• 1、【定义】点M,N,Q是一条直线上从左到右的三个点,若直线上点P满足PM+PN=PQ , 则称点P是点M,N,Q的“和谐点”.

    【理解】

    (1)、在数轴上,点A,B,C,P表示的数分别为2 , 0,5,1,点P是否为点A,B,C的“和谐点”?请通过计算作出判断;


     
    (2)、点A,B,C是一条直线上从左到右的三个点,且AB=2BC=3 , 若点P是点A、B、C的“和谐点”,则AP的长是
    (3)、【拓展】
    在数轴上,点A,B,C表示的数分别为a,a+2a+5(a是整数),点P在点A的左侧,且点P是点A、B、C的“和谐点”,点A、B、C、P表示的数之和是否能被4整除?请通过计算作出判断.


     
  • 2、某商城在周年庆期间举行促销活动,有以下两种优惠方案:①购物金额每满100元减30元;②购物金额打七五折.
    (1)、若某人购物金额为320元,则他选择方案①花费的金额是元,选择方案②花费的金额是元.
    (2)、若某人购物金额为x元400<x<500 , 两种方案花费的金额相同,问此人购物的金额是多少元?
  • 3、如图,已知点A和线段BC

    (1)、请用尺规作图:

    ①作出直线AB , 射线AC

    ②延长BC , 在BC的延长线上截取CD=AC , 连接AD

    (2)、AB+ADBC+AC(请在横线上填“>”“<”或“=”).
  • 4、AQI(空气质量指数)描述了空气清洁或者污染的程度,以及对健康的影响.环保局根据AQI将空气质量分为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染6个类别.小华根据环保局提供的数据绘制了某市2023年4月份和11月份每天的空气质量情况的相关统计图表(这两个月均为30天),请你根据以下信息回答问题:

    4月份的空气质量情况

    11月份的空气质量情况

    空气质量类别

    轻度污染

    中度污染

    重度污染

    严重污染

    天数

    16

    11

    1

    2

    a

    b

    【整理与表示】

    (1)、请你在图中补全4月份空气质量情况的条形统计图;
    (2)、如果将4月份的空气质量情况制作成扇形统计图,则严重污染的天数所在扇形的圆心角度数为°;
    (3)、由上表填空:a+b=
    (4)、【分析与判断】

    请你结合上述信息,比较分析4月份和11月份的空气质量状况,并说明理由.

  • 5、
    (1)、化简:2x2y+3xy6xy3x2y
    (2)、求代数式6y22x2y+2x23y2的值,其中x=2023y=2024

  • 6、乐乐用一张长为26cm的长方形纸片折纸飞机,折叠过程如图1所示,最后折成的纸飞机如图2所示,AB4cm , 则图2中a的值为

  • 7、已知x=2是方程ax+b5=0的解,则2a+b值为
  • 8、写出一个比-1小的数是
  • 9、如图,COD是一个平角,OE平分BOD . 请根据量角器的读数,分析并计算COE的大小是(       )

    A、155° B、150° C、135° D、130°
  • 10、小明和小红利用温差测量山峰的高度.小明在山顶测得温度是1°C , 小红此时在山脚测得温度是11°C , 已知该地区高度每增加100米,气温大约下降0.8°C , 则这个山峰的高度大约是(       )
    A、800米 B、1250米 C、1200米 D、1500米
  • 11、下列抽样调查中,样本的选取方式合适的是(       )
    A、为了解深圳市全年的降水情况,随机调查该城市某月的降水量 B、为了解深圳市居民的月平均收入,随机调查深圳某一小区居民的月平均收入 C、为了解深圳某LED灯厂生产的零件质量,在其生产线上每隔100个零件抽取1个检查 D、为了解中国武术在深圳市学生中的受欢迎程度,随机调查某一中学学生对中国武术的喜爱程度
  • 12、如图,是一个正方体的展开图,把展开图折叠成正方体后,与“奋”字所在面相对的面上的汉字是(       )

    A、 B、 C、 D、
  • 13、解下列方程:
    (1)、3x+5=2
    (2)、2(2x1)=x+6
  • 14、(1)发现:如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=aAB=b

    填空:当点A位于  时,线段AC的长取得最大值,且最大值为   . (用含a、b的式子表示)

    (2)应用:点A为线段BC外一动点,且BC=3AB=1 , 如图2所示,分别以ACAB为边,作等边三角形AEC和等边三角形ABD , 连接CDBE

    ①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;

    ②直接写出线段BE长的最大值;

  • 15、甲,乙两人去市场采购相同价格的同一种商品,甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件.
    (1)、求这种商品的单价;
    (2)、甲、乙两人第二次再去果购该商品时,单价比上改少了20元.甲购买商品的总价与上次相同,乙购买商品的数量与上次相网,则甲两次购买这种商品的平均单价是______元,乙两次购买这种商品的平均单价是_________元.
  • 16、阅读理解:

    已知a+b=5ab=3 , 求a2+b2的值.

    解:∵a+b=5

    a+b2=25 , 即a2+2ab+b2=25

    ab=3

    a2+b2=(a+b)22ab=19

    参考上述过程解答:

    (1)、若xy=3xy=2

    x2+y2=___________;

    ②求x+y2的值;

    (2)、已知x+y=7x2+y2=25 , 求xy2的值.
  • 17、已知点A,B在数轴上所对应的数分别为mx372x3x , 若A,B两点关于原点对称.

    (1)当m=3时,求x的值;

    (2)若不存在满足条件的x , 求m的值.

  • 18、如图所示,五边形ABCDE的内角都相等,AM⊥CD,垂足为M,连接BM , 若ABM=2AMB , 求CBM的度数.

  • 19、用简便方法计算:
    (1)、20142196
    (2)、25×1012992×25
  • 20、先化简,再求值:2x2x1÷x24x+4x2x , 其中x=141
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