相关试卷

1、如图 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $A E ∥ C F$ ，请说明 $A B$ 与 $C D$ 平行，阅读下面解答过程，并填空（括号里填上推理依据）．
解：∵ $A E ∥ C F$ （已知），
∴ $∠ 1 =$     ▲    （      ）
又∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知），
∴ $∠ 2 =$     ▲    （等量代换），
∴ $A B ∥ C D$ （      ）．

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2、先化简，再求值 $(x + 2 y)^{2} + (x + y) (x - y) - 3 y^{2}$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = 2$ ．

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3、计算：

(1)、 $202 5^{0} - 3^{2} + | - 4 | + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ；

(2)、 $(2 a - b) (a + b)$ ．

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4、一个儿童游乐区的平面图如图所示（单位： $m$ ），现在需要把滑梯区和休闲区都铺上软垫，那么至少需要 $m^{2}$ 的软垫（用含有 $a$ 、 $b$ 的式子表示）．

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5、如图是小颖同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图， $A B ∥ C D$ ， $∠ A B C = 65 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数为．

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6、全家观影已成为过年新民俗，2025年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传：侠之大者》、《封神第二部：战火西岐》、《哪吒之魔童闹海》、《熊出没：重启未来》，若小明从这四部影片中随机选择一部影片观看，恰好选到《哪吒之魔童闹海》的概率是．

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7、已知 $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ A$ 的余角的度数是．

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8、如图， $△ A B C$ 的边 $A C$ 、 $A B$ 上分别有点 $D$ 、 $E$ ，连接 $D E$ ，将 $△ A D E$ 沿 $D E$ 折叠，使点 $A$ 落在点 $A^{'}$ 处，已知 $A^{'} D ∥ B C$ ， $∠ B = 70 °$ ， $∠ C = 60 °$ ，则 $∠ A E D$ 的度数为（）

A、 $98 °$ B、 $107 °$ C、 $100 °$ D、 $105 °$

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9、乐乐的作业本不小心被撕掉了一部分，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮他推测出等号左边被撕掉的内容是（）

A、 $(x^{2} - 2 x + 6)$ B、 $(x^{2} - 3 x^{2} + 6)$ C、 $(x^{2} - 3 x + 6)$ D、 $(x^{2} - 3 x - 6)$

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10、如图， $A$ 、 $B$ 为池塘岸边两点，小明在池塘的一侧取一点 $O$ ，测得 $O A = 16$ 米， $O B = 12$ 米， $A$ 、 $B$ 间的距离可能是（）

A、 $25$ 米 B、 $30$ 米 C、 $35$ 米 D、 $40$ 米

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11、某学习小组进行抛掷瓶盖实验，获得如下数据记录表，请观测数据变化趋势，可以估计“盖面朝上”的概率约为（）
累计抛掷次数
$50$
$100$
$200$
$300$
$500$
$1000$
$2000$
$3000$
盖面朝上次数
$28$
$54$
$106$
$158$
$264$
$527$
$1056$
$1587$
盖面朝上频率
$0.6400$
$0.5900$
$0.5300$
$0.5267$
$0.5290$
$0.5310$
$0.5295$
$0.5305$

A、 $0.56$ B、 $0.54$ C、 $0.53$ D、 $0.52$

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12、下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $(a b)^{2} = a b^{2}$ D、 $a^{7} \div a^{3} = a^{2}$

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13、“明天会下雨”这一个（）

A、必然事件 B、不可能事件 C、随机事件 D、以上说法都不对

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14、根据 $2025$ 年 $3$ 月深圳市政府发布的《环境质量报告》，深圳湾水域微塑料平均浓度为 $0.000067$ 千克/立方米，则数据 $0.000067$ 用科学记数法表示为（）

A、 $6.7 × 1 0^{5}$ B、 $67 \times 1 0^{- 4}$ C、 $6.7 \times 1 0^{- 5}$ D、 $0.67 \times 1 0^{- 6}$

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15、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， E为 $B C$ 延长线上一点， $A E$ 交 $C D$ 于点F， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3= ∠ 4$ ，试说明 $A D ∥ B E$ ．
证明： $∵ ∠ 3 = ∠ 4$ （____________________）
且 $∠ 4 = ∠ A F D$ （____________________）
$∴ ∠ 3 = ∠ A F D$
在 $△ A B C$ 中， $∠ 1 + ∠ B + ∠ 3 = 180 °$
在 $△ A D F$ 中， $∠ 2 + ∠ D + ∠ A F D = 180 °$
$∵ ∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ A F D$
$∴ ∠ B =$ __________（等式的性质）
$∵ A B ∥ C D$
$∴ ∠ B = ∠ D C E$ （____________________）
$∴$ ______________________________（等量代换）
$∴ A D ∥ B E$ （____________________）

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16、在如图所示的正方形平面网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形顶点是网格线的交点的三角形的 $△ A B C$ 顶点A，B的坐标分别为 $(- 3, 3) (- 1, - 1)$ ．

(1)、请在网格平面内画出平面直角坐标系，并写出C点坐标．

(2)、画出 $△ A B C$ 关于x轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，再画出将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 向右平移3个单位得 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

(3)、求 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

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17、当我们想要放松身心，享受阳光和清风时，一把舒适的躺椅就成为了必不可少的伴侣，如图是某种躺椅及其简化结构示意图，扶手 $A B$ 与底座 $C D$ 都平行于地面，前支架 $O E$ 与后支果 $O F$ 分别与 $C D$ 交于点G，D， $A B$ 与靠背 $D M$ 交于点N， $O D ⊥ D M$ 于点D．

(1)、若 $O E ⊥ O F$ 于点O， $O E$ 与 $M D$ 平行吗？说说你的理由．

(2)、若 $∠ M N B = 58 °$ ，求 $∠ O D C$ 的度数．

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18、如图，在平面直角坐标系中，点A从 $A_{1} (- 4, 0)$ 依次跳动到 $A_{2} (- 4, 1)$ ， $A_{3} (- 3, 1)$ ， $A_{4} (- 3, 0)$ ， $A_{5} (- 2, 0)$ ， $A_{6} (- 2, 3)$ ， $A_{7} (- 1, 3)$ ， $A_{8} (- 1, 0)$ ， $A_{9} (- 1, - 3)$ ， $A_{10} (0, - 3)$ ， $A_{11} (0, 0)$ …按此规律，则点 $A_{2025}$ 的坐标是．

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19、点 $(2 + a ， 3)$ 关于y轴对称的点的坐标是 $(- 4 ， 6 - b)$ ，则 $a b =$ ．

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20、如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字形路，余下部分绿化，道路的宽为 $2 m$ ，则绿化的面积为（） $m^{2}$

A、 $564$ B、 $550$ C、 $544$ D、 $540$

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累计抛掷次数	$50$	$100$	$200$	$300$	$500$	$1000$	$2000$	$3000$
盖面朝上次数	$28$	$54$	$106$	$158$	$264$	$527$	$1056$	$1587$
盖面朝上频率	$0.6400$	$0.5900$	$0.5300$	$0.5267$	$0.5290$	$0.5310$	$0.5295$	$0.5305$