相关试卷

1、如图，点E在 $B C$ 的延长线上，对于给出的四个条件：① $∠ 1 = ∠ 3$ ；② $∠ 2 + ∠ 5 = 180 °$ ；③ $∠ 4 = ∠ B$ ；④ $∠ D + ∠ B C D = 180 °$ ．其中能判断 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、①② B、①④ C、②③ D、②④

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2、在 $a^{2} ○ 2 a b ○ b^{2}$ 的 $○$ 中分别填上“ $+$ ”和“ $-$ ”，则该式能构成完全平方式的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{3}$

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3、如图，某运水厂要从点P修建一条管道通向河边，为了节约材料，修建了管道 $P M$ ，其原理是（）

A、两点之间线段最短 B、两点确定一条直线 C、过一点可以作无数条直线 D、垂线段最短

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4、在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为 $0.25$ 的是（）

A、摸出红球 B、摸出白球 C、摸出黑球 D、摸出白球或红球

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5、下列各式，可以运用平方差公式的是（）

A、 $(m - n^{2}) (n^{2} + m)$ B、 $(- m - n) (n + m)$ C、 $(- m + n) (n - m)$ D、 $(2 m + n) (2 n - m)$

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6、计算 $\underset{m 个 3}{\underset{⏟}{3 + 3 + 3 + \dots + 3}} + \underset{n 个 4}{\underset{⏟}{4 \times 4 \times 4 \times \dots \times 4}}$ 的结果是（　　）

A、3 $m + 4^{n}$ B、 $m^{3} + 4 n$ C、 $3^{m} + 4 n$ D、3 $m + n^{4}$

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7、如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是对角线 $B D$ 上一点，连接 $E A$ ，将线段 $E A$ 绕点 $E$ 逆时针旋转，使点 $A$ 落在射线 $C B$ 上的点 $F$ 处，连接 $E C$ ．
【问题引入】
（1）请你在图1或图2中证明 $E F = E C$ ；（选择一种情况即可）
【探索发现】
（2）在（1）中你选择的图形上继续探索：延长 $F E$ 交直线 $C D$ 于点 $M$ ．将图形补充完整，猜想线段 $D M$ 和线段 $B F$ 的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】
（3）如图3， $A B = 3$ ，延长AE至点 $N$ ，使 $N E = A E$ ，连接 $D N$ ．直接写出 $△ A D N$ 的周长最小值．

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8、定义：平面内有P、A、B三点，连接 $P A 、 P B$ ，若 $P A = P B$ 且 $∠ A P B = n ° (0 < n < 180)$ ，则称点A和点B是关于点P的“n度等距点”．


(1)、如图1，已知在平面直角坐标系 $x O y$ 内，点P在x轴的正半轴上，且 $O P = 2$ ，点M在第一象限，若点O和点P是关于点M的“60度等距点”，则点M的坐标为            ；

(2)、如图2，已知点A、B的坐标分别是 $(3, 0) ， (0, 4)$ ，点N在第一象限，若点B和点N是关于点A的“90度等距点”，求点N的坐标；

(3)、如图3，已知在平面直角坐标系 $x O y$ 内，点C在第二象限， $O C = 2$ ， $O C$ 与x轴的所夹锐角为 $30 °$ ，点E为平面直角坐标系内一点，若点O和点E是关于点C的“120度等距点”，则点E的坐标是              ．

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9、如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O， $C D$ 的中点为E，连接 $O E$ 并延长至点F，使得 $E F = O E$ ，连接 $C F$ ， $D F$ ．

(1)、求证：四边形 $O C F D$ 是矩形；

(2)、若 $E F = 5$ ， $B D = 16$ ，求菱形 $A B C D$ 的面积．

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10、“一树新栽益四邻，野夫如到旧上春”，春天是植树的最佳季节．如图，四边形 $A B C D$ 为某林场种植树林的区域， $A B ⊥ B C .$ 经测量 $A B = 9 km$ ， $B C = 12 km$ ， $C D = 8 km$ ， $A D = 17 km .$

(1)、护林员操控一架无人机从A处沿直线飞行到C处进行巡查，求无人机飞行路径 $A C$ 的长；

(2)、证明： $A C ⊥ C D .$

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11、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 分别在 $A D$ 、 $B C$ 边上，且 $A E = C F$ ．

(1)、求证： $∠ A B E = ∠ C D F$ ；

(2)、求证：四边形 $B F D E$ 是平行四边形．

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12、如图，已知 $A (- 1, 4), B (- 3, 2), C (- 2, 1)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于y轴的对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点B的对称点 $B_{1}$ 的坐标；

(2)、求 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

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13、若点 $P (m - 1, 2)$ 在第二象限，则关于未知数x的不等式 $(m - 1) x > 1 - m$ 的解集为．

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14、如图，顺次连接任意四边形 $A B C D$ 各边中点，所得的四边形 $E F G H$ 是中点四边形．
下列四个叙述：
①中点四边形 $E F G H$ 一定是平行四边形；
②当四边形 $A B C D$ 是矩形，中点四边形 $E F G H$ 也是矩形；
③当四边形 $A B C D$ 是菱形，中点四边形 $E F G H$ 也是菱形；
④当四边形 $A B C D$ 是正方形，中点四边形 $E F G H$ 也是正方形．其中正确的结论是（只填代号）

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15、如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在 $A B$ 的同侧取一点C，连接 $C A$ 并延长至点D，连接 $C B$ 并延长至点E，使得 $A C = A D$ ， $B C = B E$ ．若测得 $D E = 26 m$ ，则A，B间的距离是 $m$ ．

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16、若函数 $y = (m - 3) x^{m^{2} - 8} + 1$ 是关于 $x$ 的一次函数，则 $m =$ ．

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17、一个正多边形的内角和为 $540 °$ ，则它的每一个内角为 $°$ ．

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18、如图， $A B ∥ C D$ ， $B P$ 和 $C P$ 分别平分 $∠ A B C$ 和 $∠ D C B$ ， $A D$ 过点P，且与 $A B$ 垂直．若点P到 $B C$ 的距离是4，则 $A D$ 的长为（　　）

A、8 B、6 C、4 D、2

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19、下列说法不正确的是（）

A、点 $P (1, 2)$ 在第一象限 B、点 $P (- 2, 3)$ 到y轴的距离为 $2$ C、若 $P (x, y)$ 中 $x y = 0$ ，则点P在x轴上 D、点 $A (- a^{2} - 1, |b| + 1)$ 一定在第二象限

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20、函数 $y = \sqrt{3 x - 1}$ 中自变量x的取值范围是（　　）

A、 $x \geq 2$ B、 $x > \frac{1}{3}$ C、 $x \geq \frac{1}{3}$ D、 $x \neq \frac{1}{3}$

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