江苏省泰州市高港区2016-2017年中考三模数学考试试卷

试卷日期：2017-08-23 考试类型：中考模拟

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一、选择题

1. 2的相反数是（）

A、﹣2 B、﹣ $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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2. $\sqrt{9}$ 等于（）

A、﹣3 B、3 C、±3 D、 $\sqrt{3}$

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3. 南京青奥会期间约有1020000人次参与了青奥文化教育活动．将数据1020000用科学记数法表示为（）

A、10.2×10⁵ B、1.02×10⁵ C、1.02×10⁶ D、1.02×10⁷

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4. 如图，∠1=50°，如果AB∥DE，那么∠D=（）

A、40° B、50° C、130° D、140°

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5. 刻画一组数据波动大小的统计量是（）

A、平均数 B、方差 C、众数 D、中位数

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6. 如图，水平线l₁∥l₂ ，铅垂线l₃∥l₄ ， l₁⊥l₃ ，若选择l₁、l₂其中一条当成x轴，且向右为正方向，再选择l₃、l₄其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此平面直角坐标系中画出二次函数y=ax²﹣ax﹣a的图象，则下列关于x、y轴的叙述，正确的是（）

A、l₁为x轴，l₃为y轴 B、l₁为x轴，l₄为y轴 C、l₂为x轴，l₃为y轴 D、l₂为x轴，l₄为y轴

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二、填空题

7. 使式子 $\sqrt{x + 1}$ 有意义的x取值范围是．

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8. 一组数据1，4，2，5，3的中位数是．

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9. 在比例尺为1：200000的地图上，小明家到单位的图上距离为20cm，则小明家到单位的实际距离为千米．

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10. 若圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则此圆锥的表面积为．

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11. 已知△ABC的周长为24，面积为48，则它的内切圆的半径为．

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12. 若m＜﹣2，则下列函数：①y= $\frac{m}{x}$ （x＞0）；②y=﹣mx+1；③y=mx；④y=（m+1）x^﹣1中y随x的增大而增大的函数是．（填序号）

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13. 如图，△ABC内接于⊙O，∠B=30°，AC=2cm，则⊙O半径长为 cm．

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14. 如图，在矩形ABCD中，点E为边CD上一点，沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的F点处，若AB=3，BC=5，则tan∠EFC的值为．

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15. 如图，已知双曲线y= $\frac{k}{x}$ （k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k= ．

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16. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A₁位置时，则点A经过的路线长为．

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三、解答题

17. 根据要求进行计算：

(1)、计算：（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣2﹣（π﹣2011）⁰+| $\sqrt{2}$ ﹣2|+2cos45°．

(2)、先化简，再求值：（ $\frac{1}{x + 1}$ + $\frac{1}{x - 1}$ ）÷ $\frac{x^{2} - x}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中x= $\sqrt{2}$ ﹣1．

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18. 为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：

(1)、本次调查属于调查，样本容量是；

(2)、请补全频数分布直方图中空缺的部分；

(3)、求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；

(4)、估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．

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19. 在▱ABCD中，AB=2BC=4，E、F分别为AB、CD的中点
①求证：△ADE≌△CBF；
②若四边形DEBF为菱形，求四边形ABCD的面积．

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20. 在一个箱子中有三个分别标有数字1，2，3的材质、大小都相同的小球，从中任意摸出一个小球，记下小球的数字x后，放回箱中并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的数字y．以先后记下的两个数字（x，y）作为点P的坐标．

(1)、用列表或画树状图，求点P的横坐标与纵坐标的和为4的概率；

(2)、求点P落在以坐标原点为圆心、 $\sqrt{10}$ 为半径的圆的内部的概率．

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21.
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于A（﹣3，1），B（2，n）两点，直线AB分交x轴、y轴于D，C两点．

(1)、求上述反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、求 $\frac{A D}{C D}$ 的值．

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22.
在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角∠CFE=21°，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角∠CGE=37°，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．
（参考数据：sin37°≈ $\frac{3}{5}$ ，tan37°≈ $\frac{3}{4}$ ，sin21°≈ $\frac{9}{25}$ ，tan21°≈ $\frac{3}{8}$ ）

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23. 某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：w=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为y（元）．

(1)、求y与x之间的函数关系式．

(2)、当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

(3)、如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户每天能否获得比150元更大的利润？如果能请求出最大利润，如果不能请说明理由．

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24.
如图，两个同心圆的圆心是O，大圆的半径为13，小圆的半径为5，AD是大圆的直径．大圆的弦AB，BE分别与小圆相切于点C，F．AD，BE相交于点G，连接BD．

(1)、求BD的长；

(2)、求∠ABE+2∠D的度数；

(3)、求 $\frac{B G}{A G}$ 的值．

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25.
已知矩形ABCD中，AD=6，AB=12，P为边CD上的动点，过A点作AQ⊥AP，交CB的延长线于点Q，交AB于点E，若DP=x，CQ=y，

(1)、试写出y与x的函数关系式．

(2)、当x为何值时，△APE为等腰直角三角形？

(3)、直接写出P点由D向C运动过程中，PQ的中点F运动的路径的长？

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26. 已知二次函数y=ax²﹣（3a+1）x+2a+1 （a≠0），与x轴交与A（x₁ ， 0）B（x₂ ， 0）两点，与y轴交与C点．

(1)、求出该函数的图象经过的定点的坐标．

(2)、若A为（1）中所求的某一定点，且x₁、x₂ ，之间的整数恰有3个（不包括x₁、x₂），试求a的取值范围．

(3)、当a= $\frac{1}{2}$ 时，将与x轴重合的直线绕着D（﹣5，0）逆时针旋转得到直线l：y=kx+b，过点C、B分别作l的垂线段，距离为d₁、d₂ ，试分别求出当|d₁﹣d₂|最大和最小时b的值．

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