相关试卷

1、如图，平面内有A，B， $C$ ， $D$ 四点，按下列语句画图：

(1)、画射线 $A B$ ，直线 $B C$ ，线段 $A C$ ；

(2)、延长 $C A$ ；

(3)、连接 $A D$ 与 $B C$ 相交于点E.

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2、定义新运算“⊕”，对任意实数a，b有 $a \oplus b = \frac{a + 3 b}{2}$ ，则方程 $4 \oplus x = 5$ 的解是

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3、已知方程 $(a - 2) x^{|a| - 1} + 7 = 0$ 是关于 x 的一元一次方程，则 a 的值为 .

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4、单项式 $- \frac{x^{3} y^{2} z}{5}$ 的系数是

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5、下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、下列化简结果为负数的是（）

A、 $|- 5|$ B、 $- 5^{2}$ C、 $- (- 7)$ D、 ${(- 6)}^{2}$

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7、（1）发现：如图1，点A为线段 $B C$ 外一动点，且 $B C = a$ ， $A B = b$ ．
填空：当点A位于　　时，线段 $A C$ 的长取得最大值，且最大值为　　．（用含a、b的式子表示）
（2）应用：点A为线段 $B C$ 外一动点，且 $B C = 3$ ， $A B = 1$ ，如图2所示，分别以 $A C$ ， $A B$ 为边，作等边三角形 $A E C$ 和等边三角形 $A B D$ ，连接 $C D$ ， $B E$ ．
①请找出图中与 $B E$ 相等的线段，并说明理由；
②直接写出线段 $B E$ 长的最大值；

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8、甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．

(1)、求这种商品的单价；

(2)、甲、乙两人第二次再去果购该商品时，单价比上改少了20元．甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相网，则甲两次购买这种商品的平均单价是______元，乙两次购买这种商品的平均单价是_________元．

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9、阅读理解：
已知 $a + b = 5$ ， $a b = 3$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值．
解：∵ $a + b = 5$ ，
∴ ${(a + b)}^{2} = 25$ ，即 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = 25$ ，
∵ $a b = 3$ ，
∴ $a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b = 19$ ，
参考上述过程解答：

(1)、若 $x - y = - 3$ ， $x y = - 2$ ．
① $x^{2} + y^{2} =$ ___________；
②求 ${(x + y)}^{2}$ 的值；

(2)、已知 $x + y = 7$ ， $x^{2} + y^{2} = 25$ ，求 ${(x - y)}^{2}$ 的值．

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10、已知点 $A, B$ 在数轴上所对应的数分别为 $\frac{m}{x - 3}$ ， $\frac{7 - 2 x}{3 - x}$ ，若 $A, B$ 两点关于原点对称．
（1）当 $m = 3$ 时，求 $x$ 的值；
（2）若不存在满足条件的 $x$ ，求 $m$ 的值．

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11、如图所示，五边形 $A B C D E$ 的内角都相等，AM⊥CD，垂足为M，连接 $B M$ ，若 $∠ A B M = 2 ∠ A M B$ ，求 $∠ C B M$ 的度数．

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12、用简便方法计算：

(1)、 $2014^{2} - 196$ ；

(2)、 $25 \times 101^{2} - 99^{2} \times 25$ ．

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13、先化简，再求值： $(\frac{2 x - 2}{x} - 1) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - x}$ ，其中 $x = {(\frac{1}{4})}^{- 1}$ ．

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14、解方程： $\frac{x + 1}{x - 1} + \frac{2}{1 - x^{2}} = 1$ ．

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15、分解因式： $a^{2} (a - b) + b^{2} (b - a)$ ．

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16、计算： $\frac{- b^{2}}{27 a^{3}} \div \frac{2 b}{9 a} \cdot \frac{3 a b}{b^{4}}$ ．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D 、 B E$ 分别是 $B C 、 A C$ 边上的高，已知 $A E = B D$ ；若 $∠ C A B = 60 °$ ，则 $∠ C B E$ 的度数为．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A D = D C$ ， $∠ C = 35 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为．

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19、若 $a^{2} - b^{2} = 16$ ， $a + b = 8$ ，则 $a - b =$ ．

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20、对于分式 $\frac{x - 2}{x - a}$ 来说，当 $x = - 1$ 时，分式无意义，则 $a$ 的值为．

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