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1、因式分解： $2 a n^{2} + 2 a m^{2} - 4 a m n =$ ．

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2、如图，E，F分别是平行四边形 $A B C D$ 的边 $A D ， A B$ 的中点， $C E$ 交 $D F$ 于点G，连接 $B G$ ，过点D作 $D H ∥ B G$ 交 $E C$ 于点H，则 $\frac{E H}{H C}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{5}{8}$ D、 $\frac{3}{4}$

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3、如图，圆形拱门最下端 $A B$ 在地面上， $D$ 为 $A B$ 的中点， $C$ 为拱门最高点，线段 $C D$ 经过拱门所在圆的圆心，若 $A B = 1 m$ ， $C D = 2.5 m$ ，则拱门所在圆的半径为（）

A、 $1.25 m$ B、 $1.3 m$ C、 $1.4 m$ D、 $1.45 m$

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4、《孙子算经》中有一个有趣的数学问题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，长木几何？”其大意是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量这根长木，长木还剩余1尺，问这根长木长多少尺？此问题中长木的长为（）

A、2.5尺 B、5.5尺 C、6.5尺 D、11尺

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5、当 $x \geq 3$ 时，二次根式 $\sqrt{3 x - m}$ 一定有意义，则实数m的取值范围是（）

A、 $m = 9$ B、 $m \leq 3$ C、 $m \leq 9$ D、 $m \geq 9$

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6、如图，一轰炸机自东向西飞行，在高空A处测得地面指挥台C的俯角 $∠ D A C = 30 °$ ，飞行 $10 km$ 到达B处，测得指挥台C的俯角 $∠ D B C = 60 °$ ，则该轰炸机的飞行高度为（）

A、 $5 km$ B、 $5 \sqrt{3} km$ C、 $10 km$ D、 $10 \sqrt{3} km$

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7、如图， $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 是两个全等的等腰直角三角形， $∠ E D F = 90 °$ ， D是 $△ A B C$ 的斜边 $A C$ 的中点， $B C$ 与 $D F$ 交于点G．如果 $∠ A D E = 65 °$ ，那么 $∠ D G B$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $55 °$ C、 $65 °$ D、 $70 °$

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8、正方形的对称轴有（）

A、2条 B、3条 C、4条 D、8条

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9、解不等式组 $\{\begin{array}{l} - 2 x + 3 \geq - 5 \\ \frac{x - 1}{3} < x + 1 \end{array}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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10、综合与探究：
在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 4$ ，点E，F分别在边 $C D$ ， $B C$ 上，将 $△ C E F$ 沿直线 $E F$ 折叠，点C的对应点为点G．

(1)、如图1，当点F与点B重合，点G落在 $A D$ 上时，求 $A G$ 的长；

(2)、如图2，当点E是 $C D$ 的中点，且 $∠ B F G = 90 °$ 时，连接 $B G$ ，求 $B G$ 的长；

(3)、如图3，当 $C E = \frac{7}{6}$ ，点G恰好落在 $B E$ 上时，延长 $F G$ 交 $A D$ 于点H，直接写出 $A H$ 的长．

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11、某学校数学兴趣小组准备利用所学知识测量该市一公园人工湖的长度，如图所示，两名同学分别站在相距 $70$ 米的水平线上点 $A$ 和点 $D$ 处，另有两名同学分别站在湖的两端点 $B$ 和点 $E$ 处， $A B$ ， $D E$ 均垂直于 $A D$ ，且测得 $A B = 40 m$ ， $D E = 30 m$ ．

(1)、如图1，请计算人工湖两端点B，E之间的距离；（结果保留根号）

(2)、如果最后一名同学所站的点C处恰好到点B和点E距离相等，如图2．请计算C，A两点间的距离．

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12、如图，已知 $∠ A = ∠ D = 90 °$ ， E、F在线段 $B C$ 上， $D E$ 与 $A F$ 交于点O，且 $A B = C D$ ， $B E = C F$ ．求证： $O E = O F$ ．

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13、如图，将边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形，……，按此方式依次操作，则第2025个等边三角形的边长为．

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14、已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 是一个三角形的三条边，且满足 $|a - 2| + {(b - \sqrt{13})}^{2} + \sqrt{c - 3} = 0$ ，请判断这个三角形的形状是．

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15、如图，在平行四边形ABCD中， $A B = 10$ ， $B C = 6$ ， $A C ⊥ B C$ ，则平行四边形ABCD的面积为.

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16、如图，设点 $P$ 是平行四边形 $A B C D$ 的边 $A B$ 上任意一点，设 $△ A P D$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ B P C$ 的面积为 $S_{2}$ ， $△ C D P$ 的面积为 $S_{3}$ ，则 $\frac{S_{1} + S_{2}}{S_{3}} =$ ．

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17、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，CD＝2，则BC＝．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A B = 12$ ，则 $A C$ 的长度为．

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19、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 60 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为．

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20、已知四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，连接AC、BD，E是AC的中点．若AC=10，BD=8，则△BDE的面积是（　　）

A、40 B、48 C、24 D、12

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