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1、已知直线 $l : x + y - m - 2 = 0$ 和曲线 $C : x^{2} + y^{2} - 4 x + 3 = 0 (y \geq 0)$ 相交于 $A, B$ 两点，下列结论正确的是（）

A、曲线 $C$ 的长度为 $2 π$ B、 $m \in (- \sqrt{2}, \sqrt{2})$ C、 $|A B| \in (0, \sqrt{2}]$ D、若 $D (4, 2)$ ，则 $|D A| = |D B|$

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2、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ ，则（）

A、椭圆 $C$ 的长轴长为10 B、椭圆 $C$ 的一个顶点为 $(5, 0)$ C、椭圆 $C$ 的焦距为8 D、椭圆 $C$ 的离心率为 $\frac{4}{5}$

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3、设有一组圆 $C_{k} : {(x - k)}^{2} + {(y - k)}^{2} = k^{2} (k > 0)$ ，若圆 $C_{k}$ 上恰有两点到原点的距离为1，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(\sqrt{2} - 1, \sqrt{2} + 1)$ C、 $(0, \sqrt{2} + 1)$ D、 $(\sqrt{2} - 1, \sqrt{2} + 2)$

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4、已知直线 $l_{1} : y = k x + 2 k + 4$ 与 $l_{2}$ 关于原点对称，则 $l_{2}$ 恒过点（）

A、 $(2, - 4)$ B、 $(- 2, 4)$ C、 $(- 4, 2)$ D、 $(4, - 2)$

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5、已知直线 $l$ 与直线 $x - y + 5 = 0$ 平行，且与椭圆 $x^{2} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ 的交点为 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ ，则 $y_{1} + y_{2} =$ （）

A、 $- 4 (x_{1} + x_{2})$ B、 $4 (x_{1} + x_{2})$ C、 $- \frac{1}{4} (x_{1} + x_{2})$ D、 $\frac{1}{4} (x_{1} + x_{2})$

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6、已知直线 $l_{1} : x + (2 - k) y + 1 = 0$ 与 $l_{2} : 2 y + 3 = 0$ 垂直，则 $k =$ （）

A、0 B、1 C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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7、若双曲线 $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{11} = 1$ 的右支上一点 $P$ 到右焦点的距离为9，则 $P$ 到左焦点的距离为（）

A、3 B、12 C、15 D、3或15

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8、圆 $C_{1} : x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ 与 $C_{2} : x^{2} + y^{2} = 4$ 的位置关系为（）

A、相交 B、相离 C、外切 D、内切

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9、抛物线 $x^{2} = 120 y$ 的焦点坐标为（）

A、 $(0, - 30)$ B、 $(0, 30)$ C、 $(- 30, 0)$ D、 $(30, 0)$

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10、已知函数 $f (x) = x + \frac{1}{x}$ .

(1)、当 $x \in [2, 6]$ ，求函数 $f (x)$ 的值域.

(2)、若任意 $x \in [\frac{1}{4}, \frac{1}{2}]$ ，使得 $x^{2} - a x + 1 \geq 0$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围.

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11、已知函数 $f (x)$ 满足 $f (x + 1) = x^{2} - 4$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、当 $x \in [- 1, 2]$ 时，求 $f (x)$ 的最大值和最小值.

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12、解下列一元二次不等式.（本题答案必须用集合表示）

(1)、 $x^{2} + 2 x - 15 > 0$ ；

(2)、 $- 3 x^{2} + x + 2 \geq 0$ .

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13、已知不等式 $\sqrt{1 - 2 x} < 2 \sqrt{2}$ 的解集为集合A，则（）

A、 $- 2 \in A$ B、 $1 \in A$ C、 $\{\frac{1}{4}\} \subseteq A$ D、 $\{3\} \subseteq A$

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14、下列函数中，既是偶函数又在区间 $(0, + \infty)$ 单调递增的是（）

A、 $y = x^{2} + 2$ B、 $y = x - 2$ C、 $y = x + \frac{1}{x}$ D、 $y = |x| + 1$

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15、函数 $f (x) = \frac{{(2 x - 1)}^{0}}{\sqrt{2 - x}}$ 的定义域为（）

A、 $(- \infty, 2]$ B、 $(- \infty, 2)$ C、 $(- \infty, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, 2]$ D、 $(- \infty, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, 2)$

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16、命题“ $\exists x \in R$ ， $x + 1 \geq 0$ ”的否定为（）

A、 $\forall x \in R$ ， $x + 1 \geq 0$ B、 $\exists x \notin R$ ， $x + 1 < 0$ C、 $\forall x \in R$ ， $x + 1 < 0$ D、 $\forall x \notin R$ ， $x + 1 < 0$

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17、已知集合 $A = \{x |x^{2} - 2 x - 8 < 0\}, B = \{x |x \leq 4\}$ ，则“ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”（）

A、充要条件 B、必要不充分条件 C、充分不必要条件 D、既不充分也不必要条件

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18、已知集合 $M = {x | 6 x - 3 < 3}$ ， $N = {- 2, 0, 1, 3}$ ，则 $M \cap N =$ （）

A、 ${0, 1, 3}$ B、 ${- 2}$ C、 ${- 2, 0}$ D、 ${- 2, 0, 1, 3}$

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19、下列关系正确的是（）

A、 $π^{2} \in Q$ B、 $0 \notin N$ C、 $- 4 \notin Z$ D、 $- 2024 \in R$

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20、函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，已知当 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{2} - 2 x - 3$ ；

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式并画出函数图象，根据图像写出函数 $f (x)$ 的单调增区间；

(2)、若方程 $f (x) - m = 0$ 有3个相异的实数根，求实数 $m$ 的取值集合；

(3)、求不等式 $f (x) > 2$ 的解集.

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