• 1、如图,在平面直角坐标系xOy中,以x轴非负半轴为始边作角αβπ2<β<0<α<π2 , 它们的终边分别与单位圆相交于点MN , 已知点M的坐标为x,35.

    (1)、若OMON , 求点N的坐标;
    (2)、若将角β的终边按逆时针方向旋转至第一象限,且β为锐角,sinβ=210,tanγ=130<γ<π2 , 求β+2γ的大小.
  • 2、已知函数fx=23sinxcosx+cos2xsin2x+axR的最大值为5.
    (1)、求a的值和fx的对称轴;
    (2)、求fx0,π上的单调递减区间;
    (3)、若xπ12,π3fx+m<0成立,求m的取值范围.
  • 3、已知函数fx=log21ax1+x为奇函数,其中a1.
    (1)、求f0和实数a的值;
    (2)、若fx满足f1t+f1t2>0 , 求实数t的取值范围.
  • 4、设a,b是不共线的两个向量.
    (1)、若OA=2ab,OB=3a+b,OC=a3b , 求证:A,B,C三点共线;
    (2)、若8a+kbka+4b共线,求实数k的值.
  • 5、对于函数f(x) , 若在其定义域内存在两个实数a,ba<b , 使当x[a,b]时,f(x)的值域也是[a,b] , 则称函数f(x)为“保值”函数,区间[a,b]称为函数f(x)的“等域区间”.

    (1)请写出一个满足条件的“保值”函数:

    (2)若函数f(x)=k+x+2是“保值”函数,则实数k的取值范围是.

  • 6、在ABC中,AN=NC , 点PBN上的一点,若AP=m+13AB+13BC , 则实数m的值是.
  • 7、已知扇形的面积为8,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为.
  • 8、已知函数fx=sinπx,0<x1log2x1,x>1 , 若存在四个实数x1,x2,x3,x4x1<x2<x3<x4 , 使得fx1=fx2=fx3=fx4=t , 则(       )
    A、t的范围为0,1 B、x3x4的取值范围为3,5 C、x1+x2+x3+x4的取值范围为5,112 D、x1fx4的取值范围为0,12
  • 9、已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ<π2的部分图像如图所示,下列说法正确的是(       )

    A、fx的图像关于直线x=7π12对称 B、fx的图像关于点π3,0对称 C、将函数y=2cos2x的图像向右平移π12个单位长度得到函数fx的图像 D、若方程fx=mπ2,0上有两个不相等的实数根,则m的取值范围是2,3
  • 10、下列说法正确的是(       )
    A、命题“x>0,x2x1”的否定形式是“x0,x2x<1 B、函数y=2loga3x+3(a>0a1)的图象过定点2,3 C、方程12xx=2的根所在区间为1,12 D、若命题“xR,x2+2ax+a+20恒成立”为真命题,则“a<1a>2
  • 11、设函数y=m与函数y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象在0,π2内交点的横坐标依次是x1x2x3 , 且sinx1+x2+2x3=12 , 则实数m=(       )
    A、22 B、12 C、33 D、13
  • 12、函数fx=2sinωx+π3ω>0的图象在区间0,1上恰有2个最高点,则ω的取值范围为(       )
    A、13π6,25π6 B、3π2,13π6 C、3π2,13π6 D、13π6,25π6
  • 13、如今科技企业掀起一场研发AI大模型的热潮,AI大规模应用成为可能,尤其在图文创意,虚拟数字人以及工业软件领域已出现较为成熟的落地应用.Sigmoid函数和Tanh函数是研究人工智能被广泛使用的两种用作神经网络的激活函数,Tanh函数的解析式为tanhx=exexex+ex , 经过某次测试得知tanhx02=12 , 则当把变量增加一倍时,tanhx0=(       )
    A、45 B、13 C、25 D、23
  • 14、幂函数fx=m2m1xm,x1,x20,+都有fx1fx2x1x2<0成立,则下列说法正确的是(       )
    A、m=2 B、m=2m=1 C、fx是偶函数 D、fx是奇函数
  • 15、已知正数x,y满足32x=(3)2y , 则1x+2y的最小值为(       )
    A、52+2 B、32+2 C、2+2 D、32+22
  • 16、设a=log23,b=ln0.2,c=0.30.2 , 则(       )
    A、a>b>c B、c>a>b C、a>c>b D、c>b>a
  • 17、已知集合A={xx+1x2<0},B=xy=lnx1 , 则AB=(       )
    A、xx>2 B、xx>1 C、{x1<x<2} D、xx>1
  • 18、如图,在四边形ABCD中,AD⊥AB,∠CAB=60°,∠BCD=120°,AC=2.

    (1)若∠ABC=30°,求DC;

    (2)记∠ABC=θ,当θ为何值时,△BCD的面积有最小值?求出最小值.

  • 19、已知函数fx=2sinωx+φω>0,0<φ<π2的部分图像如图,Ax0,2fx1=fx2=32

       

    (1)、若已知图中点A的横坐标x0=1

    (ⅰ)求fx的解析式;

    (ⅱ)若fx2 , 求x的取值范围;

    (2)、求sinπ6x2x1的值.
  • 20、已知ABC的内角ABC的对边分别是abc , 且b2+cbc=a2

    (1)求A的大小;

    (2)若ABC的面积等于53b=5 , 求sinBsinC的值.

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