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1、已知函数 $f (x)$ 的定义域为R，且满足 $f (x) + f (y) = f (x + y) - 2 x y + 2$ ， $f (1) = 2$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $f (4) = 12$ B、方程 $f (x) = 2 x$ 有解 C、 $f (x)$ 是偶函数 D、 $f (x - \frac{1}{2})$ 是偶函数

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2、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ， $f (5) = 4$ ， $f (x + 3)$ 是偶函数，且对于任意的 $x_{1}, x_{2} \in [3, + \infty)$ ， $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ 成立，则（）

A、 $f (0) < 4$ B、 $f (1) < 4$ C、 $f (2) > 4$ D、 $f (- 1) > 4$

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3、函数 $f (x) = \frac{e^{x} - e^{- x}}{|1 - x^{2}|}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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4、已知函数 $f (x) = \sqrt{x^{2} - 4 x - 5}$ 在 $(a, + \infty)$ 单调递增，则a的取值范围是（）

A、 $(- \infty, - 1]$ B、 $(- \infty, 2]$ C、 $[2, + \infty)$ D、 $[5, + \infty)$

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5、已知函整 $f (x)$ 的定义域为 $(- 4, 28)$ ，则函数 $g (x) = \frac{f (x^{2} - 8)}{\sqrt{x - 3} \cdot \sqrt{x + 3}}$ 的定义域为（）

A、 $(4, 28)$ B、 $(- 6, - 3) \cup (3, 6)$ C、 $(3, 6)$ D、 $(- 3, - 3) \cup (2, 3)$

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6、已知 $f (x) = x^{3} - 3 x$ ，则“ $x_{1} + x_{2} = 0$ ”是“ $f (x_{1}) + f (x_{2}) = 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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7、下列关于集合运算的结论，错误的是（）

A、 $∁_{U} (A \cup B) = ∁_{U} A \cap ∁_{U} B$ B、 $A \cap (B \cap C) = (A \cap B) \cap C$ C、 $A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)$ D、 $A \cup (B \cap C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)$

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8、已知 $f (x) = \frac{6}{3^{x} + a} + b$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，函数 $g (x) = x^{2} - 4 x - f (x) + \frac{208}{41}$ .

(1)、求a，b的值；

(2)、求 $f (x)$ 的值域；

(3)、已知 $t > 0$ ，且 $t \neq 1$ ，若对于任意 $m \in [2, 3]$ ，存在 $x \in [2, 4]$ ，使得 $g (x) \geq t^{m - \frac{3}{2}}$ 成立，求t的取值范围.

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9、已知函数 $f (x)$ 满足 $f (x + 1) = \frac{2 x + 2}{x^{2} + 2 x + 2}$

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、用定义法证明 $f (x)$ 在 $(1, + \infty)$ 上单调递减.

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10、已知 $a > b > 1$ ．

(1)、证明 $\frac{a}{a - 1} < \frac{b}{b - 1}$ ．

(2)、若 $a + b = 5$ ，求 $\frac{1}{a - 1} + \frac{4}{b + 1}$ 的最小值．

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11、给出下列两个结论：① $\forall x \in [1, 3]$ ， $m x - 2 m - 4 < 0$ ；②函数 $f (x) = x^{2} - (m + 1) x - 3$ 在 $[1, 2]$ 上单调.

(1)、若结论①正确，求 $m$ 的取值范围；

(2)、若结论①②都正确，求 $m$ 的取值范围.

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12、已知集合 $A = {x |1 < x < 8}$ ， $B = {x |a - 1 < x < 2 a + 5}$ .

(1)、若 $a = 1$ ，求 $A \cap B$ ， $(∁_{R} A) \cup B$ .

(2)、是否存在实数 $a$ ，使得 $A \cap B = A \cup B$ ？若存在，求 $a$ 的值；若不存在，说明理由.

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13、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 3 x, x \leq 0 \\ 2^{x} + 2, x > 0 \end{cases}$ ，若 $f (f (a)) = 18$ ，则 $a =$ ．

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14、已知 $a \in R$ ，则 $a^{2} + 3 a - 1$ $2 a - 2$ （填“ $>$ ”或“ $<$ ”）

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15、用列举法表示由倒数大于 $\frac{1}{4}$ 的整数构成的集合为.

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16、已知函数 $f (x)$ 满足对于任意不同的实数x，y，都有 $f (x) + f (y) > \frac{x f (y) - y f (x)}{x - y}$ ，则（）

A、 $f (1) > 0$ B、 $f (- 1) + f (1) < 0$ C、 $(x^{2} + 1) f (x^{2} + 1) > x f (x)$ D、 $\frac{f (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} > \frac{f (x)}{x}$

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17、下列命题是真命题的有（）

A、空集是任何集合的子集 B、“有些三角形是等腰三角形”的否定为“所有的三角形都不是等腰三角形” C、“ $x > 1$ ”是 $\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \geq 3$ 的一个充分条件 D、已知a， $b \neq 0$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ 是“ $a^{3} > b^{3}$ ”的充要条件

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18、已知 $a > - 1$ ，且 $a b - 2 a + b = 5$ ，则 $(a + 2) (b + 1)$ 的最小值为（）

A、12 B、10 C、9 D、8

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19、已知指数函数 $f (x) = a^{x}$ 与 $g (x) = b^{x}$ 的图象如图所示，则（）

A、 $a > a^{b} > b > b^{a}$ B、 $a > a^{b} > b^{a} > b$ C、 $a^{b} > a > b^{a} > b$ D、 $a^{b} > a > b > b^{a}$

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20、已知集合 $M$ 满足 ${- 1, 1} \subseteq M \subseteq {- 4, - 1, 1, 2}$ ，则不同的 $M$ 的个数为（）

A、8 B、6 C、4 D、2

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