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1、若函数的图象关于点对称,在定义域上单调递增,则不等式的解是( )A、 B、 , C、 , D、 ,
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2、水是生命之源,我国是一个严重缺水的国家,保护水资源是每个公民的义务.在日常生活中淡水需过滤后才能作为饮用水供人们生活使用,假设某工厂在淡水的过滤过程中的各种有害物质的残留数量Y(单位:毫克/升)与过滤时间t(单位:小时)之间的关系满足 , 其中为正常数,为原有害物质数量.该工厂某次过滤淡水时,若前4个小时淡水中的有害物质恰好被过滤掉90%,那么再继续过滤4小时,淡水中有害物质的残留量约为原有害物质的( )A、5% B、3% C、2% D、1%
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3、的重心为O,过点O的直线与AB,BC所在直线交于点E,F,若 , (),则xy的最小值为( )A、 B、 C、 D、4
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4、在正方形ABCD中,P是BC的中点,AP与BD交于点Q,则在上的投影向量是( )A、 B、 C、 D、
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5、已知函数(e为自然对数的底数),且 , 则( )A、2024 B、 C、2022 D、
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6、已知 , 是不共线的单位向量, , 若 , 则 , 的夹角为( )A、 B、 C、60° D、120°
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7、已知复数z满足 , 则( )A、 B、 C、 D、
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8、已知函数和的定义域分别为和 , 若对任意 , 恰好存在个不同的实数 , 使得(其中),则称为的“重覆盖函数”.(1)、试判断是否为的“2重覆盖函数”?请说明理由;(2)、若 , 为 , 的“2重覆盖函数”,求实数的取值范围;(3)、函数表示不超过的最大整数,如 . 若为的“2024重覆盖函数”,求正实数的取值范围.
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9、如图,在正方体中,为的中点.(1)、求证:平面;(2)、连接交于点 , 求三棱锥的体积;(3)、已知点为中点,点为平面内的一个动点,若平面 , 求长度的最小值.
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10、如图,在菱形中,分别是边的中点,与交于点 , 设 .(1)、用表示;(2)、求的余弦值.
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11、已知函数的最小正周期为 .(1)、求的值;(2)、求在上的值域.
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12、球面被平面所截得的一部分叫做球冠,截得的圆叫做球冠的底,垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高球体被平面截下的一部分几何体叫做球缺,截面叫做球缺的底面,垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高,球缺是旋转体,可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图1,一个球面的半径为 , 球冠的高是 , 球冠的表面积公式是 , 与之对应的球缺的体积公式是 . 如图2,已知是以为直径的圆上的两点, , 则扇形绕直线旋转一周形成的几何体的表面积为 , 体积为 .
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13、勒洛三角形是一种典型的定宽曲线,以等边三角形每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中,已知为弧(含端点)上的一点,则的范围为 .
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14、已知函数 , 则 .
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15、函数的部分图象如图所示,则下列说法中正确的是( )A、 B、的表达式可以写成 C、的图象向左平移个单位长度后得到的新函数是偶函数 D、若方程在上有且只有6个根,则
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16、已知 , 为两个不同的平面, , 为两条不同的直线,A为点,下列说法不正确的是( )A、 B、为异面直线 C、 D、
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17、在中,内角的对边分别为 , 且 , 则的最大值为( )A、2 B、4 C、 D、
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18、若函数在上单调递减,则实数的取值范围是( )A、 B、 C、 D、
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19、已知向量 , 且 , 则( )A、 B、 C、 D、
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20、的直观图如图所示,其中轴,轴,且 , 则的面积为( )A、 B、2 C、4 D、