相关试卷

1、 $2024$ 年某品牌无人机第一季度产量为 $20$ 万架，厂家引进新技术，经过两个季度连续增速后，第三季度产量为 $28.8$ 万架；则这两个季度的平均增长率为．

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2、一个不透明的袋中装有只有颜色不同的6个红球、2个黄球和若干个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为 $\frac{1}{3}$ ，则白球的个数为．

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3、已知 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{2}{5}$ ，已知 $b + d < 0$ ，则 $\frac{a + c}{b + d}$ 的值是．

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4、如图，将矩形 $A B C D (A B > B C)$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ 后，得到矩形 $A B^{'} C^{'} D^{'}$ ，连接 $C C^{'}$ ，若 $△ A C C^{'}$ 的面积 $S_{1}$ 与矩形 $A B C D$ 的面积 $S_{2}$ 的满足关系 $S_{1} - S_{2} = 2$ ，则 $B D^{'}$ 的值是（）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、4 D、 $2 \sqrt{2}$

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5、公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米在解方程 $x^{2} + 2 x = 35$ 时采用的方法是：构造如图所示图形，一方面，正方形的面积为 ${(x + 1)}^{2}$ ；一方面，它又等于 $35 + 1$ ，据此可得方程的一个正数解 $x = 5$ ．按照这种构造方法，我们在求方程 $x^{2} + 4 x = 5$ 的一个正数解时，可以构造如下图形（）

A、 B、 C、 D、

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6、一商店销售某种进价为 $20$ 元 $/$ 件的商品，当售价为 $60$ 元时，平均每天可售出 $20$ 件，为了扩大销售，增加盈利、该店采取了降价措施．在每件盈利不少于 $30$ 元的前提下，经过一段时间销售、发现销售单价每降低 $1$ 元，平均每天可多售出 $4$ 件，若该商店每天要实现 $1400$ 元的利润每件需降价多少元？设每件商品降价 $x$ 元，由题意可列方程（）

A、 $(40 - x) (20 + 4 x) = 1400$ B、 $(60 - x) (20 + 4 x) = 1400$ C、 $(40 - x) (20 + 2 x) = 1400$ D、 $(40 - x) (20 + 0.5 x) = 1400$

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7、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A C ⊥ B C$ ， $A C = 2 B C$ ，点E、F分别是 $A B$ 、 $C D$ 中点，若 $B C = 2$ ，则四边形 $A E C F$ 的周长是（）

A、2 B、 $2 \sqrt{5}$ C、4 D、 $4 \sqrt{5}$

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8、方程 $x (1 - x) = 0$ 的解是（）

A、 $x = 0$ B、 $x = 1$ C、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = - 1$ D、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = 1$

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9、八年级数学课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图 $1$ ， $△ A B C$ 中，若 $A B = 9$ ， $A C = 5$ ，求 $B C$ 边上的中线 $A D$ 的取值范围 $．$ 小红在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 $A D$ 到点 $E$ ，使 $D E = A D$ ，请根据小红的方法思考作答：

(1)、由已知和作图能得到 $△ A D C ≌ △ E D B$ 的理由是______；
A． $SSS$ B． $SAS$ C． $AAS$ D． $HL$

(2)、求得 $A D$ 的取值范围是______；
A． $5 < A D < 9$ B． $5 \leq A D \leq 9$ C． $2 < A D < 7$ D． $2 \leq A D \leq 7$

(3)、归纳总结：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中 $．$ 完成上题之后，小红善于探究，她又提出了如下的问题，请你解答．
如图 $2$ ，在 $△ A B C$ 中，点 $E$ 在 $B C$ 上，且 $D E = D C$ ，过 $E$ 作 $E F ∥ A B$ ，且 $E F = A C ．$ 求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ．

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10、为创建文明城市，促进生活垃圾分类工作的开展，某小区准备购买 $A$ 、 $B$ 两种分类垃圾桶，通过市场调研得知： $A$ 种垃圾桶每组的单价比 $B$ 种垃圾桶每组的单价少 $150$ 元，且用 $4000$ 元购买 $A$ 种垃圾桶的组数量与用 $5500$ 元购买 $B$ 种垃圾桶的组数量相等．

(1)、求 $A$ 、 $B$ 两种垃圾桶每组的单价；

(2)、若该小区物业计划用不超过 $18000$ 元的资金购买 $A$ 、 $B$ 两种垃圾桶共 $40$ 组，则最多可以购买 $B$ 种垃圾桶多少组？

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11、如图，已知 $△ A B C$ 中， $A B = a$ ， $B C = b$ ，请用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：

(1)、求作 $△ A B C$ 的角平分线 $B P$ ；

(2)、求作 $△ D E F$ ，使 $D E = D F = b$ ， $E F = a$ ．

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12、先化简，再求值： $\frac{3}{a - 1} - \frac{a + 1}{a^{2} - 2 a + 1} \div \frac{a + 1}{a - 1}$ ，从 $1$ ， $2$ 中选取一个合适的数作为 $a$ 的值代入求值．

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13、在 $0$ ， $\frac{22}{7}$ ， $- 0.101001$ ， $π$ ， $\sqrt{5}$ 中，无理数的个数有个 $．$

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ，若 $∠ C = 70 °$ ，则 $∠ A B E =$ （）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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15、 $x$ 与 $5$ 的和大于 $3$ ，用不等式表示为（）

A、 $x + 5 < 3$ B、 $x + 5 > 3$ C、 $x - 5 > 3$ D、 $x - 5 < 3$

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16、如图， $A B ∥ C D$ ，点 $E$ 是 $A B$ 上一点，连结 $C E$ ．

(1)、如图1，若 $C E$ 平分 $∠ A C D$ ，过点 $E$ 作 $E M ⊥ C E$ 交 $C D$ 于点 $M$ ，试说明 $∠ A = 2 ∠ C M E$ ；

(2)、如图2，若 $A F$ 平分 $∠ C A B$ ， $C F$ 平分 $∠ D C E$ ，且 $∠ F = 70 °$ ，求 $∠ A C E$ 的度数；

(3)、如图3，过点 $E$ 作 $E M ⊥ C E$ 交 $∠ D C E$ 的平分线于点 $M$ ， $M N ⊥ C M$ 交 $A B$ 于点 $N$ ， $C H ⊥ A B$ ，垂足为 $H$ ．若 $∠ A C H = \frac{1}{2} ∠ E C H$ ，请直接写出 $∠ M N B$ 与 $∠ A$ 之间的数量关系．

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17、如图①，我们知道，光线射向一个平面镜被反射后，两条光线与平面镜的夹角相等（ $∠ 1 = ∠ 2$ ）．如图②，光线照射到平面镜甲上，会反射到平面镜乙，然后光线又会射到平面镜甲上，…．若 $∠ α = 55 °$ ， $∠ γ = 75 °$ ，求 $∠ β$ 的度数．

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18、如图，点 $A$ 、 $E$ 、 $F$ 、 $B$ 在同一条直线上， $C A ⊥ A B$ ， $D B ⊥ A B$ ， $A E = F B$ ， $C F = D E$ ．求证： $∠ A F C = ∠ D E B$ ．

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19、如图，两车从路段 $A B$ 的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C、D两地， $C E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A B$ ，垂足分别为E，F， $C E$ 与 $D F$ 相等吗？为什么？

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20、如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．

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