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1、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的公差为 $d (d \neq 0)$ ，前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且满足 $S_{5} = 2 a_{4} + 19$ ， $a_{1}, a_{2},$ $a_{7}$ 成等比数列.

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、设 $b_{n} = \frac{1}{a_{n} a_{n + 1}}$ ，数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$ ，求 $T_{n}$ .

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2、已知 $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ，若函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} a^{x - a}, x \leq a \\ \log_{a} (x + a) + 1, x > a \end{array}$ 的值域为 $R$ ，则 $a$ 的取值范围是

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3、某人参加一次考试，共有4道试题，至少答对其中3道试题才能合格.若他答每道题的正确率均为0.5，并且答每道题之间相互独立，则他能合格的概率为.

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4、函数 $y = f (x)$ 的定义域为 $I$ ，区间 $D \subseteq I$ ，对于任意 $x_{1}$ ， $x_{2} \in D (x_{1} \neq x_{2})$ ，恒满足 $f (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}) \geq \frac{f (x_{1}) + f (x_{2})}{2}$ ，则称函数 $f (x)$ 在区间 $D$ 上为“凸函数”.下列函数在定义域上为凸函数的是（）

A、 $f (x) = \ln x$ B、 $f (x) = e^{x}$ C、 $f (x) = x^{2}$ D、 $f (x) = \sqrt{x}$

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5、已知函数 $f (x)$ 的图象关于原点对称，且满足 $f (x + 1) + f (3 - x) = 0$ ，且当 $x \in (2, 4)$ 时， $f (x) = - \log_{\frac{1}{2}} (x - 1) + m$ ，若 $\frac{f (2025) - 1}{2} = f (- 1)$ ，则 $m$ 等于（）

A、 $- \frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $- \frac{3}{4}$

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6、若 $a = 2^{\frac{1}{3}}$ ， $b = \log_{2} \frac{1}{3}$ ， $c = \sin \frac{1}{3}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $b > a > c$ D、 $b > c > a$

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7、设集合 $A = {1, 2, 3}$ ， $B = {4, 5}$ ， $C = {x + y | x \in A, y \in B}$ ，则 $C$ 中元素的个数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8、已知复数 $z = i^{3} (1 + i)$ ，则z在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9、函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，已知当 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{2} - 2 x - 3$ ；

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式并画出函数图象，根据图像写出函数 $f (x)$ 的单调增区间；

(2)、若方程 $f (x) - m = 0$ 有3个相异的实数根，求实数 $m$ 的取值集合；

(3)、求不等式 $f (x) > 2$ 的解集.

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10、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - 2 m + 2) x^{5 k - 2 k^{2}}$ （ $k \in Z$ ）是偶函数，且在 $(0, + \infty)$ 上单调递增．
（1）求函数 $f (x)$ 的解析式；
（2）若 $f (2 x - 1) < f (2 - x)$ ，求 $x$ 的取值范围；
（3）若实数 $a$ ， $b$ （ $a$ ， $b \in R^{+}$ ）满足 $2 a + 3 b = 7 m$ ，求 $\frac{3}{a + 1} + \frac{2}{b + 1}$ 的最小值．

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11、已知函数 $f (x) = \frac{x}{x^{2} - 1}$ .
（Ⅰ）证明： $f (x)$ 是奇函数；
（Ⅱ）判断函数 $f (x)$ 在区间 $(- 1, 1)$ 上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明.

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12、设集合 $U = R, A = \{x| 0 \leq x \leq 3\}, B = \{x| m - 1 \leq x \leq 2 m\}$ ．

(1)、 $m = 3$ ，求 $A \cup (∁_{U} B)$ ；

(2)、若“ $x \in B$ ”是“ $x \in A$ ”的充分不必要条件，求m的取值范围．

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13、已知 $0 < m < \frac{1}{2}$ ，若 $\frac{1}{m} + \frac{2}{1 - 2 m} \geq k$ 恒成立，则实数k的最大值为 .

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14、命题“ $\exists x \in R$ ， $(a - 2) x^{2} + 2 (a - 2) x - 4 \geq 0$ ”为假命题，则实数 $a$ 的取值范围是．

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15、关于x的一元二次不等式 $a x^{2} + b x + 1 > 0$ 的解集为 $(- 1, \frac{1}{2})$ ，则下列成立的是（）

A、 $a^{2} + b^{2} = 5$ B、 $a + b = - 3$ C、 $a b = - 2$ D、 $\frac{a}{b} = 2$

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16、下列各组函数表示同一个函数的是（　　）
① $f (x) = x^{0} (x \neq 0)$ ， $g (x) = 1 (x \neq 0)$ ；② $f (x) = 2 x + 1 (x \in Z) ， g (x) = 2 x - 1 (x \in Z)$ ；③ $f (x) = \sqrt{x^{2} - 9} ， g (x) = \sqrt{x + 3} \cdot \sqrt{x - 3}$ ；④ $f (x) = x^{2} - 2 x - 1 ， g (t) = t^{2} - 2 t - 1$

A、① B、② C、③ D、④

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17、已知函数 $f (x)$ ， $g (x)$ 是定义在R上的函数，且 $f (x)$ 是奇函数， $g (x)$ 是偶函数， $f (x) + g (x) = a x^{2} + x + 2$ ，若对于任意 $1 < x_{1} < x_{2} < 2$ ，都有 $\frac{g (x_{1}) - g (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > - 2$ .则实数a的取值范围是（）

A、 $(0, + \infty)$ B、 $[- \frac{1}{2}, + \infty)$ C、 $[- \frac{1}{2}, 0)$ D、 $(- \infty, - \frac{1}{2}] \cup [0, + \infty)$

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18、已知 $a, b \in R^{+}$ ，且 $a + 2 b = 2 a b$ ，则 $2 a + b$ 的最小值为（）

A、 $\frac{7}{2}$ B、 $4$ C、 $\frac{9}{2}$ D、 $5$

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19、若幂函数 $y = (m^{2} - 3 m + 3) \cdot x^{m^{2} - m - 2}$ 的图像不过原点，则 $m$ 的取值是（）

A、 $- 1 \leq m \leq 2$ B、 $m = 1$ 或 $m = 2$ C、 $m = 2$ D、 $m = 1$

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20、十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用和符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，若 $a, b, c \in R$ ，则下列命题正确的是（　　）

A、若 $a b \neq 0$ 且 $a < b$ ，则 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ B、若 $0 < a < 1$ ，则 $a^{3} < a$ C、若 $a < b < 0$ ，则 $\frac{b + 1}{a + 1} < \frac{b}{a}$ D、若 $c < b < a$ 且 $a c < 0$ ，则 $c b^{2} < a b^{2}$

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