相关试卷

1、《九章算术》是中国传统数学的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《磁不足》卷记载了一道有趣的数学问题："今有共买物，人出八，槀三；人出七，不足四，问人数、物价各几何?"译文："今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？"设人数为 $x$ 人，物价为 $y$ 钱，根据题意，下面所列方程（组）正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 8 x + 3 = y \\ 7 x - 4 = y \end{array}$ B、 $8 x - 3 = 7 x + 4$ C、 ${\begin{array}{l} 8 x + 3 = y \\ 7 x + 4 = y \end{array}$ D、 $8 x - 3 = 7 x - 4$

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2、树人中学对初一（1）班的45名学生进行了"你最喜欢的体育活动"的调查，其中喜欢打篮球有18人，喜欢踢足球有15人，喜欢打排球有10人，则下列说法正确的是（）

A、喜欢打篮球的人数的频率是 $\frac{18}{18 + 15 + 10}$ B、喜欢打篮球的人数的频数是 $\frac{18}{45}$ C、喜欢踢足球的人数的频率是 $1 - \frac{18 + 10}{18 + 15 + 10}$ D、喜欢打排球的人数的频率是 $\frac{10}{45}$

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3、综合与实践课，老师让同学们以“长方形的折叠”为主题开展数学活动.

(1)、操作判断
操作一：对折长方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平
操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，
连接PM，BM.
根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中∠MBC=.

(2)、迁移探究
小爱同学将长方形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按
照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BO.
①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ= ▲ °，∠CBQ= ▲ °
②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBO的数量关系，并说明理由.

(3)、拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为6cm，当FQ=2cm时，直接写出AP
的长.

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4、根据以下素材，请完成任务

养成健康饮水的习惯
素材1：健康饮水知识一	1.人体每天所需水分为1500-2000毫升，如果到了再喝水身体可能已经处于缺水状态，建议大家把每天所需的水分安排在一天内喝完。 2.喝温开水或茶水，少喝或不喝含糖饮料，不能用饮料代替白水。 3.饮水不足、过多均不利益身体健康，缺水后可能会引起供血量减少，血液粘性增加：喝的过量也会增加心、肾的患病风险。
素材2：健康饮水知识二	科学证明，健康饮水的适宜温度大约在35℃~40C.喝水的时候要注意避免喝过冷或过热的水，如果患者长期喝冷水，可能会刺激胃肠道，从而引起腹泻、腹痛等胃肠道不适症状，如果喝过热的水，容易造成食道口腔黏膜的损伤以及胃部损伤，引起炎症反应，出现溃疡等情况.
素材3	如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.已知温水的温度为30℃，流速为20mL/s；开水的温度为100℃，流速15mL/s.	小贴士：若接水过程中不计热量损失温度热量可以用下列公式转化：温水体积x温水温度+开水体积x开水温度=混合后体积X混合后温度.
问题解决
任务一	小健同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280mL温度为35℃的水（不计热量损失），求小健同学分别接温水和开水的时间；
任务二	如果小康同学先用水杯接了3s开水，为了身体的健康，小康同学需要接多长时间温水才能达到饮用的适宜温度40℃?

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5、如图1所示，正比例函数 $l_{1}$ 的解析式为 $y = - \frac{1}{2} x$ ，直线 $l_{2}$ 交 $x$ 轴，y轴于点 $A 、 B$ ，已知点A坐标为 $(- 1, 0)$ 且 $l_{1} ⊥ l_{2}$ .

(1)、求直线 $l_{2}$ 的解析式；

(2)、现将直线 $l_{1}$ 沿 $x$ 轴负方向平移，交直线 $l_{2}$ 于点M，交 $x$ 轴， $y$ 轴于点E和F。试问当 $△ B M F$ 与 $△ E O F$ 全等时，直线 $l_{1}$ 需沿 $x$ 轴负方向平移多少单位长度.

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6、如图1是某市地铁入口的双闸门，如图2，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC=BD=55cm，且与闸机侧立而夹角∠PCA=∠BDC=30°，求当双翼收起时，两机箱之间的最大宽度。

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7、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上.

(1)、请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3），点B坐标为（2，1）；

(2)、请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；

(3)、△ABC的面积为.

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8、计算：

(1)、 $| - \sqrt{3} | - {(\frac{1}{5})}^{- 1} + 4 \times \frac{\sqrt{3}}{2} - \sqrt{27}$

(2)、 $\sqrt{18} \div \sqrt{2} + (\sqrt{3} + 2) \times (\sqrt{3} - 2)$

(3)、 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 13 \\ x - 2 y = - 4 \end{array}$

(4)、 ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) - 4 (y + 1) = - 1 \\ \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = - 2 \end{array}$

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9、如图，点A的坐标为（-2 $\sqrt{2}$ ， 0），点B在直线y=x上运动，当线段AB长最短时点B的坐标为.

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10、当光线射到x轴的点C后进行反射，如果反射的路径经过点A（0，1）和点B（3，4），则入射光线所在直线的解析式为.

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11、在△ABC中，∠A=∠B=2∠C，则此三角形是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰直角三角形

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12、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{8} = \sqrt{10}$ B、 $2 \sqrt{2} - 2 = \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 4$ D、 $\sqrt{2} \times \sqrt{8} = 4$

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13、点M（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）

A、（-1，2） B、（1，2） C、（-2，1） D、（-1，-2）

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14、如图直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C两点，点B的坐标是（-8，0），点A的坐标为（-6.0）.

(1)、求k的值.

(2)、若点P是直线l在第二象限内一个动点，当点P运动到什么位置时，△PAC的面积为3，求此时点P的坐标，

(3)、在x轴上是否存在一点M，使得△BCM为等腰三角形?若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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15、甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地休息等候甲，两人相通后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间函数关系的图象，根据题意填空：

(1)、在跑步的全过程中，甲的速度为米/秒

(2)、a=；b=

(3)、求乙出发多少秒后与甲第一次相遇!

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16、园艺工人要在一块直角三角形（△ABC，∠ACB=90°）的草地上种植出如图阴影部分的图案。划出一个三角形（ $△ A D C$ ）居，测得 $C D = 1$ 米， $A D = 2$ 米， $B C = 2 \sqrt{3}$ 米， $A B = \sqrt{17}$ 米.求图中明影部分的面积。

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17、如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点分别是A（0，2），B（2，-2），C（4，-1）

(1)、在图中作出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、直接写出对称点坐标 $B_{1}$ ， $C_{1}$ ；

(3)、在图中第一象限格点中找出点 $D$ .使 $A D = \sqrt{10}$ ，且同时 $C D = \sqrt{17}$ 请直接写出点 $D$ 的坐标，

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18、已知 $x + 2$ 的一个平方根是 $- 2, 2 x + y - 1$ 的立方根是3：

(1)、求x、y的值

(2)、求 $\sqrt{y - 4 x}$ 的算术平方根.

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19、计算：

(1)、 $\sqrt{50} - \sqrt{32}$ ；

(2)、 $(\sqrt{5} - 1) (\sqrt{5} + 1) - (\sqrt{5} - 2)^{2}$ ：

(3)、 $\frac{\sqrt{12} + \sqrt{27}}{\sqrt{3}} - \sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{6}$ .

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20、数形结合是数学的重要思想和解题方法，如："当 $0 < x < 12$ 时，求代数式 $\sqrt{x^{2} + 4} + \sqrt{(12 - x)^{2} + 9}$ 的聂小值"，其中 $\sqrt{x^{2} + 4}$ 可看作两直角边分别为 $x$ 和2的 $R t △ A C P$ 的斜边长， $\sqrt{(12 - x)^{2} + 9}$ 可看作两直角边分别是 $12 - x$ 和3的 $R t △ B D P$ 的斜边长.于是将问题转化为求 $A P + B P$ 的最小值，如图所示，当AP与BP共线时， $A P + B P$ 为最小.请你解决问题：当 $0 < x < 4$ 时，则代数式 $\sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{(4 - x)^{2} + 4}$ 的最小值是.

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