出卷网-试卷题库版本:
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1、若是纯虚数(其中i为虚数单位),则实数( )A、±3 B、±1 C、-1 D、3
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2、如图①,在矩形中, , 为的中点,如图②,将沿折起,点在线段上.(1)、若 , 求证平面;(2)、若平面平面 , 是否存在点 , 使得平面与平面垂直?若存在,求此时三棱锥的体积,若不存在,说明理由.
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3、三棱台中,若面 , , , , , 分别是 , 中点.(1)、求与所成角的余弦值;(2)、求平面与平面所成成角的余弦值;(3)、求与平面所成角的正弦值.
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4、在①;②;③向量与平行,这三个条件中任选一个,补充在下面题干中,然后解答问题.已知内角的对边分别为 , 且满足______.(1)、求角;(2)、若为锐角三角形,且 , 求周长的取值范围;(3)、在(2)条件下,若边中点为 , 求中线的取值范围.
(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分)
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5、某校为了提高学生对数学学习的兴趣,举办了一场数学趣味知识答题比赛活动,共有1000名学生参加了此次答题活动.为了解本次比赛的成绩,从中抽取100名学生的得分(得分均为整数,满分为100分)进行统计.所有学生的得分都不低于60分,将这100名学生的得分进行分组,第一组 , 第二组 , 第三组 , 第四组 (单位:分),得到如下的频率分布直方图.(1)、求图中m的值,并估计此次答题活动学生得分的中位数;(2)、根据频率分布直方图,估计此次答题活动得分的平均值.若对得分不低于平均值的同学进行奖励,请估计参赛的学生中有多少名学生获奖.(以每组中点作为该组数据的代表)
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6、已知正方体的棱长为3,动点在内,满足 , 则点的轨迹长度为.
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7、如图,在中, , , 为上一点,且满足 , 若 , , 则的值为.
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8、为培养学生“爱读书、读好书、普读书”的良好习惯,某校创建了人文社科类、文学类、自然科学类三个读书社团.甲、乙、丙三位同学各自参加其中一个社团,每位同学参加各个社团的可能性相同,则三人恰好参加同一个社团的概率为.
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9、在中,内角、、所对的边分别、、 , , 下列说法正确的是( )A、若 , 则 B、外接圆的半径为 C、取得最小值时, D、时,值为
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10、在中, , , , 为中点,若将沿着直线翻折至 , 使得四面体的外接球半径为 , 则直线与平面所成角的正弦值是( )A、 B、 C、 D、
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11、秦九韶是我国南宋时期的著名数学家,他在著作《数书九章》中提出,已知三角形三边长计算三角形面积的一种方法“三斜求积术”,即在中,分别为内角所对应的边,其公式为:若 , , , 则利用“三斜求积术”求的面积为( )A、 B、 C、 D、
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12、已知点 , , . 则在上的投影向量为( )A、 B、 C、 D、
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13、某小组有2名男生和3名女生,从中任选2名学生去参加唱歌比赛,在下列各组事件中,是互斥事件的是( )A、恰有1名女生和恰有2名女生 B、至少有1名男生和至少有1名女生 C、至少有1名女生和全是女生 D、至少有1名女生和至多有1名男生
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14、某超市为了调查顾客单次购物金额与年龄的关系,从年龄在内的顾客中,随机抽取了100人,调查结果如表:
年龄段
类型
单次购物金额满188元
8
15
23
15
9
单次购物金额不满188元
2
3
5
9
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(1)、为了回馈顾客,超市准备开展对单次购物金额满188元的每位顾客赠送1个环保购物袋的活动.若活动当日该超市预计有5000人购物,由频率估计概率,预计活动当日该超市应准备多少个环保购物袋?(2)、在上面抽取的100人中,随机依次抽取2人,已知第1次抽到的顾客单次购物金额不满188元,求第2次抽到的顾客单次购物金额满188元的概率. -
15、下列求导不正确的是( )A、 B、 C、 D、
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16、如图,在直三棱柱中, , , 则向量与的夹角是( )A、30° B、45° C、60° D、90°
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17、1941年中国共产党在严重的困难面前,号召根据地军民,自力更生,艰苦奋斗,尤其是通过开展大生产运动,最终走出了困境.如图就是当时缠线用的线拐子,在结构简图中线段与所在直线异面垂直,分别为的中点,且 , 线拐子使用时将丝线从点出发,依次经过又回到点 , 这样一直循环,丝线缠好后从线拐子上脱下,称为“束丝”.图中 , 则丝线缠一圈长度为( )A、 B、 C、 D、
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18、已知函数的导函数的图象如下,则下面判断正确的是( )A、在区间上是增函数 B、在上是减函数 C、当时,取极大值 D、在上是增函数
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19、已知 , 若三向量共面,则实数等于( )A、4 B、3 C、2 D、1
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20、已知函数 , 则( )A、 B、 C、 D、