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1、先化简，再求值： $\frac{1}{2} x^{2} - 2 (x^{2} - \frac{2}{3} y) + (- \frac{3}{2} x^{2} + \frac{5}{3} y)$ 其中 $x = - 2$ ， $y = \frac{2}{3}$ ．

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2、计算：

(1)、 $(- \frac{5}{6} + \frac{3}{8} - \frac{2}{3}) \times (- 24)$

(2)、 $- 4^{2} - 6 \times (- \frac{4}{3}) + 2 \times {(- 1)}^{2025} \div (- \frac{1}{2})$

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3、任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数 $0. \dot{7}$ 为例进行说明，设 $0. \dot{7} = x$ ，由 $0. \dot{7} = 0.7777$ ……可知， $10 x = 7.7777 \dots \dots$ ，所以 $10 x - x = 7$ ，解方程，得 $x = \frac{7}{9}$ ，于是 $0. \dot{7} = \frac{7}{9}$ ，将 $0. \dot{5} \dot{4}$ 写成分数的形式是．

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4、如图，在长方形 $A B C D$ 中，点E在 $A D$ 上，且 $∠ B E A = 64 °$ ，分别以 $B E$ ， $C E$ 为折痕进行折叠并压平，若 $∠ A^{'} E D^{'} = 18 °$ ，则 $∠ D E C =$ ．

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5、若单项式 $- 5 x^{2} y^{a}$ 与 $2 x^{b} y^{5}$ 的和仍为单项式，则这两个单项式的和为．

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6、用代数式表示“ $a$ 的平方的 $2$ 倍与 $b$ 的差的一半”为．

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7、如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1＝∠3，∠2＝55°，那么∠4＝度．

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8、一只小球落在数轴上的某点P处，第一次从P处向右跳1个单位到 $P_{1}$ 处，第二次从 $P_{1}$ 向左跳2个单位到 $P_{2}$ 处，第三次从 $P_{2}$ 向右跳3个单位到 $P_{3}$ 处，第四次从 $P_{3}$ 向左跳4个单位到 $P_{4}$ 处…，若小球按以上规律跳了 $(2 n + 5)$ （n为正整数）次时，它落在数轴上的点 $P_{2 n + 5}$ 处所表示的数恰好是 $n - 7$ ，则这只小球的初始位置点P所表示的数是（　　）

A、 $- 10$ B、 $- 9$ C、 $- 8$ D、 $- 7$

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9、如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的（        ）


A、    B、    C、    D、

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10、下列说法正确的是（）

A、单项式 $- 3 π x y^{2}$ 的系数为 $- 3$ B、多项式 $a^{2} b - 2 a b$ 的次数为3 C、单项式 $2^{3} m^{2} n^{2}$ 的次数为7 D、 $\frac{2}{a}$ 是单项式

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11、对等式 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3}$ 进行变形，则下列等式成立的是（）

A、 $2 a = 3 b$ B、 $3 a = 2 b$ C、 $\frac{a}{3} = \frac{b}{2}$ D、 $a = \frac{3}{2} b$

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12、海洋是地球上最广阔的水体的总称，海洋的中心部分称作洋，边缘部分称作海，彼此沟通组成统一的水体．地球上海洋面积约 $361 000 000 {km}^{2}$ ，数据361 000 000用科学记数法表示为（）

A、 $3.61 \times 10^{6}$ B、 $36.1 \times 10^{7}$ C、 $3.61 \times 10^{8}$ D、 $361 \times 10^{6}$

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13、（1）如图 $1$ ， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $A C ⊥ A B$ ， $A B = 16$ ， $A C = 6$ ， $P$ 为 $⊙ O$ 上的一动点，连接 $C P$ ，求 $C P$ 的最小值．
（2）在学习圆的性质时，同学们发现对角互补的四边形中，四个顶点共圆．
例如图 $2$ ，已知四边形 $A C B D$ 中， $∠ A + ∠ B = 180 °$ ，则 $A$ ， $C$ ， $B$ ， $D$ 四个点在同一个圆上．
问题解决：
$①$ 如图 $3$ ，已知 $A$ ， $C$ ， $B$ ， $D$ 四个点在同一个 $⊙ O$ 上．若 $∠ A$ ， $∠ E$ 在 $C D$ 的同侧，且 $∠ A = ∠ E$ ，请说明点 $E$ 也在 $⊙ O$ 上．
$②$ 如图 $4$ ， $A B ⊥ B C$ ， $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $B C = 2$ ， $D$ 为 $∠ A B C$ 内部一点，且满足 $∠ A D B = 120 °$ ，求 $C D$ 的最小值．

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14、已知二次函数 $y = a (x - 6) (x + m)$ （a，m为常数，且 $a \neq 0$ ）的图象经过点 $(- 2, 0)$ ， $(5, 7)$ ．

(1)、求二次函数的表达式．

(2)、若 $0 \leq x \leq n$ ，
①当 $n = 3$ 时，求y的最大值；
②若y的最大值与最小值之和为27，求n的值．

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15、关于x的一元二次方程 $x^{2} + x - k = 0$ 有两个不相等的实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ．

(1)、求k的取值范围；

(2)、若两根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 满足 $x_{1} x_{2} - 2 (x_{1} + x_{2}) = k^{2}$ ，求k的值．

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16、小明为帮助自己记忆古诗，将5句重点古诗分别制成表面看上去无差别的卡片，并分别放入甲、乙两个口袋中（如图）．甲口袋中装有 $A$ ， $B$ ， $C$ 三张卡片，乙口袋中装有 $D$ ， $E$ 两张卡片．

(1)、若从乙口袋中随机抽取1张卡片，抽到思乡的古诗的概率是__________．

(2)、从两个口袋中分别随机抽取1张卡片，求抽取的两张卡片至少有一张是励志古诗的概率．

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17、已知，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示．

(1)、求该抛物线的函数解析式；

(2)、当 $y > 0$ 时，直接写出x的取值范围．

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18、如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ O A B$ 的三个顶点坐标分别是 $O (0, 0)$ ， $A (0, 3)$ ， $B (- 2, 1)$ ．将 $△ O A B$ 绕点 $O$ 按顺时针方向旋转 $90 °$ ．

(1)、画出旋转后的 $△ O A_{1} B_{1}$ ．

(2)、写出点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ 的坐标．

(3)、求旋转过程中点 $A$ 经过的路径长．

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19、芳芳解方程 $x^{2} + 2 x - 8 = 0$ 的过程如表所示
解方程： $x^{2} + 2 x - 8 = 0$ ．
解： $x^{2} + 2 x = 8$ ，第一步
${(x + 1)}^{2} = 8$ ，第二步
$x_{1} = 2 \sqrt{2} - 1$ ， $x_{2} = - 2 \sqrt{2} - 1$ ．第三步

(1)、芳芳是用______（填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）来求解的．

(2)、芳芳的解题过程是否正确？如果正确，请写出每一步的依据；如果不正确，请你写出正确的求解过程．

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20、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $P$ 是 $⊙ O$ 上一点，以 $P$ 为圆心，适当长为半径作弧交直径 $A B$ 所在的直线于点 $C, D$ ；分别以 $C, D$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 长为半径作弧，两弧交于点 $E$ ；连结 $P E$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，交 $A B$ 于点 $G$ ；以 $B$ 为圆心， $P F$ 长为半径作弧交 $⊙ O$ 于点 $M$ ，连结 $A M$ ．若 $A M = 8$ ， $B G = 1$ ，则 $⊙ O$ 的半径长是．

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