相关试卷

1、《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入60元记作 $+ 60$ 元，则 $- 40$ 元表示（）

A、收入40元 B、收入20元 C、支出40元 D、支出20元

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2、某中学八年级（5）班的学生到野外进行数学活动，为了测量一池塘两端A、B之间的距离，同学们设计了如下两种方案：
方案1：如图（1），先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，连接AC并延长AC至点D，连接BC并延长至点E，使DC＝AC，EC＝BC，最后量出DE的距离就是AB的长．
方案2：如图（2），过点B作AB的垂线BF，在BF上取C、D两点，使BC＝CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB间的距离
问：（1）方案1是否可行？并说明理由；
（2）方案2是否可行？并说明理由；
（3）小明说：“在方案2中，并不一定需要BF⊥AB，DE⊥BF，将“BF⊥AB，DE⊥BF”换成条　　也可以．”你认为小明的说法正确吗？如果正确的话，请你把小明所说的条件补上．

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3、如图， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (1, 1)$ 、 $B (4, 2)$ 、 $C (3, 4)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $△ A_{1} B 1 C_{1}$ ；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积：

(3)、在x轴上求作一点P，使 $△ P A B$ 的周长最小，并直接写出点P的坐标．（不写解答过程，直接写出结果）

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 10 cm$ ， $A C = 6 cm$ ．

(1)、尺规作图：作线段 $A B$ 的垂直平分线，交 $B C$ 于点D，垂足是E，连接 $A D$ （不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、在（1）的条件下，求 $△ A C D$ 的周长．

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5、如图，点B，C，E，F在一条直线上， $B E = C F, A B = D F, A B ∥ D F$ ，求证： $A C ∥ D E$ ．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C$ 和 $∠ A B C$ 的平分线 $A E ， B F$ 相交于点 $O ， A E$ 交 $B C$ 于 $E ， B F$ 交 $A C$ 于F，过点O作 $O D ⊥ B C$ 于D，下列三个结论：① $∠ A O B = 90 ° + \frac{1}{2} ∠ C$ ；②当 $∠ C = 60 °$ 时， $A F + B E = A B$ ；③若 $O D = a$ ， $A B + B C + C A = 2 b$ ，则 $S_{△ A B C} = 2 a b$ ．其中正确的是．（填序号）

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7、如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝6，DE＝3，则△BCE的面积等于．

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8、等腰三角形的一个内角的度数是 $80 °$ ，则它底角的度数为．

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9、如图， $∠ B A C$ 的平分线与 $B C$ 的垂直平分线相交于点D， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别为E、F， $A B = 18 cm$ ， $A C = 8 cm$ ，则 $B E$ 的长为（）

A、2 $cm$ B、3 $cm$ C、4 $cm$ D、5 $cm$

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10、如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点 $O$ （即跷跷板的中点）至地面的距离是 $45 cm$ ，当小敏从水平位置 $C D$ 下降 $20 cm$ 时，小明离地面的高度是（）

A、 $20 cm$ B、 $45 cm$ C、 $25 cm$ D、 $65 cm$

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11、在平面直角坐标系中，已知点A（8，0），B（0，-8），连接AB

(1)、如图①，动点C在x轴负半轴上，且AH⊥BC交BC于点H、交OB于点P，求证：△AOP≌△BOC；

(2)、如图②，在（1）的条件下，连接OH，求证：2∠OHP=∠AHB：

(3)、如图③，E为AB的中点，动点G在y轴上，连接GE，作EF⊥GE交x轴于F，猜想GB、OB、AF三条线段之间的数量关系，并说明理由．

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12、已知：如图，点 $B$ ， $E$ ， $C$ ， $F$ 在同一条直线上， $A B = D E$ ， $A C = D F$ ， $B E = C F$ ．

(1)、求证： $∠ A = ∠ D$ ；

(2)、若 $B F = 13$ ， $E C = 7$ ，则 $B C$ 的长为．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C$ 和 $∠ A B C$ 的平分线 $A E$ ， $B F$ 相交于点O， $A E$ 交 $B C$ 于E， $B F$ 交 $A C$ 于F，过点O作 $O D ⊥ B C$ 于D，下列三个结论：① $∠ A O B = 90 ° + \frac{1}{2} ∠ C$ ；②当 $∠ C = 60 °$ 时， $A F + B E = A B$ ；③若 $O D = a$ ， $A B + B C + C A = 2 b$ ，则 $S_{△ A B C} = a b$ ．其中正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、0个

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14、根据以下素材，探索完成任务．

时钟里的数学问题
素材1	时钟是我们口常生活中常用的生活用品。钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，如图．表盘中1-12匀分布，分针60分钟转动一周是360°，时针60分钟移动一周的 $\frac{1}{12}$ 是30°，这样，分针转速为每分钟转6度，时针转速为每分钟转0.5度．
素材2	当时钟显示10：10时（如图）．时针与分针所成角度多少度？解决这个问题，可以先考虑10：00时，时针与分针所成角度为60°；从10：00到10：10．分针转动的角度为 $10 \times 6 = 60 °$ ．时针转动的角度为 $10 \times 0.5 = 5 °$ ， $60 + 60 - 5 = 115 °$ ．因此10点10分时，时针与分针所成角度是115°．
素材3	当时针和分针所成角度180°时，我们将这样的时刻称为“美妙时刻”。如图．当时钟显示6：00时，此时，时针和分针所成角度180°，因此6：00就是一个美妙时刻．
解决问题
任务1	当时钟显示11：10分时，求时针与分针所成角度．
任务2	时钟显示1：00时，时针与分针所成角度为30°，在1：00到1：30的30分钟内，小明发现存在着时针和分针垂直的情况，请求出此时的时刻。
任务3	6：00之后的下一个美妙时刻是 ▲ ，一天24个小时内，共有 ▲ 个美妙时刻。

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15、某超市先后以每千克12元和每千克14元的价格两次共购进土豆800千克，且第二次付款是第一次付款的1.5倍．

(1)、求两次各购进土豆多少千克?

(2)、该超市以每千克18元的标价销售这批土豆，售出500千克后，受市场影响，把剩下的土豆标价每千克22元，并打折全部售出.已知销售这批土豆共获得利润4440元，求超市对剩下的土豆是打几折销售的?（总利润=销售总额-总成本）

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16、一般情况下 $\frac{m}{2} + \frac{n}{3} = \frac{m + n}{2 + 3}$ 不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m＝n＝0时，我们称使得 $\frac{m}{2} + \frac{n}{3} = \frac{m + n}{2 + 3}$ 成立的一对数m，n为“友好数对”，记为（m，n）．

(1)、若（m，1）是“友好数对”，则m＝；

(2)、若（m，n）是“友好数对”，求代数式 $\frac{15}{4}$ m-[n+ $\frac{1}{2}$ （6-12n-15m）]的值．

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17、已知 $1 < \sqrt{2} < 2$ ，则 $\sqrt{2}$ 的整数部分为1；而 $\sqrt{2}$ 减去其整数部分的差就是 $\sqrt{2}$ 的小数部分，则 $\sqrt{2}$ 的小数部分为 $\sqrt{2} - 1$ ．根据以上的内容，解答下面的问题：

(1)、填空： $\sqrt{27}$ 的整数部分是， $\sqrt{19}$ 的小数部分是．

(2)、若 $9 + \sqrt{11} = x + y$ ，其中 $x$ 是整数，且 $0 < y < 1$ ，求 $3 x + \sqrt{11} - y$ 的平方根．

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18、根据中药材市场行情调研，某药材公司决定利用一周的时间大量收购白术，公司将工作人员分为六个收购小组，每个小组的收购任务为8000千克，一周后，六个小组完成情况如下表：（以8000kg为标准，超过为正，不足为负）
小组
一
二
三
四
五
六
完成情况
+500
﹣800
+1100
﹣700
+200
+900

(1)、6个小组完成的总量有没有超过计划数量？并说明理由；

(2)、若每个小组的基本奖金为500元，每超额完成100千克另奖10元，每少完成100千克，从基本奖金中扣8元，本次收购后，该公司要支付奖金多少元？

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19、先化简，再求值：x²+（2xy﹣3y²）﹣2（x²+xy﹣2y²），其中x＝﹣1，y＝﹣2．

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20、解方程：

(1)、﹣2x﹣1＝4+3x；

(2)、 $\frac{5 x + 1}{2} - \frac{3 x + 2}{3} = 1$ ；

(3)、 $\frac{x - 1}{0.3} = 1 - \frac{3 x + 1}{0.4}$ .

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小组	一	二	三	四	五	六
完成情况	+500	﹣800	+1100	﹣700	+200	+900