相关试卷

1、【定义】点M，N，Q是一条直线上从左到右的三个点，若直线上点P满足 $P M + P N = P Q$ ，则称点P是点M，N，Q的“和谐点”．
【理解】

(1)、在数轴上，点A，B，C，P表示的数分别为 $- 2$ ， 0，5，1，点P是否为点A，B，C的“和谐点”？请通过计算作出判断；

(2)、点A，B，C是一条直线上从左到右的三个点，且 $A B = 2$ ， $B C = 3$ ，若点P是点A、B、C的“和谐点”，则 $A P$ 的长是；

(3)、【拓展】
在数轴上，点A，B，C表示的数分别为a， $a + 2$ ， $a + 5$ （a是整数），点P在点A的左侧，且点P是点A、B、C的“和谐点”，点A、B、C、P表示的数之和是否能被4整除？请通过计算作出判断．

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2、某商城在周年庆期间举行促销活动，有以下两种优惠方案：①购物金额每满100元减30元；②购物金额打七五折．

(1)、若某人购物金额为320元，则他选择方案①花费的金额是元，选择方案②花费的金额是元．

(2)、若某人购物金额为x元 $(400 < x < 500)$ ，两种方案花费的金额相同，问此人购物的金额是多少元？

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3、如图，已知点A和线段 $B C$ ．

(1)、请用尺规作图：
①作出直线 $A B$ ，射线 $A C$ ；
②延长 $B C$ ，在 $B C$ 的延长线上截取 $C D = A C$ ，连接 $A D$ ．

(2)、 $A B + A D$ $B C + A C$ （请在横线上填“＞”“＜”或“＝”）．

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4、 $A Q I$ （空气质量指数）描述了空气清洁或者污染的程度，以及对健康的影响．环保局根据 $A Q I$ 将空气质量分为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染6个类别．小华根据环保局提供的数据绘制了某市2023年4月份和11月份每天的空气质量情况的相关统计图表（这两个月均为30天），请你根据以下信息回答问题：
4月份的空气质量情况
11月份的空气质量情况
空气质量类别
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
天数
16
11
1
2
a
b
【整理与表示】

(1)、请你在图中补全4月份空气质量情况的条形统计图；

(2)、如果将4月份的空气质量情况制作成扇形统计图，则严重污染的天数所在扇形的圆心角度数为°；

(3)、由上表填空： $a + b =$ ．

(4)、【分析与判断】
请你结合上述信息，比较分析4月份和11月份的空气质量状况，并说明理由．

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5、

(1)、化简： $(2 x^{2} y + 3 x y) - (6 x y - 3 x^{2} y)$ ；

(2)、求代数式 $6 y^{2} - (2 x^{2} - y) + 2 (x^{2} - 3 y^{2})$ 的值，其中 $x = - 2023 ， y = 2024$ ．

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6、乐乐用一张长为 $26 cm$ 的长方形纸片折纸飞机，折叠过程如图1所示，最后折成的纸飞机如图2所示， $A B$ 为 $4 cm$ ，则图2中 $a$ 的值为．

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7、已知 $x = 2$ 是方程 $a x + b - 5 = 0$ 的解，则 $2 a + b$ 值为．

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8、写出一个比－1小的数是．

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9、如图， $∠ C O D$ 是一个平角， $O E$ 平分 $∠ B O D$ ．请根据量角器的读数，分析并计算 $∠ C O E$ 的大小是（）

A、 $155 °$ B、 $150 °$ C、 $135 °$ D、 $130 °$

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10、小明和小红利用温差测量山峰的高度．小明在山顶测得温度是 $- 1 ° C$ ，小红此时在山脚测得温度是 $11 ° C$ ，已知该地区高度每增加100米，气温大约下降 $0.8 ° C$ ，则这个山峰的高度大约是（）

A、800米 B、1250米 C、1200米 D、1500米

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11、下列抽样调查中，样本的选取方式合适的是（）

A、为了解深圳市全年的降水情况，随机调查该城市某月的降水量 B、为了解深圳市居民的月平均收入，随机调查深圳某一小区居民的月平均收入 C、为了解深圳某LED灯厂生产的零件质量，在其生产线上每隔100个零件抽取1个检查 D、为了解中国武术在深圳市学生中的受欢迎程度，随机调查某一中学学生对中国武术的喜爱程度

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12、如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“奋”字所在面相对的面上的汉字是（）

A、不 B、龙 C、华 D、奋

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13、解下列方程：

(1)、 $3 x + 5 = 2$ ；

(2)、 $2 (2 x - 1) = x + 6$ ．

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14、（1）发现：如图1，点A为线段 $B C$ 外一动点，且 $B C = a$ ， $A B = b$ ．
填空：当点A位于　　时，线段 $A C$ 的长取得最大值，且最大值为　　．（用含a、b的式子表示）
（2）应用：点A为线段 $B C$ 外一动点，且 $B C = 3$ ， $A B = 1$ ，如图2所示，分别以 $A C$ ， $A B$ 为边，作等边三角形 $A E C$ 和等边三角形 $A B D$ ，连接 $C D$ ， $B E$ ．
①请找出图中与 $B E$ 相等的线段，并说明理由；
②直接写出线段 $B E$ 长的最大值；

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15、甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．

(1)、求这种商品的单价；

(2)、甲、乙两人第二次再去果购该商品时，单价比上改少了20元．甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相网，则甲两次购买这种商品的平均单价是______元，乙两次购买这种商品的平均单价是_________元．

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16、阅读理解：
已知 $a + b = 5$ ， $a b = 3$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值．
解：∵ $a + b = 5$ ，
∴ ${(a + b)}^{2} = 25$ ，即 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = 25$ ，
∵ $a b = 3$ ，
∴ $a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b = 19$ ，
参考上述过程解答：

(1)、若 $x - y = - 3$ ， $x y = - 2$ ．
① $x^{2} + y^{2} =$ ___________；
②求 ${(x + y)}^{2}$ 的值；

(2)、已知 $x + y = 7$ ， $x^{2} + y^{2} = 25$ ，求 ${(x - y)}^{2}$ 的值．

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17、已知点 $A, B$ 在数轴上所对应的数分别为 $\frac{m}{x - 3}$ ， $\frac{7 - 2 x}{3 - x}$ ，若 $A, B$ 两点关于原点对称．
（1）当 $m = 3$ 时，求 $x$ 的值；
（2）若不存在满足条件的 $x$ ，求 $m$ 的值．

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18、如图所示，五边形 $A B C D E$ 的内角都相等，AM⊥CD，垂足为M，连接 $B M$ ，若 $∠ A B M = 2 ∠ A M B$ ，求 $∠ C B M$ 的度数．

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19、用简便方法计算：

(1)、 $2014^{2} - 196$ ；

(2)、 $25 \times 101^{2} - 99^{2} \times 25$ ．

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20、先化简，再求值： $(\frac{2 x - 2}{x} - 1) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - x}$ ，其中 $x = {(\frac{1}{4})}^{- 1}$ ．

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空气质量类别	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染
天数	16	11	1	2	a	b