相关试卷

1、先化简，再求值： $\frac{3}{a - 1} - \frac{a + 1}{a^{2} - 2 a + 1} \div \frac{a + 1}{a - 1}$ ，从 $1$ ， $2$ 中选取一个合适的数作为 $a$ 的值代入求值．

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2、在 $0$ ， $\frac{22}{7}$ ， $- 0.101001$ ， $π$ ， $\sqrt{5}$ 中，无理数的个数有个 $．$

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ，若 $∠ C = 70 °$ ，则 $∠ A B E =$ （）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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4、 $x$ 与 $5$ 的和大于 $3$ ，用不等式表示为（）

A、 $x + 5 < 3$ B、 $x + 5 > 3$ C、 $x - 5 > 3$ D、 $x - 5 < 3$

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5、如图， $A B ∥ C D$ ，点 $E$ 是 $A B$ 上一点，连结 $C E$ ．

(1)、如图1，若 $C E$ 平分 $∠ A C D$ ，过点 $E$ 作 $E M ⊥ C E$ 交 $C D$ 于点 $M$ ，试说明 $∠ A = 2 ∠ C M E$ ；

(2)、如图2，若 $A F$ 平分 $∠ C A B$ ， $C F$ 平分 $∠ D C E$ ，且 $∠ F = 70 °$ ，求 $∠ A C E$ 的度数；

(3)、如图3，过点 $E$ 作 $E M ⊥ C E$ 交 $∠ D C E$ 的平分线于点 $M$ ， $M N ⊥ C M$ 交 $A B$ 于点 $N$ ， $C H ⊥ A B$ ，垂足为 $H$ ．若 $∠ A C H = \frac{1}{2} ∠ E C H$ ，请直接写出 $∠ M N B$ 与 $∠ A$ 之间的数量关系．

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6、如图①，我们知道，光线射向一个平面镜被反射后，两条光线与平面镜的夹角相等（ $∠ 1 = ∠ 2$ ）．如图②，光线照射到平面镜甲上，会反射到平面镜乙，然后光线又会射到平面镜甲上，…．若 $∠ α = 55 °$ ， $∠ γ = 75 °$ ，求 $∠ β$ 的度数．

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7、如图，点 $A$ 、 $E$ 、 $F$ 、 $B$ 在同一条直线上， $C A ⊥ A B$ ， $D B ⊥ A B$ ， $A E = F B$ ， $C F = D E$ ．求证： $∠ A F C = ∠ D E B$ ．

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8、如图，两车从路段 $A B$ 的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C、D两地， $C E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A B$ ，垂足分别为E，F， $C E$ 与 $D F$ 相等吗？为什么？

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9、如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．

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10、如图，在 $△ A B C$ ， $△ A D E$ 中， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， C，D，E三点在同一直线上，连接 $B D ， B E$ ，以下四个结论

① $B D = C E$ ；② $∠ A C E + ∠ D B C = 90 °$ ；
③ $B D ⊥ C E$ ；④ $∠ B A E + ∠ D A C = 180 °$ ．
其中结论正确的是．（把正确结论的序号填在横线上）．

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11、如图，已知 $A (3, 0)$ ， $C (0, 6)$ ， $A C ⊥ B C$ ，且 $A C = B C$ ，则 $B$ 点的坐标为．

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12、如图，D在 $B C$ 边上， $△ A B C ≌ △ A D E$ ， $∠ E A C = 40 °$ ，则 $∠ B A D$ 的度数为．

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13、定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌，如图是只选用大小相同的正方形在某顶点O周围拼接成的镶嵌图案．判断：若只选用一种大小相同的图形，在下列四个选项中，能进行平面镶嵌的是（　　）

A、正五边形 B、正六边形 C、正八边形 D、正十边形

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14、数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，如图，数轴上的点A，B对应的数分别是a和b，且满足 $|a + 10| + {(b - 12)}^{2} = 0$ ， P，Q是数轴上的动点．

(1)、a的值为______，b的值为______，A，B两点之间距离为______；

(2)、若点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，是否存在某个时刻t，恰好使得点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；

(3)、若点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点Q从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点P运动到B时，P和Q两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得 $O P = O Q$ ？若存在，请写出t值；若不存在，请说明理由．

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15、【项目式学习】：根据素材，探索完成任务．

材料一：简单多面体：由若干个平面多边形围成的空间图形，如下图的几何体都是简单多面体．

简单多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）
四面体	4	4	6
长方体	8	6	12
正八面体	6	8	12
正十二面体	20	12	30

材料二：18世纪瑞士数学家欧拉发现简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式： $V + F - 2 = E$ ，这一关系式被称为欧拉公式．

任务一：一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是______；

任务二：某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和六边形两种多边形拼接而成，且有18个顶点，每个顶点处都有4条棱，设该多面体表面三角形的个数为m个，六边形的个数为n个，求 $m + n$ 的值；

任务三：在任务二的条件下，已知 $m + 2 q = 17$ ，求代数式 ${(2 n - 4 q)}^{2} + \frac{3}{2 q - n}$ 的值．

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16、刘老师有一套一居室的房子，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：

(1)、用含m，n的代数式表示地面的总面积；

(2)、已知 $n = 1.5$ ，卫生间、卧室、厨房面积的和比客厅还少3平方米，如果铺1平方米地砖的平均费用为200元，那么刘老师铺地砖的总费用为多少元？

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17、现有20箱橘子，以每箱25千克为标准质量，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如表：
与标准质量的差值（单位：千克）
$- 3$
$- 2$
$- 1.5$
0
1
2.5
箱数
1
2
4
3
4
6

(1)、在这20箱橘子中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？

(2)、与标准质量比较，20箱橘子总计超过或不足多少千克？

(3)、若橘子每千克售价8元，则全部售完这20箱橘子共有多少元？

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18、先化简，再求值： $3 x^{2} y - [3 x y - 2 (x y - \frac{3}{2} x^{2} y)]$ ，其中x＝﹣4，y＝ $\frac{1}{2}$ ．

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19、爱动脑筋的小明同学设计了一种“幻圆”游戏，将1， $- 2$ ， 3， $- 4$ ， 5， $- 6$ ， 7， $- 8$ 分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将－2，-6，7，-8这四个数填入了圆圈，则图中a＋b的值为．

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20、三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是．（填①或②或③）

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与标准质量的差值（单位：千克）	$- 3$	$- 2$	$- 1.5$	0	1	2.5
箱数	1	2	4	3	4	6