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1、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $∠ A B C$ 的平分线 $B D$ 交 $A C$ 于点D， $D E ⊥ A B$ 于点E．若 $D E = 4$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、8 B、10 C、12 D、14

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2、如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为1的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）

A、 $(a + 1) (a - 1) = a^{2} - 1$ B、 ${(a - 1)}^{2} = a^{2} - 2 a + 1$ C、 ${(a + 1)}^{2} = a^{2} + 2 a + 1$ D、 $a (a + 1) = a^{2} + a$

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3、下列运算正确的是（）

A、 $x^{3} + x^{4} = x^{7}$ B、 $x^{3} \cdot x^{4} = x^{12}$ C、 ${(x^{3})}^{2} = x^{5}$ D、 ${(2 x)}^{2} = 4 x^{2}$

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4、如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则 $∠ 1$ 等于（）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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5、“方寸之间，别有洞天”，我国古代建筑常采用花窗框景，让风景如同镶嵌在画框中的风景画．如图所示的窗框的外框形状是正八边形，则这个正八边形的内角和为（）

A、 $360 °$ B、 $540 °$ C、 $720 °$ D、 $1080 °$

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6、如图，高压电塔的设计中常采用三角形的结构使其更稳固，其中的道理是（）

A、三角形具有稳定性 B、垂线段最短 C、两点确定一条直线 D、两点之间，线段最短

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7、苏绣以细腻精美的刺绣技艺闻名，其所用最细丝线半径约为 $0.0000005 m$ ．数据 $0.0000005$ 用科学记数法表示为（）

A、 $0.5 \times 10^{6}$ B、 $5 \times 10^{- 6}$ C、 $5 \times 10^{- 7}$ D、 $50 \times 10^{- 7}$

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8、壮锦纹样取材于生活，是壮族文化的直接表现．下列壮锦纹样中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、下列长度的三根木条（单位：分米）首尾顺次相接能组成三角形的是（）

A、1，2，3 B、1，3，5 C、4，4，5 D、2，5，8

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10、下列各式是分式的是（）

A、 $3 x y$ B、 $\frac{1}{x}$ C、 $\frac{x}{2}$ D、 $x - 2$

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11、一般地，我们把按照确定顺序排列的一列数 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $\dots$ ， $a_{n}$ 叫做数列 $\{a_{n}\}$ ．若数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $\frac{a_{2}}{a_{1}} = \frac{a_{3}}{a_{2}} = \dots = \frac{a_{n}}{a_{n - 1}} = q$ （ $q$ 为非零常数），我们把数列 $\{a_{n}\}$ 叫做等比数列， $q$ 叫做公比；若数列 $\{b_{n}\}$ 满足 $\frac{b_{1}}{a_{1}} = \frac{b_{2}}{a_{2}} = \dots = \frac{b_{n}}{a_{n}} = q$ ，我们把数列 $\{b_{n}\}$ 叫做数列 $\{a_{n}\}$ 的“ $2$ 级等比数列”；若数列 $\{c_{n}\}$ 满足 $\frac{c_{1}}{a_{1}} = \frac{c_{2}}{a_{2}} = \dots = \frac{c_{n}}{a_{n}} = q^{2}$ ，我们把数列 $\{c_{n}\}$ 叫做数列 $\{a_{n}\}$ 的“ $3$ 级等比数列”；依次类推，若数列 $\{d_{n}\}$ 满足 $\frac{d_{1}}{a_{1}} = \frac{d_{2}}{a_{2}} = \dots = \frac{d_{n}}{a_{n}} = q^{k - 1}$ ，我们把数列 $\{d_{n}\}$ 叫做数列 $\{a_{n}\}$ 的“ $k$ 级等比数列”， $k \geq 2$ 且 $k$ 为整数．

(1)、分别写出等比数列1，2，4，8的“2级等比数列”和“3级等比数列”；

(2)、若等比数列： $1$ ， $2$ ， $4$ ， $\dots$ ， $2^{n}$ ．
①求该等比数列的所有数之和 $S$ ．
②设 $P$ ， $Q$ ， $K$ 分别是该数列 $\{a_{n}\}$ 的 $p$ ， $q$ ， $k$ 级等比数列的所有数之和．若 $p + q = 2 k$ ，求证： $P \cdot Q = K^{2}$ ．

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12、如图，在 $A B C$ 中， $A B = A C = 2, ∠ B = 50 °$ ，点D在线段 $B C$ 上运动（不含端点），连接 $A D$ ，作 $∠ A D E = 50 °$ ， $D E$ 交线段 $A C$ 于点E．

(1)、当线段 $D C$ 的长为何值时， $△ A B D ≌ △ D C E$ ；

(2)、在点D的运动过程中， $△ A D E$ 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出 $∠ B D A$ 的度数；若不可以，请说明理由．

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13、解下列关于x的不等式（组）：

(1)、 $\{\begin{array}{l} 2 x + 1 < 3 x + 3 \\ 4 x - a^{2} \leq 3 x \end{array}$

(2)、 $|a| x > 1 - 2 a x$ ．

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14、已知在平面直角坐标系中，点 $A (4, 2)$ ，直线 $l : y = - 8 x + 16$ 与 $x$ 轴的交点为 $B$ ．

(1)、求过点 $A$ 且与 $l$ 平行的直线的函数表达式；

(2)、求线段 $A B$ 的垂直平分线的函数表达式．

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °, A B = A C$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $B E$ 平分 $∠ D B C$ ， N，M分别为射线 $B C, B E$ 上的动点．若 $B D = 8$ ，则 $C M + M N$ 的最小值为．

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16、若关于x的不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 1 > 1 \\ x > m \end{array}$ 的解集是 $x > 2$ ，则m的取值范围是．

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17、若正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 的图象经过 $A (a, 3)$ ， $B (a - 3, 9)$ 两点，则k的值为．

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18、若实数m，n满足 $n < m < 4 n$ ，那么一定成立的有（）

A、 $m > 0$ B、 $2 < \frac{m + n}{n} < 5$ C、 $|m + n| > 3 |m n|$ D、 $(m - n) (2 m - 7 n) < 0$

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19、已知一次函数 $y = k x - k$ 的图象为 $l$ ，函数 $y = |x|$ 的图象为 $E$ ，则下列说法正确的是（）

A、若 $l$ 过点 $(2, 3)$ ，则 $k = 3$ B、若 $l$ 与直线 $y = 2 x + 7$ 垂直，则 $k = 2$ C、当 $k = 2$ 时，图象 $l$ ， $E$ 与 $y$ 轴围成的三角形的面积为2 D、若图象 $l$ 与 $E$ 恰有一个交点，则 $k > 1$ 或 $k < - 1$

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 2, A C = 1$ ， $D$ 是 $B C$ 的中点， $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $A C$ 上的点，则下列说法正确的是（）

A、若 $∠ B A C = 60 °$ ，则 $S_{△ A B C} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、若 $D E ⊥ A B, D F ⊥ A C$ ，则 $D E : D F = 1 : 2$ C、若 $D E$ ， $D F$ 分别平分 $∠ A D B, ∠ A D C$ ，则 $∠ E D F = 90 °$ D、若 $D E$ ， $D F$ 分别平分 $∠ A D B, ∠ A D C$ ，则 $D F ∥ A B$

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