相关试卷

1、2024年11月8日，深圳市消防宣传月活动启动仪式在市民中心北广场举行。本次活动以“全民消防，生命至上”为主题，为了解八、九年级学生对消防知识的掌握情况，某校对八年级和九年级学生进行了消防知识的测试，现从中各随机选出10名同学的成绩进行分析（单位：分）：
八年级：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10；
九年级：9，7，9，6，10，6，8，9，9，7。
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
学生
平均数
中位数
众数
方差
八年级
8
a
8
0.8
九年级
8
8.5
b
1.8
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空：a＝， b＝；

(2)、综合表中数据，你认为哪个代表队的学生竞赛成绩更好？请说明理由。

(3)、若该校八年级有400名学生参加测试，九年级有380名学生参加测试，请估计两个年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于9分）的学生共有多少人？

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2、解下列方程组：

(1)、 ${\begin{cases} 2 x + 3 y = 1 \\ 2 x - y = - 3 \end{cases}$

(2)、 ${\begin{cases} \frac{x + 2}{3} - y = 0 \\ 2 x - 3 y = 5 \end{cases}$

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3、计算：

(1)、 $\sqrt{32} - \sqrt{8}$ ；

(2)、 $| \sqrt{3} - 2 | + 3 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(3)、 $\frac{\sqrt{45} - \sqrt{5}}{\sqrt{5}} + (2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ 。

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4、在探究“进入光线和离开光线夹角与两块镜子夹角的关系”为主题的项目式学习中，创新小组将两块平面镜AB ， BC竖直放置在桌面上，并使它们镜面间夹角的度数为α（0°＜α＜90°），在同一平面内，用一束激光射到平面镜AB上，分别经过平面镜AB ， BC两次反射后，进入光线m与离开光线n形成的夹角度数为β（如图），请你利用数学和物理知识，得到β与α的数量关系为。

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5、如图，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S₁ ，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S₂ ， ……按照此规律继续下去，则S₂₀₂₄的值为。

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6、林湾乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，再从C村到E村。若要CE的方向与AB的方向一致，∠1=°。

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7、某校举行“传承经典文化，诵读时代心声”的主题诵读比赛，八年级2班在作品内容、仪表形象、舞台表现三个方面的得分分别为84，89，90，若将三项得分依次按3：2：5的比例计算总成绩，则八年级2班的总成绩为。

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8、若二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则x的值可以是。（写出一个即可）

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9、“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具（如图1），综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置（如图2）。上午9：00，综合实践小组在甲容器里加满水，经过实验得到甲容器的水面高度h（cm）与流水时间t（min）的关系如图3所示，下列说法错误的是（）

A、甲容器的初始水面高度为30cm； B、14：00甲容器的水流光； C、甲容器的水面高度h与流水时间t的关系式为 $h = - 0.1 t + 30$ ； D、11：00时甲容器的水面高度为12cm。

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10、嫦娥六号于2024年6月2日成功着陆在月球背面南极-艾特肯盆地预选着陆区，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务。嫦娥六号采用了钻取和表取两种方式共采集样品1935克，表取是钻取的4倍还多310克。若设钻取样品x克，表取样品y克，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} x + y = 1935 \\ 4 x - 310 = y \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + y = 1935 \\ 4 x + 310 = y \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 1935 \\ 4 x - y = 310 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + 4 y = 1935 \\ y - 4 x = 310 \end{cases}$

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11、如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，﹣1），则点C的坐标为（）

A、（1，1） B、（﹣1，﹣1） C、（1，﹣1） D、（﹣1，1）

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12、如图，实数 $\sqrt{10}$ 在数轴上的对应点可能是（）

A、A点 B、B点 C、C点 D、D点

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13、下列计算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$ C、 $\sqrt{12} \div \sqrt{3} = 4$ D、 $\sqrt{12} \times \sqrt{3} = 6$

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14、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）

A、4，5，6 B、1，1， $\sqrt{2}$ C、6，8，10 D、5，12，13

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15、下列各数中是无理数的是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、3.14 C、 $\sqrt{6}$ D、 $- \sqrt[3]{8}$

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16、一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个论证．如图1，已知 $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，可证 $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C D}$ ．小慧的证明思路是：如图2，过点C作 $C E ∥ A B$ ，交 $A D$ 的延长线于点E，构造相似三角形来证明 $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C D}$ ．

(1)、尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明 $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C D}$ ；

(2)、应用拓展：如图3，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， D是边 $B C$ 上一点．连接 $A D$ ，将 $△ A C D$ 沿 $A D$ 所在直线折叠，点C恰好落在边 $A B$ 上的E点处．
①若 $A C = 1$ ， $A B = 3$ ，求 $D E$ 的长；
②若 $B C = k$ ， $∠ A E D = α$ ，求 $D E$ 的长（用含k与 $α$ 的代数式表示）．

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17、如图，一次函数 $y_{1} = m x + n$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象分别交于点 $A (a, 4)$ 和点 $B (8, 1)$ ，与坐标轴分别交于点 $C$ 和点 $D$ ．

(1)、求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)、直接写出不等式 $m x + n > \frac{k}{x} (x > 0)$ 的解集．

(3)、在 $x$ 轴上是否存在点 $P$ ，使 $△ C O D$ 与 $△ A D P$ 相似，若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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18、如图，在矩形ABCD中，BC=24cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．
已知在相同时间内，若BQ=x cm（x≠0），则AP=2x cm，CM=3x cm，DN=x²cm．
（1）当x为何值时，以P、N两点重合？
（2）问Q、M两点能重合吗？若Q、M两点能重合，则求出相应的x的值；若Q、M两点不能重合，请说明理由．
（3）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．

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19、某校开展了为期一个月的“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动．请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
阅读本数
3
4
5
6
7及以上
人数
20
25
m
15
10

(1)、求被抽查的学生人数和m的值；

(2)、若该校共有1600名学生，估计该校学生在主题阅读活动中阅读4本图书的有多少人．

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20、已知关于x的一元二次方程 $(m + 1) x^{m^{2} + 1} + (m - 3) x - 1 = 0.$ ．

(1)、当m为何值时，它是一元一次方程；

(2)、当m为何值时，它是一元二次方程，并求出方程的根．

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学生	平均数	中位数	众数	方差
八年级	8	a	8	0.8
九年级	8	8.5	b	1.8

阅读本数	3	4	5	6	7及以上
人数	20	25	m	15	10