• 1、若函数f(x)的定义域为D , 集合MD , 若存在正实数t , 使得任意xM , 都有x+tD , 且f(x+t)>f(x) , 则称f(x)在集合M上具有性质P(t).
    (1)、已知函数f(x)=x2 , 判断f(x)在区间[1,0]上是否具有性质P(1) , 并说明理由;
    (2)、已知函数f(x)=x3x , 且f(x)在区间[0,1]上具有性质P(n) , 求正整数n的最小值;
    (3)、如果f(x)是定义域为R的奇函数,当x0时,f(x)=xaa(aR) , 且f(x)R上具有性质P(6) , 求实数a的取值范围.
  • 2、已知函数fx=axb1+x2是定义在1,1上的奇函数,且f1=1
    (1)、求函数fx的解析式;
    (2)、判断fx1,1上的单调性,并用单调性定义证明;
    (3)、解不等式ft1+ft2>f0
  • 3、如图,正方形ABCD的边长为1,EF分别是ADBC边上的点.沿EF折叠使C与线段AB上的M点重合(M不在端点A,B处),折叠后CDAD交于点G.

    (1)、证明:AMG的周长为定值.
    (2)、求AMG的面积S的最大值.
  • 4、已知函数fx,gx的定义域为R,y=fx的图象关于直线x=1对称,且f1x+gx=10fxgx4=5 , 若f2=1 , 则g1+g2=.
  • 5、函数f(x)=x2+x,0<x<22x+8,x2 , 若f(a)=f(a+2) , 则f2a=.
  • 6、定义在R上的偶函数f(x)满足:f(2)=2 , 且对于任意x1>x2>0x2fx1x1fx2>2x22x1 , 若函数g(x)=f(x)2x , 则下列说法正确的是(       )
    A、g(x)(0,+)上单调递增 B、g(3)<g(4) C、f(x)(2,+)上单调递减 D、若正数m满足f(2m)m2f(4)+m2>0 , 则m(2,+)
  • 7、已知a,b为正实数,且ab+a+b=8 , 则(       )
    A、ab的最大值为4 B、(a+1)2+(b+1)2的最小值为18 C、a+b的最小值为4 D、1a+1+1b+1的最小值为22
  • 8、对于任意实数abcd , 下列四个命题中为假命题的是(       )
    A、a>bc0 , 则ac>bc B、ac2>bc2 , 则a>b C、a<b<0 , 则a2>ab>b2 D、a>b>0c>d , 则ac>bd
  • 9、已知函数fx是定义在0,+的单调函数,且对于任意的x0,+ , 都有ffxx=2 , 若关于x的方程fx+2=x+k恰有两个实数根,则实数k的取值范围为(       )
    A、2,94 B、1,54 C、3,134 D、,134
  • 10、“函数fx=1ax2ax+1的定义域为R”是“0<a<4”的(       )
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 11、已知f(x)=ax2xc , 若f(x)>0的解集为(2,1) , 则函数y=f(x)的大致图象是(       )
    A、    B、    C、    D、   
  • 12、下列函数既是奇函数又在(0,+)单调递增的是(       )
    A、y=1x B、y=1x3 C、y=x-1x D、y=x+1x
  • 13、已知集合A=xx23x+2=0,B={x(x2)(ax2)=0} , 若AB=A , 则实数a的值不可以为(     )
    A、2 B、1 C、0 D、-1
  • 14、已知函数f(x)=x+1x.
    (1)、当x[2,6] , 求函数f(x)的值域.
    (2)、若任意x14,12 , 使得x2ax+10恒成立,求实数a的取值范围.
  • 15、已知函数fx满足fx+1=x24.
    (1)、求fx的解析式;
    (2)、当x1,2时,求fx的最大值和最小值.
  • 16、解下列一元二次不等式.(本题答案必须用集合表示)
    (1)、x2+2x15>0
    (2)、3x2+x+20.
  • 17、已知不等式1-2x<22的解集为集合A,则(       )
    A、-2A B、1A C、14A D、3A
  • 18、下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+)单调递增的是(     )
    A、y=x2+2 B、y=x2 C、y=x+1x D、y=x+1
  • 19、函数f(x)=(2x1)02x的定义域为(       )
    A、(,2] B、(,2) C、,1212,2 D、,1212,2
  • 20、命题“xRx+10”的否定为(       )
    A、xRx+10 B、xRx+1<0 C、xRx+1<0 D、xRx+1<0
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