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1、已知幂函数 $f (x) = x^{m^{2} + m + 1} (m \in N^{*})$ 的图象经过点 $(2, 8) .$

(1)、试确定m的值；

(2)、判断该函数的奇偶性并证明；

(3)、求满足条件 $f (2 - a) > f (a - 1)$ 的实数a的取值范围.

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2、已知函数 $f (x)$ 是定义域为R的偶函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = x^{2} - 4 x$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的解析式，并写出其单调增区间；

(2)、求 $f (x)$ 在 $[1, 4]$ 上的值域．

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3、已知函数 $f (x) = \log_{a} x + 1 (a > 0, a \neq 1)$ 的图象恒过定点A，若角 $α$ 终边经过点A，则 $\sin 2 α + \sin (α + \frac{3 π}{2}) =$ .

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4、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} {(x - a)}^{2}, x \leq 0, \\ x + \frac{1}{x} - a, x > 0, \end{array}$ 若 $f (0)$ 是函数 $f (x)$ 的最小值，则实数a的取值范围为．

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5、若函数 $f (x) = x^{4} + b x^{3} + a x^{2} + 2$ 是定义在 $[1 - 3 a, a]$ 上的偶函数，则 $a + b =$ ．

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6、函数 $y = \sqrt{\log_{2} (2 x - 4)}$ 的定义域为.

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7、设函数 $f (x) = |\sin x| + |\cos x| (x \in R)$ ，则（）

A、 $f (x)$ 为偶函数 B、 $f (x)$ 为周期函数，其中一个周期为 $\frac{π}{2}$ C、 $f^{2} (x) > 1$ D、 $f (x)$ 的值域为 $[1, \sqrt{2}]$

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8、下列函数中，在区间(1， $\frac{3}{2}$ )上为增函数的是（）

A、 $y = 2^{x + 1}$ B、 $y = {log}_{2} (x - 1)$ C、 $y = x |x - 2|$ D、 $y = tan x$

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9、我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”现有一类似问题，不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示．用锯去锯这木材，若锯口深 $C D = \sqrt{2} - 1$ ，锯道 $A B = 2$ ，则图中 $\overset{⌢}{A C B}$ 的长度为（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2} π$ C、 $π$ D、 $\sqrt{2} π$

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10、《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为 $\frac{π}{4}$ 米，肩宽约为 $\frac{π}{8}$ 米，“弓”所在圆的半径约为 $1.25$ 米，则掷铁饼者双手之间的距离约为 $(\sqrt{2} \approx 1.41)$ （）

A、1.01米 B、1.76米 C、2.04米 D、2.94米

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11、已知 $a = \lg 2$ ， $b = \lg 3$ ，则 $\log_{36} 5 =$ （）

A、 $\frac{2 a + 2 b}{1 - a}$ B、 $\frac{1 - a}{2 a + b}$ C、 $\frac{2 - 2 a}{a + b}$ D、 $\frac{1 - a}{2 a + 2 b}$

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12、函数 $f (x) = \frac{\ln |x|}{x^{2} + 1}$ 的部分图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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13、已知 $0 < x < 1$ ，若 $a = {log}_{2} x, b = 2^{x}, c = x^{2}$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系为（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $c < a < b$ D、 $c < b < a$

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14、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} \cos π x, x < 0 \\ - \sqrt{x}, x \geq 0 \end{cases}$ ，则 $f [f (\frac{4}{9})] =$ （）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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15、“ $θ = \frac{3 π}{4}$ ”是 $\sqrt{2} \cos (\frac{π}{2} + θ) = \tan θ$ 的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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16、求值：

(1)、 ${(7 + 4 \sqrt{3})}^{0} + 32^{\frac{3}{5}} - 2 \times {(\frac{1}{8})}^{- \frac{2}{3}} + \sqrt[3]{2} \times {(4^{- \frac{1}{3}})}^{- 1}$ ；

(2)、 $e^{2 \ln 3} - \log_{4} 9 \cdot \log_{27} 8 + \lg 4 + \lg 25$ ．

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17、已知函数 $f (x) = {log}_{2} (4^{x} + 2^{x + 1} + 1) - x$ ，若 $f (2 a - 1) < f (a + 3)$ ，则实数 $a$ 的取值范围为．

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18、已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数， $g (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，且 $f (x)$ ， $g (x)$ 在 $(- \infty, 0]$ 单调递减，则（）

A、 $f (f (1)) < f (f (2))$ B、 $f (g (1)) < f (g (2))$ C、 $g (f (1)) < g (f (2))$ D、 $g (g (1)) > g (g (2))$

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19、定义 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数.例如： $[1.2] = 1 ， [- 1, 2] = - 2$ ，则（）

A、 $[x] + [y] = [x + y]$ B、 $\forall n \in Z ， [x + n] = [x] + n$ C、 $f (x) = x - [x]$ 是偶函数 D、 $f (x) = x - [x]$ 是增函数

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20、函数 $f (x) = \frac{3 \ln (\sqrt{x^{2} + 1} + x)}{1 + | x |}$ 的部分图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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