相关试卷

1、先化简，再求值： $(\frac{4}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2}) \div \frac{x - 1}{x - 2}$ ，其中 $x = \sqrt{3} + 1$ ．

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2、计算： $\sqrt{12} + {(\frac{1}{2})}^{0} - |- \sqrt{3}|$ ．

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3、如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $E F$ 、 $G H$ 过点 $O$ ，且点 $E$ ， $H$ 在边 $A B$ 上，点 $G$ ， $F$ 在边 $C D$ 上，向 $▱ A B C D$ 内部投掷飞镖，飞镖恰好落在阴影区域的概率为．

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4、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a, b, c$ 为常数，且 $a b \neq 0)$ 经过 $(1, 0), (x_{1}, 0)$ ，一次函数 $y = | a | x + c$ 经过 $(x_{2}, 0)$ ，一次函数 $y = | b | x + c$ 经过 $(x_{3}, 0)$ ．已知 $- 5 < x_{1} < - 4, m < x_{2} < m + 1$ ， $n < x_{3} < n + 1$ ，其中 $m, n$ 为整数，则 $m + n$ 的值为．

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5、已知 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 2023 = 0$ 的两个实数根，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值是．

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6、点 $(3, - 4)$ 关于 $y$ 轴对称的点的坐标为．

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7、已知在平面直角坐标系中，正比例函数 $y = k_{1} x (k_{1} > 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} > 0)$ 的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，点 $A (t ， p)$ 和点 $B (t + 2 ， q)$ 在函数 $y = k_{1} x$ 的图象上( $t \neq 0$ 且 $t \neq - 2$ )，点 $C (t ， m)$ 和点 $D (t + 2 ， n)$ 在函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象上．当 $p - m$ 与 $q - n$ 的积为负数时，t的取值范围是(　　)

A、 $- \frac{7}{2} < t < - 3$ 或 $\frac{1}{2} < t < 1$ B、 $- \frac{7}{2} < t < - 3$ 或 $1 < t < \frac{3}{2}$ C、 $- 3 < t < - 2$ 或 $- 1 < t < 0$ D、 $- 3 < 1 < - 2$ 或 $0 < t < 1$

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8、如图，已知 $A B$ 是半圆O的直径，弦 $A D, B C$ 相交于点P，若 $\overset{⌢}{A C}, \overset{⌢}{B D}$ 的度数之和为120°，则 $S_{△ C D P} : S_{△ A B P}$ 等于（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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9、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 3 A B = 3 \sqrt{10}$ ，点P是 $A D$ 的中点， $C E = 2 B E$ ，点M、N在线段 $B D$ 上，若 $△ P M N$ 是等腰三角形且底角与 $∠ D E C$ 相等，则 $M N$ 的值为（　　）

A、6或2 B、3或 $\frac{15}{8}$ C、2或3 D、6或 $\frac{15}{8}$

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10、对于任意不相等的两个数 $a ， b$ ，定义一种运算“*”如下 $a * b = \frac{\sqrt{a + b}}{a - b}$ ，如 $3 * 2 = \frac{\sqrt{3 + 2}}{3 - 2} = \sqrt{5}$ ，计算： $9 * 7 =$ （　　）

A、2 B、3 C、4 D、6

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11、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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12、已知实数 $a$ 、 $b$ 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（　　）

A、 $a \cdot b > 0$ B、 $a - b < 0$ C、 $a > - b$ D、 $|a| < |b|$

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13、下列运算正确的是（　　）

A、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ B、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ C、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$ D、 ${(- 3 a^{2})}^{2} = 9 a^{4}$

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14、下列互为相反数的是（　　）

A、 $- 2$ 和 $- (+ 2)$ B、 $- 1$ 和 $- (- 1)$ C、 $- 4$ 和 $+ (- 4)$ D、 $- 5$ 和 $- | + 5 |$

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15、综合与实践
问题情境：数学课上，同学们在三角形中增加一些几何元素，探索角之间的数量关系．已知在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ A B C$ 的平分线交 $A C$ 于点D ．点P是 $A C$ 边上的一个动点，过点P作 $P M ∥ A B$ 交 $B C$ 边于点E ．设 $∠ A$ 的度数为 $α (0 ° < α < 90 °)$ ．

(1)、初步探究：如图，当点P在线段 $A D$ 上运动时（不与A ， D重合），善思小组的同学作 $△ P E C$ 的外角 $∠ C P M$ 的平分线 $P N$ ，交 $B D$ 的延长线于点F ．他们提出如下问题．请你解答：
①当 $α = 50 °$ 时，求 $∠ B F P$ 的度数；
②用含 $α$ 的代数式表示 $∠ B F P$ 的度数为 ▲ ；

(2)、深入探究：类比（1）的思路，善思小组进一步探究点P在线段 $C D$ 上运动时的情形（不与C ， D重合），他们作 $△ P E C$ 的外角 $∠ C P M$ 的平分线PN ，交直线 $B D$ 于点F（点F不与点B重合），发现 $∠ B F P$ 与 $∠ A$ 之间存在一定的数量关系．请直接写出相应的 $∠ B F P$ 的度数．（用含 $α$ 的代数式表示）

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16、综合与实践

(1)、从A、B两题中任选一题作答，我选择____题．

A、如图1， $O$ 为直线 $A B$ 上一点，过点 $O$ 作射线 $O C$ ， $∠ A O C = 30 °$ ，将一直角三角板 $(∠ M = 30 °)$ 的直角顶点放在点 $O$ 处，一边 $O N$ 在射线 $O A$ 上，另一边 $O M$ 与 $O C$ 都在直线 $A B$ 的上方．

(2)、将图1中的三角板绕点 $O$ 以每秒 $3 °$ 的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过 $t$ 秒后， $O M$ 恰好平分 $∠ B O C$ ．
① $t$ 的值是 ▲ ；
②此时 $O N$ 是否平分 $∠ A O C$ ？说明理由；

(3)、在（1）的基础上，若三角板在转动的同时，射线 $O C$ 也绕 $O$ 点以每秒 $6 °$ 的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间 $O C$ 平分 $∠ M O N$ ？请说明理由；

(4)、在（2）的基础上，经过多长时间， $∠ B O C = 10 °$ ？请画图并说明理由．
B．已知， $O$ 是直线 $A B$ 上的一点， $∠ C O D$ 是直角， $O E$ 平分 $∠ B O C$ ．
①如图1，若 $∠ A O C = 30 °$ ，求 $∠ D O E$ 的度数；
②在图1中，若 $∠ A O C = α$ ，直接写出 $∠ D O E$ 的度数（用含 $α$ 的代数式表示）；
③将图1中的 $∠ D O C$ 绕顶点 $O$ 顺时针旋转至图2的位置．
探究 $∠ A O C$ 和 $∠ D O E$ 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
在 $∠ A O C$ 的内部有一条射线 $O F$ ，满足： $∠ A O C - 4 ∠ A O F = 2 ∠ B O E + ∠ A O F$ ，试确定 $∠ A O F$ 与 $∠ D O E$ 的度数之间的关系，说明理由．

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17、

(1)、利用一副三角板可以画出一些特殊的角，在①135°，②120°，③75°，④50°，⑤35°，⑥15°，四个角中，利用一副三角板画不出来的特殊角是；（填序号）

(2)、在图①中，写出一组互为补角的两角为；

(3)、如图①，先用三角板画出了直线EF ，然后将一副三角板拼接在一起，其中45°角 $(∠ A O B)$ 的顶点与60°角 $(∠ C O D)$ 的顶点互相重合，且边OA、OC都在直线EF上（图①），固定三角板COD不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度 $α$ （如图②），当OB平分 $∠ E O D$ 时，求旋转角度 $α$ ．

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18、如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．

(1)、折叠纸条使数轴上表示﹣1的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是；如果数轴上两点之间的距离为10，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数是；

(2)、如图2，点A、B表示的数分别是﹣2、4，数轴上有点C ，使点C到点A的距离是点C到点B距离的3倍，那么点C表示的数是；

(3)、如图2，若将此纸条沿A、B两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折5次后，再将其展开，求最右端的折痕与数轴的交点表示的数．

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19、已知：一列数 $S_{1} = 1$ ， $S_{2} = 1 + 2$ ， $S_{3} = 1 + 2 + 3$ ， $⋯ ⋯$ ， $S_{n} = 1 + 2 + ⋯ ⋯ + n$ ，则 $S_{1} + S_{2}$ 可以用图 $1$ 表示， $S_{2} + S_{3}$ 可以用图2表示， $S_{3} + S_{4}$ 可以用图 $3$ 表示， $⋯ ⋯$ ，依此规律．
那么：

(1)、 $S_{5} - S_{4} =$ ， $S_{5} + S_{4} =$ ；

(2)、 $S_{n} - S_{n - 1} =$ ， $S_{n} + S_{n - 1} =$ （用含有 $n$ 的式子表示）；

(3)、由（ $2$ ）的结论求 $S$ ，及 $\frac{S_{2025}}{2026}$ 的值．

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20、一个多项式加上3y²－2y－5得到5y³－4y－6，则原来的多项式为．

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