相关试卷

1、已知 $x^{2} + b x + 9$ 是完全平方式，则 $b =$ ．

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2、如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ，对角线 $A C = 5$ ，动点P从点C出发，沿 $C - A - D - C$ 运动．设点P的运动路程为 $x (cm)$ ， $△$ BCP的面积为 $y ({cm}^{2})$ ．若y与x的对应关系如图所示，则图中 $a - b =$ （　　）

A、 $- 1$ B、1 C、3 D、4

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3、小芳放学回家时离家距离y（米）和行走时间x（分钟）的图象如图所示，下列描述不正确的是（　　）

A、小芳学校离家的距离为2700米 B、小芳放学回家一共花了30分钟 C、小芳回家的平均速度为90米/分钟 D、小芳在前15分钟的速度比后15分钟的速度慢

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4、下列运算正确的是（　　）

A、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ B、 ${(a b^{2})}^{3} = a^{4} b^{5}$ C、 $6 a^{4} b^{2} \div (- 2 a b) = - 3 a^{3} b$ D、 $(a + b) (b - a) = a^{2} - b^{2}$

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5、如图，直线 $a, b$ 相交于点 $O$ ，如果 $∠ 1 + ∠ 2 = 60 °$ ，那么 $∠ 1$ 是（）

A、 $150 °$ B、 $120 °$ C、 $60 °$ D、 $30 °$

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6、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 5$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ， $A B = 4$ ．抛物线的对称轴 $x = 3$ 与经过点 $A$ 的直线 $y = k x - 1$ 交于点 $D$ ，与 $x$ 轴交于点 $E$ ．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、若在抛物线上存在点 $M$ ，使得 $△ A D M$ 是以 $A D$ 为直角边的直角三角形，求出所有点 $M$ 的坐标；

(3)、以点 $B$ 为圆心，画半径为 $2$ 的圆， $P$ 为 $☉ B$ 上一个动点，请求出 $P C + \frac{1}{2} P A$ 的最小值．

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7、【问题情境】如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A C B = α$ ，点 $D$ 在边 $B C$ 上 $.$ 将线段 $D B$ 绕点 $D$ 顺时针旋转得到线段 $D E$ （旋转角小于 $180 °$ ），连接 $B E$ ， $C E$ 、以 $C E$ 为底边在其上方作等腰三角形 $F E C$ ，使 $∠ F C E = α$ ，连接 $A F$ ．
【尝试探究】（1）如图 $1$ ，当 $α = 60 °$ 时，易知 $A F = B E$ ；如图 $2$ ，当 $α = 45 °$ 时，则 $A F$ 与 $B E$ 的数量关系为______；
（2）如图 $3$ ，请判断 $∠ E B C$ 与 $∠ F A C$ 的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】（3）如图 $4$ ，当 $α = 30 °$ 且点 $B$ ， $E$ 、 $F$ 三点共线时 $.$ 若 $A F = 2 \sqrt{3}$ ， $B D = \frac{1}{5} B C$ ，请求出 $C F$ 的长．

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8、在学习了勾股定理后，小品对他家附近的一个公园里的音乐喷泉池产生了测量兴趣，如图，音乐喷泉池为四边形 $A B C D$ ，在 $A C$ 连线上有一地方性标志物 $E$ ，据了解，修建该喷泉池时要求 $E C = 2 \sqrt{3} A E$ ，四边形 $A B C D$ 为人行观赏步道，小品通过仪器测量得到， $A$ 在 $C$ 的正西方， $D$ 在 $A$ 的东北方向，且 $D A = D C$ ， $B$ 在 $E$ 的正南方150米处，恰好又在 $A$ 的南偏东 $30 °$ 方向，由此他脑海里产生了以下数学问题，请你帮他解决一下．（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ， $\sqrt{5} \approx 2.236$ ， $\sqrt{6} \approx 2.449$ ）

(1)、求 $A$ 、 $C$ 之间的距离（结果保留根号）；

(2)、小品和姐姐同时从 $A$ 点出发，沿着不同的方向到 $C$ 点汇合，其中小品沿着①： $A \to B \to C$ 的方向步行，姐姐沿着② $A \to D \to C$ 的方向步行，通过计算说明哪一条路更近？（结果精确到个位）

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9、中秋节是我国的传统节日．月饼是中秋节的一种美食之一，月饼寓意着团圆和完美．“豆沙饼”是某地的特色月饼，深受当地人们的喜爱．某商店在中秋节来临之前，去当地的玉猫饼家订购普通豆沙月饼和蛋黄豆沙月饼两种进行试销．已知蛋黄豆沙月饼的单价是普通豆沙饼单价的 $2$ 倍，用 $1600$ 元购进蛋黄豆沙饼的数量比用 $700$ 元购进普通豆沙月饼的数量多 $50$ 个．

(1)、普通豆沙月饼和蛋黄豆沙月饼的单价分别是多少？

(2)、若某商店把蛋黄豆沙月饼以 $6$ 元销售时，那么半个月可以售出 $200$ 个．根据销售经验，把这个蛋黄豆沙月饼的单价每提高 $2$ 元，销量会相应减少 $40$ 个．将售价定为多少元时，才能使半个月获得的利润最大？最大利润是多少？

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10、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，C为 $⊙ O$ 外一点，连接 $O C$ ，交 $⊙ O$ 于点D，连接 $B D$ 并延长，交线段 $A C$ 于点E， $C D^{2} = A C \cdot E C$ ．

(1)、求证： $∠ C D E = ∠ C A D$ ．

(2)、判断 $A C$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并证明你的结论．

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11、计算： $sin 60 ° - {(3 - π)}^{0} + \sqrt{4} + {(- \frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

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12、如图，D是 $△ A B C$ 中 $B C$ 上的中点，连接 $A D$ ， $B E$ 是 $△ A B D$ 的中线， $B E$ 的延长线与 $A C$ 交于点 $F$ ，则 $\frac{S_{△ A D F}}{S_{△ C D F}} =$ ．

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13、不等式组 $\{\begin{matrix} \frac{3}{5} x - 3 \leq 0 \\ - x < 5 \end{matrix}$ 的整数解的和为．

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14、若点 $M (2 m - 1, 1 + m)$ 关于 $y$ 轴的对称点 $M^{'}$ 在第二象限，则 $m$ 的取值范围是．

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15、如图，大正方形面积为 $32$ ，小正方形的面积为 $8$ ，则阴影部分的面积是（）

A、 $6$ B、 $8$ C、 $12$ D、 $24$

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16、在平面直角坐标系中，已知点 $E (- 4, 2), F (- 2, - 2)$ ，以原点O为位似中心，相似比为 $\frac{1}{2}$ ，把 $△ E F O$ 缩小，则点E的对应点 $E^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(- 2, 1)$ B、 $(- 8, 4)$ C、 $(- 8, 4)$ 或 $(8, - 4)$ D、 $(- 2, 1)$ 或 $(2, - 1)$

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17、小华想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为 $- 7 ℃$ ，最高气温为 $3 ℃$ ，则该地这天的最高气温与最低气温的差为（）

A、 $- 4 ℃$ B、 $- 10 ℃$ C、 $4 ℃$ D、 $10 ℃$

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18、下列计算正确的是（）

A、 $a \cdot a^{2} = a^{3}$ B、 $a^{6} \div a = a^{6}$ C、 ${(x^{2})}^{3} = x^{9}$ D、 $2 m + 3 n = 5 m n$

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19、光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等，例如：在图1中，有 $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、如图2，已知镜子 $M N$ 与镜子 $P Q$ 互相平行，请判断入射光线 $A B$ 与反射光线 $C D$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、如图3，有一口井，已知入射光线 $A O$ 与水平线 $O C$ 的夹角为 $40 °$ ，问如何放置平面镜 $M N$ ，可使反射光线 $O B$ 正好垂直照射到井底？（即求 $M N$ 与水平线 $O C$ 的夹角 $∠ C O M$ ）

(3)、如图4，直线 $E F$ 上有A、C两点，分别引两条射线 $A B$ 、 $C D$ ， $∠ B A F = 120 °$ ， $∠ D C F = 30 °$ ，射线 $A B$ 、 $C D$ 分别绕A点、C点以1度/秒和4度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线 $C D$ 转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得 $C D$ 与 $A B$ 平行？若存在，直接写出所有满足条件的时间t．

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20、2024年1月某银行发行了A、B两种龙年纪念币，已知购买3枚A型纪念币和2枚B型纪念币需55元，购买3枚A型纪念币和5枚B型纪念币需115元．

(1)、求每枚A、B两种型号的纪念币各多少元？

(2)、若小明准备用至少850元的金额购买两种纪念币共50枚，求A型纪念币最多能购买多少枚？

(3)、在（2）的条件下，若小明至少要购买A型纪念币9枚，则有几种购买方案？哪种方案最划算？

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