相关试卷

1、解不等式组： $\{\begin{array}{l} \begin{array}{l} 3 x - 2 > 1 \\ 2 (3 - x) \geq - 4 \end{array} \end{array}$ ，并把解表示在数轴上．

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2、数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．
（1）请写出图1，图2，阴影部分的面积分别能解释的乘法公式：
【拓展探究】
（2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式 ${(a + b)}^{2}$ ， ${(a - b)}^{2}$ ， $a b$ 之间的等量关系是_____．
【解决问题】
（3）如图4，C是线段 $A B$ 上的一点，分别以 $A C$ ， $B C$ 为边向两边作正方形 $A C D E$ 和正方形 $B C F G$ ．已知 $A B = 7$ ，两正方形的面积和为21，求 $△ A F C$ 的面积．
【知识迁移】
（4）当 $(2029 - x) (x - 2026) = \frac{4}{5}$ 时，则 ${(2 x - 4055)}^{2}$ 的值是_____．（直接写出结果）

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3、在一次综合与实践课上，李老师让同学们以“两条平行线 $A B$ 、 $C D$ 和一块含 $60 °$ 角的直角三角尺 $E F G (∠ E F G = 90 °, ∠ E G F = 60 °)$ 的不同方式摆放”为主题开展数学探究活动．
【初步体验】
（1）如图①，三角尺的 $60 °$ 角的顶点 $G$ 在 $C D$ 上． $∠ 1 = 80 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为_____ $°$ ．
【基础巩固】
（2）如图②，彬彬把三角尺的两个锐角的顶点 $E$ ， $G$ 分别放在 $A B$ 和 $C D$ 上，请你探索 $∠ A E F$ 与 $∠ F G C$ 之间的数量关系，并说明理由．
【强化应用】
（3）如图③，强强把三角尺的直角顶点 $F$ 放在 $C D$ 上， $30 °$ 角的顶点 $E$ 在 $A B$ 上．若 $∠ A E G = α$ ， $∠ D F G = β$ ，请写出 $∠ A E G$ 与 $∠ D F G$ 的数量关系（用含 $α$ ， $β$ 的式子表示），并说明理由．

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4、如图， $△ A B C$ 中，点 $D$ 在 $B C$ 边上．

(1)、在 $A C$ 边上求作点 $E$ ，使 $D E ∥ A B$ ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)、根据你在（1）中作图的依据和作图的结果，写出两条与之相关的公理．

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5、现有两个盒子，甲盒装有红球5个，白球2个和黑球3个；乙盒装有红球5个，白球20个和黑球10个．

(1)、如果想取出1个黑球，从　　　　　　盒中抽取成功的可能性大；

(2)、小明同学说：“将10个红球再放入乙盒后，乙盒中的红球个数比甲盒中红球个数多，所以此时想取出1个红球，选乙盒成功的可能性大．”请利用概率的知识判断小明的说法是否正确．

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6、按要求计算下面各题：

(1)、已知 $3 a + 2 b = 4$ ，求 $27^{a} \cdot 9^{b}$ 的值；

(2)、已知 $2^{m} = 3$ ， $8^{n} = 6$ ，求 $2^{2 m - 3 n + 1}$ 的值．

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7、如图，已知 $∠ 1 = 48 °, ∠ 2 = 132 °, ∠ C = ∠ D$ ．
如

(1)、求证： $B D ∥ C E$ ；

(2)、若 $∠ F = 35 °$ ，求 $∠ A$ 的度数．

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8、化简：

(1)、 $4 a \cdot a^{3} + 2 a^{6} \div a^{2}$

(2)、 ${(x + 1)}^{2} - x (x - 1)$ ；

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9、计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2024} + {(2025 - π)}^{0} + {(- 0.5)}^{- 2}$

(2)、 $2000^{2} - 1996 \times 2004$

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10、如图，直线 $A B 、 C D$ 相交于点 $O ， O E ⊥ A B ， ∠ 2$ 比 $∠ 1$ 大 $60 °$ ，则 $∠ A O C =$ °．

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11、在同一平面内任意画5条直线，最多可构成对对顶角．

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12、若 $x + m$ 与 $x - 5$ 的乘积中不含x的一次项，则m的值是．

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13、若长方体的体积是 $3 x y^{2} - 2 x y + x^{2} y$ ，底面积是 $x y$ ，则这个长方体的高是．

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14、如图，点E在 $B C$ 的延长线上，对于给出的四个条件：① $∠ 1 = ∠ 3$ ；② $∠ 2 + ∠ 5 = 180 °$ ；③ $∠ 4 = ∠ B$ ；④ $∠ D + ∠ B C D = 180 °$ ．其中能判断 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、①② B、①④ C、②③ D、②④

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15、在 $a^{2} ○ 2 a b ○ b^{2}$ 的 $○$ 中分别填上“ $+$ ”和“ $-$ ”，则该式能构成完全平方式的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{3}$

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16、如图所示，若 $∠ 1 = ∠ 4$ ， $∠ 2 = ∠ 3$ ，则 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 的数量关系是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ C、 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ D、无法判断

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17、如图，某运水厂要从点P修建一条管道通向河边，为了节约材料，修建了管道 $P M$ ，其原理是（）

A、两点之间线段最短 B、两点确定一条直线 C、过一点可以作无数条直线 D、垂线段最短

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18、在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为 $0.25$ 的是（）

A、摸出红球 B、摸出白球 C、摸出黑球 D、摸出白球或红球

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19、下列各式，可以运用平方差公式的是（）

A、 $(m - n^{2}) (n^{2} + m)$ B、 $(- m - n) (n + m)$ C、 $(- m + n) (n - m)$ D、 $(2 m + n) (2 n - m)$

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20、计算 $\underset{m 个 3}{\underset{⏟}{3 + 3 + 3 + \dots + 3}} + \underset{n 个 4}{\underset{⏟}{4 \times 4 \times 4 \times \dots \times 4}}$ 的结果是（　　）

A、3 $m + 4^{n}$ B、 $m^{3} + 4 n$ C、 $3^{m} + 4 n$ D、3 $m + n^{4}$

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