相关试卷

1、在平面直角坐标系中，已知点 $A (a, 0)$ ， $B (b, 3)$ ， $C (4, 0)$ ，且满足 $|a + 3| + {(a - b + 6)}^{2} = 0$ ，线段 $A B$ 交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点．

(1)、求出点A、B的坐标；

(2)、如图2，若 $D B ∥ A C$ ， $∠ B A C = α$ ， $A M$ 、 $D M$ 分别平分 $∠ C A B$ ， $∠ O D B$ ；求 $∠ A M D$ （用含 $α$ 的代数式表示）；

(3)、如图3，坐标轴上是否存在一点P，使得 $△ A B P$ 的面积和 $△ A B C$ 的面积相等？若存在请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

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2、已知 $a^{2} + 5 a = - 2$ ， $b^{2} + 5 b = - 2$ ，则 $a + b$ 的值 $=$ ．

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3、如图， $△ A B C$ 在网格内，则 $\cos ∠ B A D =$ ．

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4、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $4$ ，点 $E$ 在对角线 $A C$ 上，且 $∠ E B C = 22.5 °$ ， $E F ⊥ B C$ 于点 $F$ ，则 $E F$ 的长为(　　)

A、 $2$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $4 - 2 \sqrt{2}$ D、 $6 \sqrt{2} - 8$

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5、如图1，将直角三角板 $D O E$ 的直角顶点O放在直线 $A B$ 上．以点O为端点作射线 $O C$ ，设 $∠ B O C = α$ ．

(1)、若 $α = 68 °$ ，如图2，将直角三角板 $D O E$ 绕点O按逆时针方向转动到某个位置，使 $O C$ 恰好平分 $∠ B O E$ ，求 $∠ B O D$ ， $∠ A O E$ 的度数；

(2)、如图3，将直角三角板 $D O E$ 绕点O按逆时针方向转动到某个位置，若 $O C$ 恰好平分 $∠ B O E$ ， $O D$ 恰好平分 $∠ B O C$ ，求α的值，并判断 $O E$ 是否平分 $∠ A O C$ ，说明理由；

(3)、将直角三角板 $D O E$ 绕点O转动，如果 $O D$ 始终在 $∠ B O C$ 的内部，试猜想 $∠ B O E$ 和 $∠ C O D$ 有怎样的数量关系（用含α的代数式表示），并说明理由．

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6、如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = a$ 厘米， $A D = b$ 厘米，动点P从点A出发，沿 $A \to B \to C$ 的路径运动，速度为2厘米/秒，设点P的运动时间为t秒．

(1)、当点P沿 $A \to B \to C$ 运动时，请用含t，a的代数式表示 $P B$ ；

(2)、若 $a = 6, b = 4$ ，则t为何值时，直线 $P D$ 把长方形 $A B C D$ 的周长分成 $1 : 2$ 两部分．

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7、“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法．如：若 $a + b = 2$ ，我们把 $(a + b)$ 看成一个整体，则 $3 {(a + b)}^{2} + 2 (a + b) = 3 \times 2^{2} + 2 \times 2 = 16$ ．

(1)、已知 $x + 2 y = 5$ ，求 $2 {(x + 2 y)}^{2} - x - 2 y$ 的值；

(2)、将一块长方形纸片按如图所示的方式进行剪裁，其中①②③④为正方形，⑤为长方形．设正方形①的边长为x，正方形②的边长为y，若图中正方形③的边长为1，求长方形⑤的周长．

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8、新年将至，某数学小组计划做一批“数学主题贺卡”．为此制定了以下两种方案．
方案一：若每人做9张，则比计划多了8张；
方案二：若每人做6张，则比计划少了13张．
该数学小组共有多少人？计划共做多少张“数学主题贺卡”？

(1)、根据题目信息，填写下列表格，列出方程，解决问题．
设：该数学小组共有x人

方案一
方案二
数学小组人数（人）
x
x
计划做贺卡数量（张）

(2)、你还有其他设未知量的方法吗？类比上述思路解决本题．

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9、如图，在同一平面内有四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题，作图题保留作图痕迹．

(1)、作直线 $B D$ ，射线 $D A$ ；

(2)、连接 $A B$ ，延长 $A B$ 到E，使 $B E = \frac{1}{2} A E$ ；

(3)、用适当的语句表示点C与直线 $B D$ 的位置关系：；

(4)、在直线 $B D$ 上找点P，使 $P A + P C$ 最小，作图的依据是．

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10、计算

(1)、先化简，再求值： $3 (2 x y^{2} - x^{2} y) - (- 3 x^{2} y + x y^{2})$ ，其中 $x = 2 ， y = - 1$ ；

(2)、已知多项式A和B，其中 $A = x^{2} - m y, B = n x^{2} - 2 y + 1$ ．若 $2 A - B$ 的值与字母x和y的取值无关，求 $m n$ 的值．

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11、解方程（写出完整的解题步骤）

(1)、 $1 - (x - 2) = x - 3 (2 x + 1)$ ；

(2)、 $x - \frac{3 x + 2}{5} = 1 - \frac{3 - x}{2}$ ．

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12、计算

(1)、 $- \frac{3}{2} \times [- 8 \div {(- \frac{3}{2})}^{2} - 2]$ ；

(2)、 $47.6 ° - 25 ° 1 2^{'} 3 6^{″}$ ．

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13、如图，把棱长为a的正方体一个接一个地拼在一起，排成一组长方体，则用2025个小正方体拼成长方体表面积为．

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14、添括号： $- 3 x^{2} + 6 x + 2 = - 3$ （） $+ 2$ ．

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15、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则 $b (a - c)$ 0．（填“＞”，“＜”，“＝”）

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16、小亮去超市买生鲜，电子秤的数据显示屏显示重量、单价、金额三个量，则这三个量中的变量是．

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17、数的进制是一种计数方式．如十进制数用0至9这十个数字表示，满十进一，如 $213 = 2 \times 10^{2} + 1 \times 10 + 3$ ；计算机中使用0和1这两个数字表示二进制数，满二进一，如二进制数1101可用式子 $1 \times 2^{3} + 1 \times 2^{2} + 0 \times 2 + 1$ 转换为十进制数13．下列正确的是（　　）

A、二进制数1110可转化为十进制数14 B、十进制数17可转化为二进制数10001 C、古代用结绳计数，满七进一，则图1的七进制数转化为十进制数为111 D、用黑白小正方形分别表示数码1和0，图2表示二进制数1010，则图3表示的二进制数转化为十进制数是7

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18、如图，点M，N在线段 $A B$ 上，且 $M B = 2 A M$ ，点N是 $A B$ 的中点，下列说法正确的是（　　）

A、 $A N = B N$ B、 $A B = 3 A M$ C、 $4 M B = 3 A B$ D、 $M B = 4 M N$

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19、小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”“●”“▲”的质量分别为x，y，z，则下列关系式正确的是（　　）

A、 $x = 2 z$ B、 $x = 2 y$ C、 $x = 4 y$ D、 $z = 2 y$

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20、下列说法正确的是（　　）

A、“a与b的和的2倍”用代数式表示为 $a + 2 b$ B、“a，b两数的和与差的乘积”用代数式表示为 $(a + b) (a - b)$ C、代数式 $x - 3 y$ 表示“x与y的3倍的差” D、代数式 $\frac{1}{a - b}$ 表示“a与b的倒数的差”

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	方案一	方案二
数学小组人数（人）	x	x
计划做贺卡数量（张）