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1、已知8名同学参加体能综合测试的成绩分别为 $46, 52, 55, 63, 72, 75, 76, 80$ ，从这8名同学中选出3名同学，则这3名同学中最高的体能综合测试成绩恰好是这8名同学体能综合测试成绩的第70百分位数的概率为（）

A、 $\frac{5}{13}$ B、 $\frac{15}{26}$ C、 $\frac{5}{28}$ D、 $\frac{9}{14}$

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2、在某市的一次质量检测考试中，学生的数学成绩可认为近似服从正态分布，其正态密度曲线可用函数 $f (x) = \frac{1}{σ \sqrt{2 π}} e^{- \frac{(x - 78)^{2}}{2 σ^{2}}}$ 的图象拟合，且 $P (78 ⩽ X ⩽ 120) = 0.42$ ，若参加本次考试的学生共有10000人，则数学成绩超过120分的人数约为（）

A、600 B、800 C、1200 D、1400

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3、已知集合 $M = {a^{2}, 3, 1}, N = {a + 2, 1}$ ，若 $M \cap N = N$ ，则实数 $a =$ （）

A、-1或2 B、1 C、 $\pm 1$ D、2

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4、已知 $△ A B C$ 是边长为4的正三角形，则 $\vec{A B} \cdot \vec{B C} =$ （）

A、8 B、 $8 \sqrt{3}$ C、-8 D、 $- 8 \sqrt{3}$

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5、已知椭圆 $C$ 的右焦点为 $F (1, 0)$ ，其四个顶点的连线围成的四边形面积为 $4 \sqrt{3}$ ；菱形 $A B D E$ 内接于椭圆 $C$ ．

(1)、求椭圆 $C$ 的标准方程；

(2)、（ⅰ）坐标原点 $O$ 在边 $A B$ 上的投影为点 $P$ ，求点 $P$ 的轨迹方程；
（ⅱ）求菱形 $A B D E$ 面积的取值范围．

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6、

(1)、证明： $s i n 3 x = 3 s i n x - 4 s i n^{3} x$ ；

(2)、若 $s i n 10 ° \in (\frac{1}{n + 1}, \frac{1}{n})$ ， $n \in N^{*}$ ，利用（1）结合自己所学知识，求 $n$ ．

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7、某学校组织游戏活动，规则是学生从盒子中有放回的摸球且每次只能摸取1个球，每次摸球结果相互独立，盒中有1分和2分的球若干，摸到1分球的概率为 $\frac{2}{3}$ ，摸到2分球的概率为 $\frac{1}{3}$ ．

(1)、若学生甲摸球2次，其总得分记为 $X$ ，求随机变量 $X$ 的分布列与期望；

(2)、学生甲、乙各摸5次球，最终得分若相同，则都不获得奖励；若不同，则得分多者获得奖励．已知甲前3次摸球得了6分，求乙获得奖励的概率．

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8、如图，在三棱台 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A B ⊥$ 平面 $B_{1} B C C_{1}$ ， $A B = 3$ ， $B B_{1} = B_{1} C_{1} = C C_{1} = 2$ ， $B C = 4$ ．

(1)、求证： $A A_{1} ⊥ B_{1} C$ ；

(2)、求平面 $B_{1} B C C_{1}$ 与平面 $A_{1} A C C_{1}$ 夹角的余弦值．

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9、锐角 $△ A B C$ 中， $C = 2 B, B C$ 边上的高为4，则 $△ A B C$ 面积的取值范围为．

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10、公式 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2} + 2 a b$ ，其等号右侧展开式共有3类非同类项， ${(a + b + c)}^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 a b + 2 b c + 2 c a$ 的展开式共有6类非同类项；那么 ${(a + b + c + d)}^{2}$ 的展开式共有类非同类项， ${(a_{1} + a_{2} + \cdot \cdot \cdot + a_{n})}^{2}$ 的展开式共有类非同类项．

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11、已知 $i$ 为虚数单位，复数 $z$ 满足 $(1 - 3 i) \cdot z = | 3 + 4 i |$ ，则复数 $z$ 的虚部为．

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12、设函数 $f (x) = e^{x} + {(- 1)}^{n} (s i n x - c o s x)$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $n$ 为奇数时， $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 单调递增 B、 $n$ 为奇数时， $f (x)$ 在 $(- 2 π, 0)$ 有一个极值点 C、 $n$ 为偶数时， $f (x)$ 在 $(- π, 0)$ 单调递增 D、 $n$ 为偶数时， $y = f (x) - 2 x$ 的最小值为0

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13、设抛物线 $C$ ： $y^{2} = 4 x$ 的焦点为 $F$ ，准线为 $l$ ，过点 $(4, 0)$ 的直线与 $C$ 交于 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ 两点，则下列说法正确的是（）

A、 $x_{1} x_{2} = 16$ B、以 $A B$ 为直径的圆与 $l$ 相切 C、以 $A B$ 为直径的圆过坐标原点 D、 $△ A B F$ 为直角三角形

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14、为研究光照时长 $x$ （小时）和种子发芽数量 $y$ （颗）之间的关系，某课题研究小组采集了10组数据，绘制散点图如图所示，并进行线性回归分析，若去掉点 $P$ 后，下列说法正确的是（）

A、相关系数 $r$ 变小 B、经验回归方程斜率变小 C、残差平方和变小 D、决定系数 $R^{2}$ 变小

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15、已知圆 $C$ ： $x^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4$ ，过点 $(0, 4)$ 的直线 $l$ 与 $x$ 轴交于点 $P$ ，与圆 $C$ 交于 $A$ ， $B$ 两点，则 $\vec{C P} \cdot (\vec{C A} + \vec{C B})$ 的取值范围是（）

A、 $[0, 1]$ B、 $[0, 1)$ C、 $[0, 2]$ D、 $[0, 2)$

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16、已知 $m$ 为平面 $α$ 外的一条直线，则下列命题中正确的是（）

A、存在直线 $n$ ，使得 $n ⊥ m$ ， $n ⊥ α$ B、存在直线 $n$ ，使得 $n ⊥ m$ ， $n ∥ α$ C、存在直线 $n$ ，使得 $n ∥ m$ ， $n ∥ α$ D、存在直线 $n$ ，使得 $n ∥ m$ ， $n ⊥ α$

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17、已知数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{n + 1} = a_{n} + a_{1} + 2 n$ ， $a_{10} = 130$ ，则 $a_{1} =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、4

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18、已知长方体的一条棱长为2，体积为16，则其外接球表面积的最小值为（）

A、 $5 π$ B、 $12 π$ C、 $20 π$ D、 $80 π$

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19、函数 $f (x) = s i n (2 x - φ)$ （ $| φ | \leq \frac{π}{2}$ ）在 $(0, \frac{π}{3})$ 上为单调递增函数，则 $φ$ 的取值范围为（）

A、 $[- \frac{π}{2}, - \frac{π}{6}]$ B、 $[- \frac{π}{6}, 0]$ C、 $[\frac{π}{6}, \frac{π}{2}]$ D、 $[0, \frac{π}{6}]$

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20、若一条双曲线的实轴及虚轴分别为另一条双曲线的虚轴及实轴，则它们互为共轭双曲线．已知双曲线 $E$ 的标准方程为 $x^{2} - \frac{y^{2}}{2} = 1$ ，则 $E$ 的共轭双曲线的离心率为（）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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