相关试卷

1、巴黎奥运会于北京时间7月27日盛大开幕．如图，小明将“庆祝奥运会！”分别写在一个正方体的展开图上，把展开图折叠成正方体后，与“庆”字相对的汉字是（）

A、奥 B、祝 C、运 D、会

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2、在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于 $D$ ．

(1)、如图1， $∠ M D N$ 的两边分别与 $A B$ 、 $A C$ 相交于M、N两点，过D作 $D F ⊥ A C$ 于F， $D M = D N$ ，证明： $A M + A N = 2 A F$ ；

(2)、如图2，若 $∠ C = 90 °$ ， $∠ B A C = 60 °$ ， $A C = 9$ ， $∠ M D N = 120 °$ ， $N D ∥ A B$ ，求四边形 $A M D N$ 的周长．

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 2 ， ∠ B = ∠ C = 40 °$ ，点D在边 $B C$ 上运动（点D不与点B，C重合），连接 $A D$ ，作 $∠ A D E = 40 °$ ， $D E$ 交边AC于点E．

(1)、当 $∠ B D A = 115 °$ 时， $∠ E D C =$ ，点D从点B向点C运动时， $∠ B D A$ 逐渐变（填“大”或“小”）；

(2)、当 $D C$ 的长度等于多少时， $△ A B D ≌ △ D C E$ ？请说明理由；

(3)、在点D的运动过程中， $△ A D E$ 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出 $∠ B D A$ 的度数，若不可以，请说明理由．

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4、八年级甲、乙两班参加绿化校园植树活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵树所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等．求甲、乙两班每小时各种多少棵树？
植树总数
所用时间（时）
甲班
60

乙班



(1)、若设甲班每小时种x棵树，利用题目中的条件填写表格；

(2)、列出方程（组），并求出问题的解．

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5、如图， $∠ C = ∠ E$ ， $A C = A E$ ，点D在 $B C$ 边上， $∠ 1 = ∠ 2$ ．求证： $△ A B C ≌ △ A D E$ ．

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6、因式分解： $2 a^{2} b - 8 a b - 8 b$

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7、已知 $a - b = 4$ 时，多项式 $a b + c^{2}$ 的值为 $- 4$ ，则 $\frac{a b}{a^{2} + b^{2} + c^{2}} =$ ．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中，分别以点 $A$ 和点 $B$ 为圆心，以相同的长（大于 $\frac{1}{2} A B$ ）为半径作弧，两弧相交于点 $M$ 和点 $N$ ，作直线 $M N$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ，连接 $C D$ ．若 $△ C D B$ 的面积为12， $△ A D E$ 的面积为9，则四边形 $E D B C$ 的面积为．

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9、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ C = 40 °$ ， $∠ B = ∠ D = 90 °$ ， E，F分别是 $B C$ ， $D C$ 上的点，当 $△ A E F$ 的周长最小时， $∠ E A F$ 的度数为（）

A、 $100 °$ B、 $90 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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10、如图，四边形 $A B C D$ 和四边形 $F A H G$ 均为正方形，连接 $B D$ ，延长 $G H$ 分别交 $B D ， B C$ 于点I，J，延长 $C D ， F G$ 交于点 $E ．$ 若已知 $△ B I J$ 的面积，则一定能求出（）

A、长方形 $H J C D$ 和长方形 $A B J H$ 的面积之差 B、长方形 $A B J H$ 和长方形 $H D E G$ 的面积之差 C、正方形 $A B C D$ 和正方形 $A H G F$ 的面积之差 D、长方形 $G J C E$ 和长方形 $F B J G$ 的面积之差

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11、如图所示，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°}, D E$ 垂直平分 $A B$ ，交 $B C$ 于点E，垂足为D， $B E = 6 cm$ ， $∠ A E C = 30^{°}$ ，则 $A C$ 等于（）

A、 $6 cm$ B、 $5 cm$ C、 $4 cm$ D、 $3 cm$

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12、下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} \times a^{2} = a^{6}$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ C、 ${(- 2 a)}^{3} = - 8 a^{3}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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13、如图1，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 为直径， $C$ 为圆上一动点（不与 $A B$ 重合）， $C D ⊥ A B$ 于点 $G$ ， $E$ 为 $\overset{⌢}{A C}$ 上的一动点，延长 $A E$ 交 $D C$ 的延长线于点 $F$ ，连结 $A C$ ， $C E$ ， $C B$ ．

(1)、求证： $∠ A C G = ∠ A B C$ ．

(2)、若 $\frac{A E}{A C} = \frac{1}{2}$ ， $E C = 2$ ，求 $C F$ 的长．

(3)、如图2，若 $A B = 20$ ， $A E = 16$ ， $E C = 2 B C$ ，求 $E F$ 的长．

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14、定义：对于 $y$ 关于 $x$ 的函数，函数在 $x_{1} \leq x \leq x_{2} (x_{1} < x_{2})$ 范围内有最大值 $m$ 和最小值 $n$ ，则 $m - n$ 称为极差值，记作 $D [x_{1}, x_{2}] = m - n$ ．如函数 $y = 2 x$ ，在 $- 1 \leq x \leq 2$ 范围内，该函数的最大值是4，最小值为 $- 2$ ，即 $D [- 1, 2] = 4 - (- 2) = 6$ ．请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + 5$ 的图象经过点 $(2, - 3)$ ．
①求该函数的表达式；
②求该函数的 $D [- 1, 3]$ 的值．

(2)、已知函数 $y_{1} = k x (k > 0)$ ，函数 $y_{2} = (a - 2) x^{2} - 2 a x + a^{2} - 4$ 的图象经过点 $(0, 0)$ ，且两个函数的 $D [0, \frac{3}{4 k}]$ 相等，求 $k$ 的值．

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15、《九章算术》中《勾股》章的最后几个问题，是测量城池、山高和井深之的测量问题，这种测量方法称为“重差术”（图1），“重差术”起源于魏晋时期刘徽的“日高图”，他曾用此方法测量太阳的高度．某天小浔偶然翻阅到“重差术”这一章，一时来了兴趣便开始了研究，请你帮助小浔完成这个研究．

(1)、如图2，为了测量教学楼的高度 $A B$ ，小浔将一个直角三角尺放置于地上，并使得 $A$ 、 $C$ 、 $E$ 在同一直线上， $A B ⊥ B E$ ，若测量得 $B D = 9$ 米， $C D = 1.4$ 米， $D E = 1$ 米，请帮助小浔计算楼高 $A B$ 的长．

(2)、“重差术”介绍了古人测量太阳高度的一种方法．如图3，为了测量太阳（点 $A$ ）的高度，在相距1000米的 $D$ 、 $G$ 两地分别直立一个旗杆，旗杆长2米，分别测得旗杆的影子长 $G H$ 和 $D E$ ，便可计算太阳的高度，小浔发现图中有两组相似三角形，根据 $△ A I F ∽ △ F G H$ ，可以求出 $\frac{A I}{I F}$ 的值，又根据 $△ A I C ∽ △ C D E$ ，可得 $\frac{A I}{I C}$ 的值，设影子长 $G H = a$ ， $D E = b$ ；
①请分别用 $a$ 和 $b$ 的代数式表示 $\frac{A I}{I F}$ 和 $\frac{A I}{I C}$ ．
②若 $a = 2.4$ 米， $b = 4$ 米，计算“太阳”的高度 $A B$ ．

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16、在如图的 $8 \times 6$ 的正方形网格中建立直角坐标系（只画出了第一象限），网格中的每个小正方形的边长都为1，格点 $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (2, 4)$ ， $B (0, 2)$ ， $C (4, 4)$ ．

(1)、将线段 $C A$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $C A^{'}$ ，请画出 $C A^{'}$ ．

(2)、请仅用无刻度的直尺画出 $△ A B C$ 的外接圆的圆心 $P$ ，并求点 $P$ 的坐标．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

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17、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ ， $D$ 在 $⊙ O$ 上， $∠ B C D = 45 °$ ．

(1)、求证： $A D = B D$ ；

(2)、若 $∠ C D B = 30 °$ ， $B C = 3$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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18、为了深入推动大众旅游，满足人民群众美好生活需要，我市举办中国旅游日惠民周活动，活动主办方在活动现场提供免费门票抽奖箱，里面放有4张相同的卡片，分别写有景区：A．南浔古镇，B．德清莫干山，C．太湖龙之梦，D．中南百草园．抽奖规则如下：搅匀后从抽奖箱中任意抽取一张卡片，记录后不放回，根据抽奖的结果获得相应的景区免费门票．

(1)、小明获得一次抽奖机会，求他恰好抽到景区 $A$ 门票的概率．

(2)、小亮获得两次抽奖机会，求他恰好抽到景区 $A$ 和景区 $B$ 门票的概率．
（请用画树状图或列表的方式求解）

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19、已知 $a = 2 b$ ，求下列各式的值．

(1)、 $\frac{a}{b}$ ；

(2)、 $\frac{a - b}{a + b}$ ．

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20、如图是以点 $O$ 为圆心， $A B$ 为直径的圆形纸片．点 $C$ 在 $⊙ O$ 上，将该圆形纸片沿直线 $C O$ 对折，点 $B$ 落在 $⊙ O$ 上的点 $D$ 处（不与点 $A$ 重合）．连接 $A D$ ， $B D$ ，分别延长 $B A$ 和 $C D$ ，并相交于点 $E$ ．若 $\frac{E A}{E O} = k$ ， $B D = 2$ ，用含 $k$ 的代数式表示 $⊙ O$ 的面积是．

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	植树总数	所用时间（时）
甲班	60
乙班