相关试卷

  • 1、抛物线y2=4x的焦点到其准线的距离为(     )
    A、12 B、1 C、2 D、4
  • 2、已知函数fx=x3+ax2a2xa>0
    (1)、当a=1时,以点T1,f1为切点作曲线fx的切线,求切线方程;
    (2)、证明:函数fx有3个零点;
    (3)、若fx在区间a5,3a上有最小值,求a的取值范围.
  • 3、某林场去年底森林木材储存量为100万m3 , 若树木以每年20%的增长率生长,计划从今年起,每年底要砍伐x万m3木材,记an为第n年年底的木材储存量.
    (1)、写出a1,a2;写出数列an的递推公式;
    (2)、为了实现经过10年木材储存量翻两番(原来的4倍)的目标,每年砍伐的木材量x的最大值是多少?(精确到0.1万m3

    参考数据:1.29=5.16,1.210=6.19.

  • 4、已知正项数列{an}的前n项和为Sn , 且4Sn=(an+1)2.
    (1)、求数列{an}的通项公式;
    (2)、若bn=ana2n , 求数列{bn}的前n项和Tn.
  • 5、如图,某广场内有一半径为503米的圆形区域,圆心为O , 其内接矩形ABCD的内部区域为居民的健身活动场所,已知AB=100米,为扩大居民的健身活动场所,打算对该圆形区域内部进行改造,方案如下:过圆心O作直径MN , 使得MN//AB , 在劣弧MC上取一点E , 过点E作圆O的内接矩形EFGH , 使EF//MN , 把这两个矩形所包括的内部区域均作为居民的健身活动场所,其余部分进行绿化,设MOE=x

    (1)记改造后的居民健身活动场所比原来增加的用地面积为fx(单位:平方米),求fx的表达式(不需要注明x的范围)

    (2)当fx取最大值时,求x的值为

  • 6、已知数列{an}的奇数项依次成等差数列,偶数项依次成等比数列,且a1=1a2=2a3+a4=7a5+a6=13 , 则a7+a8=.
  • 7、有3名大学毕业生,到5家招聘员工的公司应聘,若每家公司至多招聘一名新员工,且3名大学毕业生全部被聘用,若不允许兼职,则共有种不同的招聘方案.(用数字作答)
  • 8、关于函数fx=2x+lnx , 下列判断正确的是(        ).
    A、x=2fx的极大值点 B、函数y=fxx有且只有1个零点 C、存在正实数 , 使得fx>kx成立 D、对任意两个正实数x1,x2 , 且x1>x2 , 若fx1=fx2 , 则x1+x2>4
  • 9、已知定义在R上的函数fx , 其导函数f'x的大致图象如图所示,则下列叙述不正确的是(       )

    A、fa>fe>fd B、函数fxa,b上递增,在b,d上递减 C、函数fx的极值点为ce D、函数fx的极大值为fb
  • 10、已知函数fx=aex+xa>0)在点0,f0处的切线为直线l , 若直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为23 , 则实数a=(       )
    A、12 B、1 C、2 D、23
  • 11、若函数f(x)在定义域区间[a,b]上连续,对任意x1,x2[a,b]恒有f(x1+x22)f(x1)+f(x2)2 , 则称函数f(x)是区间[a,b]上的上凸函数,若恒有f(x1+x22)f(x1)+f(x2)2 , 则称函数f(x)是区间[a,b]上的下凸函数,当且仅当x1=x2时等号成立,这个性质称为函数的凹凸性.上述不等式可以推广到取函数定义域中的任意n个点,即若f(x)是上凸函数,则对任意x1,x2,,xn[a,b]恒有f(x1+x2++xnn)f(x1)+f(x2)++f(xn)n , 若f(x)是下凸函数,则对任意x1,x2,,xn[a,b]恒有f(x1+x2++xnn)f(x1)+f(x2)++f(xn)n , 当且仅当x1=x2==xn时等号成立.应用以上知识解决下列问题:
    (1)、判断函数f(x)=ax2+bx+ca0xR),g(x)=sinxx(0,π)在定义域上是上凸函数还是下凸函数;(只写出结论,不需证明)
    (2)、利用(1)中的结论,在ABC中,求sinA+sinB+sin(A+B)的最大值;
    (3)、证明函数h(x)=aln1xx22xa0是上凸函数.
  • 12、如图,一艘货轮从码头O出发沿北偏东30°的OD方向以20海里/小时的速度驶往目的地,出发后发现燃料不足,立即联系位于O正东方向120海里的A处的加油船在中途加油补充燃料,假设加油船与货轮同时出发,但加油船要先到小岛B处补给物资再赶往货轮处,已知小岛B在码头O北偏东60°方向,也在A北偏西30°方向上,加油船在B处补给物资需要1个小时,且加油船航行速度始终为60海里/小时.

    (1)、求加油船到达小岛B所需的时间;
    (2)、两艘船最少经过多少小时能相遇?
  • 13、已知函数fx=12x+m
    (1)、是否存在mR , 使得fx+f2x为定值,若存在,求出m的值;若不存在,说明理由;
    (2)、若m=1 , 方程fx12=kfxkR有两个根x1x2 , 且x1<0x2>0 , 求x1+x2的取值范围.
  • 14、已知函数fx=sin2xcos2x3sin2xπ3
    (1)、求fx的最小正周期及单调递增区间;
    (2)、若fx=32 , 求tanx的值.
  • 15、在平面直角坐标系中,已知向量AB=1,2BC=x1,yCD=2x,2y , 且BCCD为非零向量.
    (1)、若B是AD的中点,求BC的坐标;
    (2)、若AB//CDACBD , 求四边形ABCD的面积.
  • 16、已知ABCAB=2 , 点D满足BD=2DC , 且AD=AB2AC+AC2ABAB2+AC2 , 点OABC的外心,则AOBC=
  • 17、已知复数z满足|z|2 , 且|z1||zi|=1 , 则复数z表示的轨迹长为
  • 18、已知ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,sin2B+sin2A=sin2C+32sinBsinA , 则sinC=
  • 19、定义在R上的偶函数fx满足fx+1=fx3x2,0fx=x2 , 则(       )
    A、fx是周期为4的函数 B、fx相邻两条对称轴间的距离为4 C、x4,6时,fx=3的解是4+3 D、y=fx1,xm,nn>m)有2024个零点,则nm的最小值是4047
  • 20、已知非零向量ab满足3a=3b=ab , 则(       )
    A、ab的夹角为π3 B、a+b=a C、OA=aOB=b , 则OAB的外接圆半径长为a D、a=1 , 向量c满足cacb=0 , 则c的最大值是32+12
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