相关试卷

1、用配方法解方程 $x^{2} - 6 x + 5 = 0$ 时，配方正确的是（）

A、 $(x - 3)^{2} = 4$ B、 $(x - 3)^{2} = - 4$ C、 $(x + 3)^{2} = 4$ D、 $(x + 3)^{2} = - 4$

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2、学校后勤处计划在校园中央修建一个造型美观的多边形景观花坛.要求这个花坛的内角和为900°，则这个花坛应设计成（）

A、七边形 B、八边形 C、九边形 D、十边形

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3、某中学开展"绿色校园”饮料瓶回收活动，各班班长记录了本周各班每天回收的饮料瓶数如下表所示：
班级
七（1）
七（2）
七（3）
七（4）
七（5）
饮料瓶数（个）
28
30
26
25
30
这组数据的中位数是（）

A、26 B、28 C、29 D、30

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4、化简 $\sqrt{8}$ 的结果正确的是（）

A、 $\pm 2 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $\pm 4 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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5、以下哪个AI软件图标是中心对称图形（）

A、文心一言 B、星绘 C、通义 D、纳米

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6、如图，在平面直角坐标系中，抛物线过A、B、C三点，点 $A (- 1, 0)$ ，点 $B (4, 0)$ ，点C在y轴的正半轴上，连接 $A C$ 、 $B C$ ， $A C ⊥ B C$ ，点D在抛物线的对称轴上，其纵坐标为 $\frac{5}{2}$ ，连接 $B D$ 、 $C D$ ，并延长 $C D$ 交抛物线于点E，连接 $B E$ ．

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、求 $△ B C E$ 的面积；

(3)、若点K在抛物线上，且满足 $∠ B D K = ∠ C B D$ ，求点K的坐标．

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7、如图1，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $A D = 6$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $P$ 在矩形 $A B C D$ 的边上从点 $A$ 出发沿折线 $A \to B \to C$ 匀速运动，速度为每秒2个单位长度，运动时间为 $t$ （秒），当点 $P$ 到达点 $C$ 时停止运动，过点 $P$ 作 $P Q ∥ B D$ 交 $A C$ 于点 $Q$ ．

(1)、当 $△ P B C$ 与 $△ A B C$ 相似时，求 $t$ 的值．

(2)、记 $△ A P Q$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 关于 $t$ 的函数解析式．

(3)、如图2，将 $△ A P Q$ 沿 $A C$ 翻折得 $△ A P^{'} Q$ ，在点 $P$ 的运动过程中是否存在时刻 $t$ ，使 $△ A P^{'} Q$ 的顶点 $P^{'}$ 恰好落在边 $C D$ 上？若存在，请求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

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8、如图， $A D$ 是以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 的切线，点 $C$ 在 $A B$ 上方的圆弧上， $C D ∥ A B$ ， $C E$ 垂直平分 $B D$ ， $C E$ 分别交 $B D$ ， $A B$ 于点 $F$ ， $E$ ．

(1)、证明：四边形 $B C D E$ 是菱形；

(2)、若 $A E = 2$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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9、某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．
空调
彩电
进价（元/台）
5400
3500
售价（元/台）
6100
3900
设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）商场有哪几种进货方案可供选择？
（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？

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10、为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中，都能参与自己最喜欢的球类项目，学校体育社团随机抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查（每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：
请根据统计图回答下列问题：

(1)、本次调查的总人数是______人，估计全校 $1500$ 名学生中最喜欢乒乓球项目的约有______人；

(2)、补全条形统计图；

(3)、学校体育社团为了制订训练计划，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行个别访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．

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11、（1）计算： ${(\sqrt{2} + 1)}^{- 1} + 2 |\sin 45 ° - 1| + {(π - 3.14)}^{0}$ ；
（2）先化简，再求值： $(a + 2 b + \frac{3 b^{2}}{a - 2 b}) \div \frac{{(a + b)}^{2}}{2 b - a}$ ，其中 $a = \sqrt{2}$ ， $b = \sqrt{3}$ ．

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12、不等式组 $\{\begin{matrix} 3 x > 2 x - 1 \\ 2 x + 3 \leq 5 \end{matrix}$ 的整数解均满足不等式组 $\frac{a - 6}{5} < x \leq a$ ，则 $a$ 的取值范围是．

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13、炎炎夏日，清凉爽口的西瓜是最受欢迎的水果之一．某大型超市每天从当地的西瓜种植基地购进甲、乙两种西瓜共600千克．根据以往的销售经验，甲种西瓜的进货量不低于乙种西瓜的进货量，但不能超过乙种西瓜进货量的3倍．若甲种西瓜每千克获利1.2元，乙种西瓜每千克获利1.4元，则该超市每天能获得的最大利润是元．

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14、化简代数式 $2 x^{m} y^{n} + 3 y^{m + 1} x^{n - 1} - 1$ （m，n是正整数）可得一个关于x，y的三次二项式，则 $m^{- n}$ 的值为．

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15、如图，将正方形 $A B C D$ 放在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴上，点C，D在第一象限内．若点B到x轴的距离为1，点D到x轴的距离为2，则点C的坐标为．

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16、因式分解： $2 a n^{2} + 2 a m^{2} - 4 a m n =$ ．

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17、如图，E，F分别是平行四边形 $A B C D$ 的边 $A D ， A B$ 的中点， $C E$ 交 $D F$ 于点G，连接 $B G$ ，过点D作 $D H ∥ B G$ 交 $E C$ 于点H，则 $\frac{E H}{H C}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{5}{8}$ D、 $\frac{3}{4}$

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18、如图，圆形拱门最下端 $A B$ 在地面上， $D$ 为 $A B$ 的中点， $C$ 为拱门最高点，线段 $C D$ 经过拱门所在圆的圆心，若 $A B = 1 m$ ， $C D = 2.5 m$ ，则拱门所在圆的半径为（）

A、 $1.25 m$ B、 $1.3 m$ C、 $1.4 m$ D、 $1.45 m$

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19、《孙子算经》中有一个有趣的数学问题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，长木几何？”其大意是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量这根长木，长木还剩余1尺，问这根长木长多少尺？此问题中长木的长为（）

A、2.5尺 B、5.5尺 C、6.5尺 D、11尺

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20、当 $x \geq 3$ 时，二次根式 $\sqrt{3 x - m}$ 一定有意义，则实数m的取值范围是（）

A、 $m = 9$ B、 $m \leq 3$ C、 $m \leq 9$ D、 $m \geq 9$

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班级	七（1）	七（2）	七（3）	七（4）	七（5）
饮料瓶数（个）	28	30	26	25	30

	空调	彩电
进价（元/台）	5400	3500
售价（元/台）	6100	3900