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1、若 $a, b \in R$ ，则下列命题正确的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ B、若 $a \neq b$ ，则 $a^{2} \neq b^{2}$ C、若 $a < |b|$ ，则 $a^{2} < b^{2}$ D、若 $a > |b|$ ，则 $a^{2} > b^{2}$

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2、设全集 $U = \{x \in N |- 2 \leq x \leq 4\}$ ， $A = \{1, 2\}$ ， $B = \{2, 3\}$ ，则 $(∁_{U} A) \cap (∁_{U} B) =$ （）

A、 $\emptyset$ B、 $\{0, 4\}$ C、 $\{1, 2, 3\}$ D、 $\{- 2, - 1, 0, 4\}$

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3、解关于x的不等式．

(1)、 $x^{2} + a x + 1 < 0$ （ $a \in R$ ）；

(2)、 $a x^{2} - (a + 1) x + 1 < 0$ ．

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4、已知集合 $A = \{x ∣ a x^{2} - (a + 1) x + 1 > 0, a < 1\}, B = \{x ∣ x > 0\}$ .

(1)、当 $a = - 2$ 时，求 $A \cap B$ ；

(2)、求 $A \cap B$ .

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5、设函数 $y = - m x^{2} + m x - 1$ .

(1)、若命题： $\exists x \in R, y > 0$ 是假命题，求 $m$ 的取值范围；

(2)、若存在 $0 < x < 4$ ，使得 $y \geq (- m + 1) x^{2} + 3$ 成立，求实数 $m$ 的取值范围.

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6、已知实数 $a, b$ 满足 $4 a + b - a b = 0$ ，且 $a b > 0$ ，若关于 $t$ 的不等式 $a + b \geq t^{2} + 5 t + 3$ 恒成立，则实数 $t$ 的取值范围是 .

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7、已知 $a > b > 0, b > c$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $\frac{b}{a^{2}} < \frac{a}{b^{2}}$ B、 $a c^{2} > b c^{2}$ C、 $\frac{1}{a - c} < \frac{1}{b - c}$ D、 $a + c > b - c$

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8、已知命题p：“∀x∈ $R$ ， (a＋1)x²－2(a＋1)x＋3>0”为真命题，则实数a的取值范围是（）

A、－1<a<2 B、a≥1 C、a<－1 D、－1≤a<2

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9、下列说法中正确的是（）

A、1与 $\{1\}$ 表示同一个集合 B、由1，2，3组成的集合可表示为 $\{1, 2, 3\}$ 或 $\{3, 2, 1\}$ C、方程 ${(x - 1)}^{2} (x - 2) = 0$ 的所有解的集合可表示为 $\{1, 1, 2\}$ D、集合 $\{x | 4 < x < 5\}$ 可以用列举法表示

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10、 $2023$ 年， $8$ 月 $29$ 日，华为 $Mate60Pro$ 在华为商城正式上线，成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机.其实在 $2019$ 年 $5$ 月 $19$ 日，华为被美国列入实体名单，以所谓科技网络安全为借口，对华为施加多轮制裁.为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在 $2020$ 年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本 $300$ 万，每生产 $x ($ 千部 $)$ 手机，需另投入成本 $R (x)$ 万元，且 $R (x) = \{\begin{array}{l} 10 x^{2} + 100 x ， 0 < x < 50 \\ 701 x + \frac{10000}{x} - 9450 ， x \geq 50 \end{array}$ 由市场调研知此款手机售价 $0.7$ 万元，且每年内生产的手机当年能全部销售完.

(1)、求出 $2020$ 年的利润 $w (x) ($ 万元 $)$ 关于年产量 $x ($ 千部 $)$ 的表达式 $;$

(2)、 $2020$ 年年产量为多少 $($ 千部 $)$ 时，企业所获利润最大 $?$ 最大利润是多少 $?$

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11、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{7}}{2}$ ，焦点到渐近线的距离为 $\sqrt{3}$ ．

(1)、求双曲线 $C$ 的标准方程；

(2)、若 $O$ 为坐标原点，直线 $l : x - y + 2 = 0$ 交双曲线 $C$ 于 $A, B$ 两点，求 $△ O A B$ 的面积．

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12、如图所示，平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = A D = 1, A A_{1} = 2$ ， $∠ B A D = \frac{π}{2}, ∠ B A A_{1} = ∠ D A A_{1} = \frac{π}{3}$ .

(1)、用向量 $\vec{A B}, \vec{A D}, \vec{A A_{1}}$ 表示向量 $\vec{B D_{1}}$ ，并求 $|\vec{B D_{1}}|$ ；

(2)、求 $\vec{B D_{1}} \cdot \vec{A C}$ .

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13、已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ $(a > b > 0)$ 的焦点为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ， M为椭圆上一点， $∠ F_{1} M F_{2} = \frac{π}{3}$ ， $O M = \frac{\sqrt{15}}{3} b$ ，则椭圆的离心率为．

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14、若直线 $l_{1} : 2 x - y - 3 = 0$ 与直线 $l_{2} : x + m y + 1 = 0$ 平行，则 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 之间的距离为．

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15、已知 $A (2, 3, 1)$ ， $B (4, 1, 2)$ ，若点 $B$ 关于平面 $y O z$ 的对称点为 $C$ ，则 $A$ ， $C$ 两点间的距离为.

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16、已知空间向量 $\vec{a} = (- 2, - 1, 1)$ ， $\vec{b} = (3, 4, 5)$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $(2 \vec{a} + \vec{b}) ∥ \vec{a}$ B、 $5 |\vec{a}| = \sqrt{3} |\vec{b}|$ C、 $\vec{a} ⊥ (5 \vec{a} + 6 \vec{b})$ D、 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 上的投影向量为 $(- \frac{3}{10}, - \frac{2}{5}, - \frac{1}{2})$

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17、已知 $A 、 B$ 是圆 $C_{1} : x^{2} + y^{2} = 3$ 上的动点，且 $A B = 2 \sqrt{2}$ ． $P$ 是圆 $C_{2} : {(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 1$ 的动点，则 $|\vec{P A} + \vec{P B}|$ 的取值范围是（）

A、 $[8, 12]$ B、 $[6, 10]$ C、 $[10, 14]$ D、 $[6, 14]$

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18、已知点 $P$ 在抛物线 $M : y^{2} = 8 x$ 上，过点 $P$ 作圆 $C : {(x - 4)}^{2} + y^{2} = 1$ 的切线，若切线长为 $2 \sqrt{6}$ ，则点 $P$ 到 $M$ 的准线的距离为（）

A、5 B、6 C、7 D、 $4 \sqrt{2}$

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19、直线 $a x + b y - 1 = 0 (a > 0, b > 0)$ 等分圆 ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ 的周长，则 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b}$ 的最小值为（）

A、9 B、4 C、6 D、18

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20、若 $(z - 1) (i + 1) = 2$ ，则 $|z| =$ （）

A、 $3$ B、 $2$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{3}$

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