相关试卷

1、已知：如图，∠EOF=60°，在射线OE上取一点A，使OA=10cm，在射线OF上取一点B，使OB=16cm．以OA、OB为邻边作平行四边形OACB．若点P在射线OF上，点Q在线段CA上，且CQ：OP=1：2．设CQ=a（a＞0）．

(1)、连接PQ，当a=2时，求线段PQ的长度．

(2)、若以点P、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求a的值．

(3)、连接PQ，以PQ所在的直线为对称轴，作点C关于直线PQ的对称点C'，当点C^'恰好落在平行四边形OACB的边上或者边所在的直线上时，直接写出a的值．

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2、某雪糕生产厂家有一批雪糕需要装入某种规格的包装盒投入市场.这种包装盒可以通过两种方案获得.方案一：从包装盒厂直接购买，每个包装盒a元；
方案二：从机械厂租赁机器自己加工制作，但需要一次性投入机器安装等费用10000元，每加工一个包装盒还需支付一定的成本费（总费用包括投入机器安装等费用和成本费）.设需要该种规格的包装盒x个，方案一、二的总费用分别为y₁元，y₂元，且y₁ ， y₂关于x的函数图象分别对应直线l₁ ， l₂ ，如图所示.

(1)、求a的值及y₁关于x的函数表达式；

(2)、求y₂关于x的函数表达式；

(3)、假设你是该雪糕生产厂家的决策者，你认为如何选择方案更省钱？并说明理由.

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3、如图

(1)、如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC ， CD平分∠ACB ．过D作EF $∥$ BC交AB于E ，交AC于F ，请说明EF＝BE＋CF的理由．

(2)、如图2，BD平分∠ABC ， CD是△ABC中∠ACB的外角平分线，若仍然过点D作EF $∥$ BC交AB于E ，交AC于F ，第（1）题的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，你能否找到EF与BE、CF之间类似的数量关系？

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4、如图所示，在 $▱ A B C D$ 中，点E ，点F分别是 $A D ， B C$ 的中点，连接 $B E ， D F$ ．

(1)、求证：四边形 $B E D F$ 是平行四边形；

(2)、若 $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $A B = 3$ ，求平行四边形 $A B C D$ 的周长．

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5、如图，直线 $D E$ 经过点A ， $D E ∥ B C$ ．

(1)、若 $∠ B = 46 °$ ，则 $∠ D A B$ 等于多少度？为什么？

(2)、三角形 $A B C$ 三个内角的和等于多少度？请你说明理由．

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6、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $∠ B = 80^{\circ}$ .

(1)、求 $∠ B A D$ 的度数；

(2)、 $A E$ 平分 $∠ B A D$ 交 $B C$ 于点 $E$ ， $∠ B C D = 50^{\circ}$ .求证： $A E / / D C$ .

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7、如图，坐标系中四边形ABCO是正方形，D是边OC上一点，E是正方形边上一点．已知B（－3，3），D（0，1），当AD=CE时，点E坐标为．

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8、如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t= ， △APE的面积等于6．

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9、估计 $\sqrt{32} \times \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{20}$ 的运算结果应在之间（填两个连续自然数）．

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10、若 ${(- 2 x^{2} y^{3})}^{m} \cdot {(x y)}^{n} = a x^{7} y^{9}$ ，则常数a的值为（）

A、8 B、-8 C、4 D、-4

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11、已知 $x = \sqrt{2} - 1$ ，则代数式 $x^{2} + 2 x + l$ 的值是（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、1 D、2

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12、将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式摆放，若∠1＝60°，则△ABC是（　　）

A、不等边三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、直角三角形

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13、下列说法正确的是（）

A、有理数和数轴上的点一一对应 B、任何实数都有立方根 C、实数分为正实数和负实数 D、若一个数的平方根等于它本身，则这个数是 $0$ 或 $1$

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14、若 $m$ 是任意实数，则点 $P (m - 3, m + 2)$ 一定不在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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15、如图，在 $⊙ O$ 中，AB是 $⊙ O$ 的直径，点M是直径AB上的一个动点，过点M的弦 $C D ⊥ A B$ ，交 $⊙ O$ 于点C、D ，连接BC ，点F为BC的中点，连接DF并延长，交AB于点E ，交 $⊙ O$ 于点G.
图1 图2 备用图

(1)、如图1，连接CG ，过点G的直线交DC的延长线于点P.当点M与圆心O重合时，若 $∠ P G C = ∠ M D E$ ，求证：PG是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、在点M运动的过程中， $D E = k D F$ （k为常数），求k的值；

(3)、如图2，连接BG、OF、MF ，当 $△ M O F$ 是等腰三角形时，求 $∠ B G D$ 的正切值.

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16、如图，一次函数 $y = k x - 3 k (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m - 1}{x} (m - 1 \neq 0)$ 的图象交于点C ，与x轴交于点A ，过点C作 $C B ⊥ y$ 轴，垂足为B ，连接 $O C, A B$ ．已知四边形 $A B C O$ 是平行四边形，且其面积是6．

(1)、求点A的坐标及m和k的值；

(2)、①求一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点坐标；
②请结合图象，直接写出不等式 $\frac{m - 1}{x} \geq k x - 3 k$ 的解集．

(3)、若直线 $y = x + t$ 与四边形 $A B C O$ 有交点时，直接写出t的取值范围．

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17、在平面直角坐标系中，设抛物线 $y = a x^{2} + (3 a - 5) x + 2 a - 3$ ，其中 $a \neq 0$ .

(1)、若抛物线的对称轴为 $x = - \frac{1}{4}$ ，求抛物线的解析式；

(2)、若 $a > 0$ ，点 $A (m, y_{1})$ 与点 $B (n, y_{2})$ 是抛物线上两个不同的点，且 $m + n + 4 = 0$ ，求证： $y_{1} + y_{2} > 14$ .

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18、2024年2月27日，第31届中国兰花博览会在云南省维西傈僳族自治县开幕.开幕式当天，数千盆或端庄俊秀、或淡雅高洁的珍品兰花竞相绽放，吸引了不少市民及兰花爱好者前来赏兰、品兰、购兰，小智和小刚二人都想去这次博览会开开眼界，但只有一张门票，所以二人决定通过抽卡游戏确定谁去参会.在一个不透明的盒子中装四张完全相同的卡片，把它们分别标号为1，2，3，4.小智先随机取出一张卡片记录下号码后不放回，小刚再随机取出一张卡片记录下号码，然后比较两人各自记录下的号码，谁的号码大就由谁去参会.

(1)、请用列表法或画树状图法中的一种方法，求两人取卡的所有可能出现的结果总数；

(2)、请通过计算判断这个游戏是否公平，并说明理由.

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19、为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．

初中学生视力情况统计表
视力
人数
百分比
0.6及以下
8
　
0.7
16
8%
0.8
28
14%
0.9
34
17%
1.0
m
34%
1.1及以上
46
n
合计
200
$100 %$

(1)、 $m =$ ， $n =$ ．

(2)、被调查的高中学生视力情况的样本容量为；

(3)、分析处理
①小胡说；“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由；
②约定：视力未达到1.0为视力不良．若该区有15000名初中生，估计该区有多少名初中生视力不良？

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20、如图，正方形 $A B C D$ 的外接圆为 $⊙ O$ ，点P在劣弧 $C D$ 上（不与点C重合）．

(1)、求 $∠ B P C$ 的度数；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为8，求正方形 $A B C D$ 的边长．

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视力	人数	百分比
0.6及以下	8
0.7	16	8%
0.8	28	14%
0.9	34	17%
1.0	m	34%
1.1及以上	46	n
合计	200	$100 %$