1$ ，当 $3 \leq x \leq 6$ 时， $x + 1$ 的最大值为 $6 + 1 = 7$ ，所以函数 $y = 2 x + 1 (3 \leq x \leq 6)$ 的“纵横极差”为7．
根据定义，解答下列问题：

(1)、求点 $B (4, 9)$ 的“纵横差”；

(2)、求函数 $y = \frac{4}{x} + x (- 5 \leq x \leq - 1)$ 的“纵横极差”；

(3)、若函数 $y = - x^{2} + (2 h + 1) x (- 1 \leq x \leq 3)$ 的“纵横极差”为4，求h的值．

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14、如图1， $∠ M A N = 72 °$ ，点P在 $∠ M A N$ 的平分线上， $P B ∥ A N$ 交 $A M$ 于点B．用尺规作图的方法在射线 $A N$ 上确定一点C，使 $△ A P C$ 是等腰三角形．
小明：如图2，以点A圆心， $A B$ 为半径作弧，交 $A N$ 于点C，连结 $P C$ ，则 $△ A P C$ 是等腰三角形．
小华：以P为圆心， $P B$ 为半径作弧，交 $A N$ 于点C，连结 $P C$ ，则 $△ A P C$ 是等腰三角形．
小明：小华，你的作法有问题．
小华：真的吗？让我们仔细想一想．

(1)、证明：小明所作的 $△ A P C$ 是等腰三角形；

(2)、小华所作的 $△ A P C$ 一定是等腰三角形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请给出反例．

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15、已知甲、乙两地相距 $120 km$ ，小明、小红两人分别开车沿同一条公路从甲地出发到乙地，如图，线段 $D E$ ，线段 $O C$ 分别表示小明、小红离开甲地的路程 $s (km)$ 与时间 $t (h)$ 的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：

(1)、求小红离开甲地的路程 $s (km)$ 与时间 $t (h)$ 的函数表达式；

(2)、当时间 $t (h)$ 为何值时，都在行驶中的两人恰好相距 $20 km$ ．

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16、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 是 $A B$ 边上的中线， $C E ⊥ A B$ 于点E， $B C = 2$ ， $\tan ∠ A C D = \frac{1}{2}$ ．

(1)、求 $A C$ 的长；

(2)、求 $\sin ∠ C D B$ 的值．

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17、某校组织七、八年级学生参加了“中华传统文化知识”问答测试．已知七、八年级各有学生600人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：
七年级：86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级：88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
a
90
44.4
八年级
84
87
b
36.6
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ______， $b =$ ______；A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是______年级的学生；

(2)、学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；

(3)、你认为哪个年级的学生掌握中华传统文化知识的总体水平较好？（请从平均数、中位数、众数、方差等角度分析，写出一条理由即可）

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18、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $B^{'}$ 是点B关于对角线 $A C$ 的对称点，连结 $A B^{'}$ 交 $C D$ 于点E，连结 $B B^{'}$ 交 $C D$ 于点F，交 $A C$ 于点G． $A B = 13$ ， $A G = 2 C G = 12$ ，则 $△ B^{'} E F$ 的面积是．

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19、如图，A是函数 $y = - \frac{1}{x} (x < 0)$ 的图象上一点，过点A作 $A B ∥ x$ 轴， $A B$ 交函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象于点B，点C在x轴上，若 $△ A B C$ 的面积是2，则k的值是．

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20、关于x的方程 $x^{2} - x + 4 m = 0$ 有实数根，则m的取值范围是．

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年级	平均数	中位数	众数	方差
七年级	84	a	90	44.4
八年级	84	87	b	36.6