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1、若实数 $x, y, m$ 满足 $|x - m| > |y - m|$ ，则称 $x$ 比 $y$ 远离 $m$ .

(1)、若2比 $3 x - 4$ 远离1，求x的取值范围；

(2)、设 $y = \frac{x + 2}{x + 1}$ ，其中 $x \in (0, \sqrt{2}) \cup (\sqrt{2}, + \infty)$ ，判断： $x$ 与 $y$ 哪一个更远离 $\sqrt{2}$ ？并说明理由.

(3)、若 $x + y = 2$ ，试问： $y$ 与 $x^{2} + y^{2}$ 哪一个更远离 $\frac{1}{2}$ ？并说明理由.

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2、（1）比较 $x^{2} + y^{2} + 1$ 与 $2 (x + y - 1)$ 的大小．
（2）若 $a$ ， $b > 0$ ，且 $a b = a + b + 3$ ，求 $a b$ 的取值范围．
（3）当 $k$ 取什么值时，一元二次不等式 $2 k x^{2} + k x - \frac{3}{8} < 0$ 对一切实数 $x$ 都成立？

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3、（1）已知 $a > b > 0$ ， $c < d < 0$ ， $e < 0$ ，求证： $\frac{e}{a - c} > \frac{e}{b - d}$ ．
（2）已知 $x$ ， $y$ ， $z$ 都是正数，求证： $(x + y) (y + z) (z + x) \geq 8 x y z$ ．

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4、已知集合 $A = \{x | 1 - a \leq x \leq 1 + a\}$ ， $B = \{x | - 4 < x < 2\}$ .

(1)、若 $A \cap B = \{x |- 2 \leq x < 2\}$ ，求实数a的取值范围；

(2)、若“ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”的充分条件，求实数a的取值范围.

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5、已知全集 $U = \{x \in N^{*} |x < 9\}$ ， $A = \{x |x^{2} - 3 x + 2 = 0\}$ ， $B = \{x |1 \leq x \leq 5, x \in Z\}$ ， $C = \{x |2 < x < 9, x \in Z\}$ ．

(1)、求 $A \cup (B \cap C)$ ；

(2)、求 $(∁_{U} B) \cup (∁_{U} C)$ ．

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6、一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费 $y_{1}$ （单位：万元）与仓库到车站的距离 $x$ （单位： $km$ ）成反比，每月库存货物费 $y_{2}$ （单位：万元）与 $x$ 成正比；若在距离车站 $10 km$ 处建仓库，则 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 分别为2万元和8万元．则这家公司应该把仓库建在距离车站千米处时，才能使两项费用之和最小？

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7、如果集合 $A$ 满足 $\{- 3, 4\} \subseteq A$ $\overset{\subset}{\neq}$ $\{- 3, 0, 1, 4\}$ ，则满足条件的集合 $A$ 的个数为（填数字）．

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8、命题“ $\exists x \in [1, 4]$ ，使 $λ x^{2} + x - 2 > 0$ 成立”的否定命题是.

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9、关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x + c \geq 0$ 的解集为 $\{x |x \leq - 1 或 x \geq 4\}$ ，下列说法正确的是（）

A、 $a > 0$ B、不等式 $c x^{2} - b x + a < 0$ 的解集为 $\{x |- \frac{1}{4} < x < 1\}$ C、 $\frac{3}{b} + c$ 的最大值为 $- 4$ D、关于 $x$ 的不等式 $x^{2} + b x + c < 0$ 解集中仅有两个整数，则 $a$ 的取值范围是 $(\frac{1}{7}, \frac{2}{5}]$

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10、已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的两个根，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值为（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- 2$

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11、下列函数中，最小值为 $2$ 的是（）

A、 $y = \frac{x}{4} + \frac{1}{x} + 1$ B、 $y = \sqrt{x^{2} + 4} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ C、 $y = x + \frac{4}{x - 1} - 2$ ， $(x > 1)$ D、 $y = \sqrt{2 - x} + \sqrt{2 + x}$

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12、已知集合 $A = \{x |\frac{3 - x}{x + 2} \geq 0\}$ ，集合 $B = \{x ∣ (x + 3) (x - 1) \leq 0, x \in Z\}$ ，则 $A \cap B$ 的真子集个数为（）

A、 $3$ B、 $5$ C、 $7$ D、 $15$

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13、已知集合 $A = {x \in N | \frac{4}{x - 4} \in Z}$ ， $B = {x \in N | x^{2} - 3 x - 4 \leq 0}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $[- 1, 2]$ B、 $[0, 2]$ C、 $\{0, 2, 3\}$ D、 $\{1, 2\}$

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14、某公司销售甲、乙两种产品，根据市场调查和预测，甲产品的利润 $y$ （万元）与投资额 $x$ （万元）成正比，其关系如图所示；乙产品的利润 $y$ （万元）与投资额 $x$ （万元）的算术平方根成正比，其关系式如图所示．
（1）分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资额的函数；
（2）若该公司投资 $a (a > 0)$ 万元资金，并全部用于甲、乙两种产品的营销，问：怎样分配这 $a$ 万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少？

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15、已知集合 $A = \{x |- 6 < x \leq 8\}$ ， $B = \{x |m + 1 \leq x \leq 2 m + 3\}$ .

(1)、若 $m = 1$ ，求 $A \cap ∁_{R} B$ ；

(2)、若 $A \cup B = A$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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16、已知 $f (x)$ 为二次函数，满足 $f (x) + f (x + 1) = 2 x^{2}$ ，则函数 $f (x) =$ ．

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17、已知函数 $y = f (x)$ 的定义域为 $[- 3, 2]$ ，则函数 $y = \frac{f (2 x + 1)}{x + 1}$ 的定义域为．

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18、下列命题正确的有（）

A、若方程 $a x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有两个根，一个大于 $1$ 另一个小于 $1$ ，则实数 $a$ 的取值范围为 $(0, 1)$ B、设 $a, b \in R$ ，若 $1 \leq a - b \leq 2$ 且 $2 \leq a + b \leq 4$ ，则 $5 \leq 4 a - 2 b \leq 10$ C、设 $a, b \in R$ ，命题 $p : a > b$ 是命题 $q : a | a | > b | b |$ 的充分不必要条件 D、若集合 $A = \{x ∣ x^{2} + 2 x - a = 0\}, B = \{x ∣ x^{2} + 2 a x + 2 = 0\}, A$ 和 $B$ 至少有一个集合不是空集，则实数 $a$ 的取值范围是 $a \leq - 2$ 或 $a \geq - 1$

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19、若 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $a + 4 b = 1$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $a b$ 有最大值 $\frac{1}{16}$ B、 $\sqrt{a} + 2 \sqrt{b}$ 有最大值2 C、 $\frac{1}{a} + \frac{a}{b}$ 有最小值5 D、 $a^{2} + 16 b^{2}$ 有最小值 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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20、图中阴影部分用集合符号可以表示为（）

A、 $∁_{U} B \cap (A \cup C)$ B、 $∁_{U} [(A \cap B) \cup (B \cap C)]$ C、 $A \cup (C \cap ∁_{U} B)$ D、 $(A \cap ∁_{U} B) \cup (C \cap ∁_{U} B)$

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