相关试卷

1、下列长度的三条线段首尾相接能构成三角形的是（）

A、1，2，3 B、3，4，5 C、2，4，6 D、3，3，8

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2、如图，直线a ， b被直线 $c$ 所截，且 $a / / b$ ，若 $∠ 1 = 4 5^{°}$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $4 5^{°}$ B、 $11 5^{°}$ C、 $12 5^{°}$ D、 $13 5^{°}$

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3、通常晶体具有固定的熔点，当晶体达到纳米尺寸时却截然不同．例如：金的熔点为 $106 4^{°} C$ ，而直径为5nm的金粉熔点降低到 $83 0^{°} C$ ，此特性可应用于粉末冶金工业．已知 $1 n m = 0.000000001 m$ ，则5nm用科学记数法可表示为（）

A、 $5 \times 1 0^{- 8} m$ B、 $0.5 \times 1 0^{- 8} m$ C、 $50 \times 1 0^{- 10} m$ D、 $5 \times 1 0^{- 9} m$

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4、定义：在 $▱ A B C D$ 中，如果有一条对角线的长等于其中一条边的长，则称这个平行四边形为“ $N$ 字平行四边形”．

(1)、下面的图形中是“ $N$ 字平行四边形”的有：____；

A、正方形 B、矩形 C、有一个角是 $60 °$ 的菱形 D、有一个角是 $60 °$ 的平行四边形E ．有一个角是 $45 °$ 的平行四边形

(2)、在“ $N$ 字平行四边形”中， $∠ A = 45 °$ ， $A B > B C$ ，则 $\frac{A B}{B C} =$ ．

(3)、如图，在“ $N$ 字平行四边形 $A B C D$ ”中， $∠ B = 75 °$ ， $A B = A C = 8$ ，点 $F$ 是 $A B$ 边上一点， $F G ∥ A C$ ， $F G$ 与 $D C$ 的延长线交于点 $G$ ，若 $▱ A F G C$ 为“ $N$ 字平行四边形”，求 $A F$ 的值；

(4)、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别是 $B C$ 边和 $A D$ 边上的点，四边形 $B E D F$ 为“ $N$ 字平行四边形”，若 $A B = 2 A F$ ，求 $\frac{A B}{B C}$ 的值．

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5、综合与实践
问题情境】
求方程 $x^{2} + 12 x - 15 = 0$ 的解，就是求二次函数 $y = x^{2} + 12 x - 15$ 的图象与x轴交点的横坐标．为了估计这个方程的解，小亮取了自变量x的4个值，再分别算出相应的y值，列表得：
x的值
0
1
2
3
$y = x^{2} + 12 x - 15$ 的值
$- 15$
$- 2$
13
30
小亮通过分析得出结论：方程必有两个解，其中一个解大于1且小于2，设这个解为x ，即 $1 < x < 2$ ．
进一步取值，得到下表：
x的值
1.0
1.1
1.2
1.3
$y = x^{2} + 12 x - 15$ 的值
$- 15$
$- 0.59$
0.84
2.29
得出结论： $1.1 < x < 1.2$ ．
【操作判断】

(1)、若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a > 0)$ 在实数范围内有两个解 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ （其中 $x_{1} < x_{2}$ ）．
根据下列表格
x的值
1
1.5
2
2.5
$a x^{2} + b x + c$ 的值
$- 5$
$- 1$
4
10
你能得出的大致范围（填“ $x_{1}$ ”或“ $x_{2}$ ”）；请你写出这个解的取值范围：．
【实践探究】已知二次函数 $y = x^{2} - (3 + n) x + 3 n + 4$ （n为常数）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧）．

(2)、若仅有一个交点的横坐标x满足 $5 < x < 6$ ，求出n的取值范围．

(3)、不论n为何值，二次函数 $y = x^{2} - (3 + n) x + 3 n + 4$ 必过定点E ．
①求E点坐标；
②连结 $A E, B E$ ，若 $∠ A E B = 45 °$ ，请求出n的值．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 是 $B C$ 边的中点，过点 $D$ 作直线 $D E ⊥ A C$ ，垂足为点 $E$ ， $D E$ 交 $A B$ 的延长线于点 $F$ ．以 $A B$ 为直径作 $⊙ O$ ， $⊙ O$ 恰好经过点 $D$ ．

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为5， $s i n C = \frac{4}{5}$ ，求 $△ C D E$ 的面积．

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7、血乳酸浓度是衡量运动强度的重要指标，最大血乳酸浓度指人体在极限运动时血液中乳酸含量的峰值．某校运动科学小组以“探究年龄与最大血乳酸浓度的关系”为主题开展实验研究．小组通过运动生理实验室测得不同年龄的最大血乳酸浓度数据如下，发现最大血乳酸浓度 $L$ L（ $m m o l / L$ ）与年龄 $x$ （周岁）符合一次函数关系：
年龄x/周岁
15
20
25
30
35
40
45
最大血乳酸浓度 $L$ /（ $m m o l / L$ ）
12.0
11.5
11.0
10.5
10.0
9.5
9.0

(1)、求 $L$ 关于 $x$ 的函数关系式；

(2)、已知不同运动目标对应的血乳酸浓度范围如表所示，28岁的小刘计划进行提升无氧耐力的训练，他的运动血乳酸浓度应控制在什么范围？（结果保留一位小数）
运动目标
血乳酸浓度占最大浓度的百分比
有氧耐力训练
$50 % ~ 70 %$
无氧耐力训练
$70 % ~ 90 %$

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8、随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，大大提高了工作效率．特别是“DeepSeek”的问世将人工智能技术运用推向高潮．某科技公司推出甲、乙两款人工智能学习辅导软件，相关人员在某学校开展对甲、乙两款人工智能学习辅导软件使用满意度评分调查．测试成绩分为A、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．相关人员随机抽取甲、乙两款学习辅导软件各25份得分数据，并整理绘制成如下统计图表．

平均数
中位数
众数
甲软件测试得分
9
$b$
10
乙软件测试得分
$8.96$
9
$c$
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、将甲软件测试得分统计图补充完整；

(2)、 $a =$ $%$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(3)、本次调查中，若有1200名学生对甲款人工智能学习辅导软件进行了评分，有1000名学生对乙款人工智能学习辅导软件进行了评分，估计其中对甲、乙两款人工智能学习辅导软件测试评分为 $A$ 等级的学生总人数．

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9、以下是小茗同学化简分式 $\frac{m^{2} - 4}{m^{2} - 4 m + 4} \div (1 - \frac{2}{m - 2})$ 的运算过程：
解：原式 $= \frac{(m - 2) (m + 2)}{{(m - 2)}^{2}} \div \frac{1 - 2}{m - 2}$ ……①
$= \frac{m + 2}{m - 2} \times (2 - m)$ ……②
$= - m - 2$ ……③

(1)、上面的运算过程中第步开始出现了错误；

(2)、请你写出完整的解答过程．

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10、计算： ${(\sqrt{3})}^{2} - {(π + 5)}^{0} - 4 s i n 60 ° + | \sqrt{3} - 2 |$

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11、等边三角形 $A B C$ 中， $D$ 为边 $B C$ 上一点，且 $B D : D C = 5 : 3$ ，将 $△ A B D$ 沿 $A D$ 翻折，得到 $△ A B^{'} D$ ， $B^{'} D$ 与 $A C$ 交于 $F$ 点，则 $\frac{A F}{F C} =$ ．

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12、如图，在平面直角坐标系中，四边形 $A B C O$ 为平行四边形，点 $A$ 落在反比例函数 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 图象上，点 $B$ 落在反比例函 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x > 0)$ 图象上，延长 $B A$ 交 $y$ 轴于点 $D$ ，若四边形 $A C O D$ 的面积为3，则 $k$ 的值为．

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13、如图，平地上一旗杆高为10米，两次观察地面上的影子，第一次太阳光线 $O A$ 与地面成 $45 °$ ，第二次太阳光线 $O B$ 与地面成 $27 °$ ，第二次观察到的影子比第一次长米．（结果保留一位小数（参考数据： $s i n 27 ° \approx 0.45$ ， $c o s 27 ° \approx 0.89$ ， $t a n 27 ° \approx 0.51$ ）

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14、已知 $a + 2 b - 2 = 0$ ，则 $\frac{1}{2} a + b - 2 =$ ．

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15、为了准备参加深圳市马拉松比赛，茗茗和清清约定每周六同时从A地到相距6000米B地匀速往返跑（中途不休息），茗茗的速度大于清清的速度．图中的折线表示从开始到第二次相遇截止时，两人的距离y（米）与跑步时间x（分）之间的关系的图象，下列结论错误的是（）

A、 $a = 1200$ B、 $b = 1500$ C、 $c = 45$ D、 $d = \frac{800}{9}$

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16、如图，小茗同学在物理实验操作课中观察光的折射现象，发现水平放置的水杯底部有一束光线从水中射向空气时要发生折射．当入射光线和水杯的底面成 $75 °$ ，折射光线与水杯口平面成 $65 °$ 时， $∠ 1$ 的度数是（）

A、 $155 °$ B、 $160 °$ C、 $165 °$ D、 $170 °$

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17、2025年是乙已年，其中“乙”是天干，“已”是地支．天干地支纪年法起源于古代中国的历法制定，用于记录年份、月份、日期等时间单位，由十个天干和十二个地支组成．天干包括甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸．地支包括子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥．从“天干”中抽一个，抽到“乙”的概率是（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{10}$ C、 $\frac{1}{12}$ D、 $\frac{1}{22}$

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18、下列各式计算正确的是（）

A、 $2 a (a + 1) = 2 a^{2} + 2 a$ B、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ C、 ${(- a b^{2})}^{3} = a^{3} b^{6}$ D、 $(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$

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19、第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机速度预计可以突破5马赫，飞行一小时的距离约为22100000米，将数据22100000用科学记数法表示时，正确的是（）

A、 $22100 \times 1 0^{3}$ B、 $221 \times 1 0^{5}$ C、 $2.21 \times 1 0^{7}$ D、 $0.221 \times 1 0^{8}$

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20、四川三星堆遗址被称为 $20$ 世纪人类最伟大的考古发现之一，让学术界开始重新审视人类文明的发展史．下图是 $2024$ 年 $7$ 月首次亮相的青铜瓿，它有“圆口、深腹”等特征．有关其三视图（忽略表面凸起部分）说法正确的是（）

A、主视图和左视图完全相同 B、主视图和俯视图完全相同 C、左视图和俯视图完全相同 D、三视图各不相同

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x的值	1.0	1.1	1.2	1.3
$y = x^{2} + 12 x - 15$ 的值	$- 15$	$- 0.59$	0.84	2.29

年龄x/周岁	15	20	25	30	35	40	45
最大血乳酸浓度 $L$ /（ $m m o l / L$ ）	12.0	11.5	11.0	10.5	10.0	9.5	9.0

运动目标	血乳酸浓度占最大浓度的百分比
有氧耐力训练	$50 % ~ 70 %$
无氧耐力训练	$70 % ~ 90 %$

	平均数	中位数	众数
甲软件测试得分	9	$b$	10
乙软件测试得分	$8.96$	9	$c$