相关试卷

1、

(1)、【新知探究】
对于正数 $a, b$ ，我们称 $\frac{a + b}{2}$ 为 $a, b$ 的算术平均数，称 $\sqrt{a b}$ 为 $a, b$ 的几何平均数．请观察下面的表格，并解答下面的问题：
$a, b$ 的值
$\frac{a + b}{2}$ 的值
$\sqrt{a b}$ 的值
$a = 2, b = 8$
5
4
$a = 4, b = 4$
4
4
$a = 6, b = 2$
4
m
$a = 5, b = 1$
3
$\sqrt{5}$
①表格中的 $m =$     ▲    ；
②根据表格，猜想 $a + b$ 与 $2 \sqrt{a b}$ 的大小关系（   ）；
A $．$ $a + b > 2 \sqrt{a b}$         B $．$ $a + b < 2 \sqrt{a b}$         C $．$ $a + b \geq 2 \sqrt{a b}$         D $．$ $a + b \leq 2 \sqrt{a b}$
③当 $a, b$ 满足条件：    ▲    时， $a^{2} + b^{2} = 2 a b$ ；

(2)、【理解应用】
①已知， $10 < x < 30$ ，当 $x =$     ▲    时，代数式 $(x - 10) (30 - x)$ 取得最大值是    ▲    ；
②如图1，已知，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°}$ ， $A B = 6$ ，求 $△ A B C$ 周长的最大值．

(3)、【拓展提升】
如图2，已知正方形ABCD的边长为4， $P$ 为CD边上的动点，PA交BD于 $E$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ A P$ 交BC边于点 $F$ ，连AF交BD于点 $G$ ，则 $△ A G E$ 面积的最小值是    ▲     ．

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2、如图1， $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 1, 0), B (3, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0, 3)$

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、点 $P$ 是拋物线上的一个动点．
①如图1，若点 $P$ 在第一象限内，连接PA交直线BC于点 $D$ ，设 $△ P C D$ 的面积为 $S_{1}, △ A C D$ 面积为 $S_{2}$ ，若 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{1}{2}$ ，求点P坐标
②如图2，拋物线的对称轴与 $x$ 轴交于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ B C$ 点 $F$ ，点 $Q$ 是对称轴上的一个动点，是否存在以点P，Q，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 $Q$ 的坐标．若不存在，请说明理由．

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3、如图1，已知等腰三角形ABC的外接圆圆心为点 $O, A B = A C, B D$ 为 $⊙ O$ 的直径，AD交BC于点 $E, A E = 3, D E = 6$ ；

(1)、求AB的长；

(2)、连OC ，求证：四边形ABOC为菱形；

(3)、直接写出图2中阴影部分的面积.

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4、“钱大妈”以“不卖隔夜菜”闻名遐迩，深受市民喜爱．钱大妈惠民店销售的西红柿有两个品种供顾客选择，一种是“红粉”西红柿，另一种是“有机”西红柿．请根据以下素材完成相应的任务．

西红柿销售方案
素材1	“有机”西红柿进价是“红粉”西红柿进价的1.5倍。
素材2	同样用300元购“红粉”西红柿比“有机”西红柿多20kg．
素材1	惠民店平均每天可销售“有机”西红柿30kg，其中白天（7：00－19：00）可销售20kg，剩下10kg打折销售，其折扣分5个时段进行，如右图。
素材1	在19：00至21：00的每个折扣时段内，销售量大致相当，即平均每个时段都销售2千克。

问题解决
任务1	两种西红柿每千克进价各是多少元？
任务2	若期望销售有机西红柿利润不低于 $20 %$ ，则其标价（白天的售价）最低价是多少元？（不考虑其他因素产生的费用和损耗）
任务3	若按任务2中的最低价销售（假设每个折扣时段可销售有机西红柿都是2kg），则每天进货多少时利润最大？

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5、根据教育部相关通知要求，各地中小学校需保障学生每天校内、校外各1个小时的体育活动时间，部分有条件的学校可延长校内户外活动至2小时．罗湖区各中小学积极落实通知要求，增加学生在校活动时间，同时，为了解学生每天平均校外活动时间的情况，某校随机抽查了该学校八年级部分同学，对其每天平均校外活动时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、该校抽查八年级学生的人数为人，图中的a值为；

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、求被抽查的学生每天平均校外活动时间的平均数；

(4)、根据统计的样本数据，估计该校八年级800名学生中，每天平均校外活动时间达到1小时及以上的学生有多少人？

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6、化简求值： $(\frac{a^{2} + b^{2}}{a b} + 2) \div \frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} - a b}$ ，其中 $a = 2, b = - \frac{1}{2}$ ．

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7、计算： $\sqrt{12} - 2 c o s 3 0^{°} + (\sqrt{3} - 1)^{0} - {(\frac{1}{8})}^{- 1}$

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8、如图，已知点 $A (1, 0)$ ，点 $B (0, 3)$ 分别在 $x$ 轴和 $y$ 轴上；将线段AB绕点A顺时针旋转 $9 0^{°}$ 至线段AC，连BC，将 $△ A B C$ 沿 $x$ 轴正方向平移至 $△ D E F$ ；当双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 恰好同时经过点E ， F时， $k$ 的值等于．

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9、文文的教室地面形状是矩形，他想计算铺教室地面的瓷砖有多少块．他量得教室的长是8米，宽是7米，铺地面的瓷砖是边长为50cm的正方形．请你帮他算一算，铺这间教室大约需要块瓷砖（不计损耗）。

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10、由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作且不易收纳．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图①，衣架杆 $O A = O B = 20 c m, ∠ A O B = 12 0^{°}$ ；若衣架收拢时， $∠ A O B = 6 0^{°}$ ，如图②所示；则收拢时的宽度比松开时的宽度缩短了cm．（保留一位小数， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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11、在数字1，2，3，4，5中任选两个数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率是．

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12、已知， $a - b = 2, a b = 2$ ，则 $a^{2} b - a b^{2} =$ ．

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13、边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是BC ， CD边上的动点，且 $B E = C F, A E$ 与BF相交于点 $G$ ，当CG长最小时，BE的长是（）

A、2 B、 $\sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{5} - 2$ D、 $6 - 2 \sqrt{5}$

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14、“拔萝卜，拔萝卜，嘿呦嘿呦拔萝卜，嘿呦嘿呦拔不动，小兔子，快快来，快来帮我们拔萝卜…”经典儿歌《拔萝卜》深受小朋友喜爱．这一天，一群兔爸爸，兔妈妈带着各自的小兔子宝宝来到田地里拔萝卜；领队兔爷数了数，大小兔子正好100只；规定每只大兔子拔3个萝卜，而小兔子每3只合作拔1个萝卜，收工后，兔爷数了数萝卜刚好100个．若设大兔子有 $x$ 只，小兔子有 $y$ 只，则下列所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 3 x + \frac{y}{3} = 100 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 3 x - \frac{y}{3} = 100 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ \frac{x}{3} + y = 100 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - y = 100 \\ 3 x - \frac{y}{3} = 100 \end{array}$

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15、若一组数据3，4，5，x，6，7的众数是6，则中位数是（）

A、5 B、5.5 C、6 D、6.5

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16、数学课上，老师让同学们合作探索平行线的特征，小智用直角三角尺和直尺（相对两边缘平行）摆成图1的形状，直角三角尺三条边与直尺的边缘分别相交成 $∠ 1, ∠ 2, ∠ 3$ （如图2），其中 $∠ A = 6 0^{°}, ∠ B = 3 0^{°}, ∠ C = 9 0^{°}$ ，小慧用量角器测得 $∠ 1 = 7 0^{°}$ ，请你帮忙算一算， $∠ 3$ 的度数是（）

A、 $2 0^{°}$ B、 $3 0^{°}$ C、 $4 0^{°}$ D、 $5 0^{°}$

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17、不等式 $3 + 2 x \geq 1$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、下列运算正确的是（）

A、 $(2 a)^{3} = 6 a^{3}$ B、 $(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$ C、 $(a + 2) (a - 2) = a^{2} - 4$ D、 $2 a + 2 b = 2 a b$

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19、数据统计显示，深圳市2023年小学一年级入学人数达23万人，创历史最高峰．数据23万用科学记数法表示为（）

A、 $23 \times 1 0^{4}$ B、 $2.3 \times 1 0^{4}$ C、 $2.3 \times 1 0^{5}$ D、 $0.23 \times 1 0^{6}$

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20、下列正方体表面展开图中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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$a, b$ 的值	$\frac{a + b}{2}$ 的值	$\sqrt{a b}$ 的值
$a = 2, b = 8$	5	4
$a = 4, b = 4$	4	4
$a = 6, b = 2$	4	m
$a = 5, b = 1$	3	$\sqrt{5}$