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1、已知 $p$ ： $\log_{2} x < 1$ ，则 $p$ 的充分不必要条件是（）

A、 $x < 2$ B、 $0 < x < 2$ C、 $0 < x < 1$ D、 $0 < x < 3$

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2、为了研究学生的性别与是否喜欢运动的关联性，随机调查了某中学的100名学生，整理得到如下列联表：

男学生
女学生
合计
喜欢运动
40
20
60
不喜欢运动
20
20
40
合计
60
40
100

(1)、能否有90%的把握认为学生的性别与是否喜欢运动有关联？

(2)、按学生的性别以及是否喜欢运动用分层随机抽样的方法从这100名学生中选取10人，再从这10人中任选2人，求至少有1名喜欢运动的男学生被选中的概率
附： $χ^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}, 其中 n = a + b + c + d$ .
$a$
0.1
0.05
0.01
$x_{a}$
2.706
3.841
6.635

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3、重庆火锅、朝天门、解放碑、长江三峡、大足石刻、重庆人民大礼堂、合川钓鱼城、巫山人、铜梁龙舞、红岩村为重庆十大文化符号，甲计划按照一定的先后顺序写一篇介绍重庆十大文化符号的文章，若第一个介绍的是重庆火锅，且长江三峡、大足石刻、重庆人民大礼堂、合川钓鱼城、巫山人的介绍顺序必须相邻（这五大文化符号的介绍顺序中间没有其他文化符号），则该文章关于重庆十大文化符号的介绍顺序共有（）

A、1600种 B、14400种 C、2880种 D、2400种

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4、我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．而向量正是数与形“沟通的桥梁”．在 $△ A B C$ 中，试解决以下问题：

(1)、 $G$ 是三角形的重心（三条中线的交点），过点 $G$ 作一条直线分别交 $A B, A C$ 于点 $M, N$ ．
（ⅰ）记 $\vec{A B} = \vec{a}, \vec{A C} = \vec{b}$ ，请用 $\vec{a}, \vec{b}$ 表示 $\vec{A G}$ ；
（ⅱ） $\vec{A M} = m \vec{A B}, \vec{A N} = n \vec{A C}$ ，求 $m + n$ 的最小值．

(2)、已知点 $O$ 是 $△ A B C$ 的垂心（三条高的交点），且 $\vec{A O} = \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$ ，求 $cos ∠ B A C$ ．

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5、已知 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ， $\sqrt{3} cos A (c cos B + b cos C) = a sin A$ ．

(1)、求角 $A$ 的大小；

(2)、若 $a = 7$ ， $△ A B C$ 外接圆的半径为 $R$ ，内切圆半径为 $r$ ，求 $\frac{R}{r}$ 的最小值．

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6、已知 $△ A B C$ 内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，设向量 $\overset{⃑}{m} = (b + c, \sin A)$ ， $\overset{⃑}{n} = (a + b, \sin C - \sin B)$ ，且 $\overset{⃑}{m} ∥ \overset{⃑}{n}$ .

(1)、求角 $C$ ；

(2)、若 $b = 4$ ， $△ A B C$ 的面积为 $4 \sqrt{3}$ ，求 $△ A B C$ 的周长.

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7、蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活、蒙古包古代称作穹庐、“毡包”或“毡帐”，如图1所示，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合，如图2所示，已知该圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面直径为6米．

(1)、求该蒙古包的侧面积．

(2)、求该蒙古包的体积．

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8、已知向量 $\vec{a} = (3, 2)$ ， $\vec{b} = (- 1, 2)$ ， $\vec{c} = (4, 1)$ ．

(1)、求 $\vec{a} + 2 \vec{b} - 3 \vec{c}$

(2)、若 $(\vec{a} + k \vec{c}) ⊥ (2 \vec{b} - \vec{a})$ ，求实数 $k$ 的值．

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9、在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，各棱长均为2，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为.

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10、在体育课上，同学们经常要在单杠上做引体向上运动（如图），假设某同学所受重力为 $\vec{G}$ ，两臂拉力分别为 $\vec{F_{1}}$ ， $\vec{F_{2}}$ ，若 $| \vec{F_{1}} | = | \vec{F_{2}} |$ ， $\vec{F_{1}}$ 与 $\vec{F_{2}}$ 的夹角为 $θ$ ，则以下四个结论中：
① $| \vec{F_{1}} |$ 的最小值为 $\frac{1}{2} | \vec{G} |$ ；
②当 $θ = \frac{π}{2}$ 时， $| \vec{F_{1}} | = \frac{\sqrt{2}}{2} | \vec{G} |$ ；
③当 $θ = \frac{2 π}{3}$ 时， $| \vec{F_{1}} | = | \vec{G} |$ ；
④在单杠上做引体向上运动时，两臂夹角越大越省力．在以上四个结论中，正确的序号为．

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11、已知 $\vec{a} = (- 3, 0)$ ， $\vec{b} = (3, 4)$ ，则 $2 \vec{a} + \vec{b} =$ ．

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12、如图所示，四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 是由斜二测画法得到的平面四边形 $A B C D$ 水平放置的直观图，其中， $A^{'} D^{'} = 5$ ， $C^{'} D^{'} = C^{'} B^{'} = 2$ ，点 $P^{'}$ 在线段 $C^{'} D^{'}$ 上， $P^{'}$ 对应原图中的点 $P$ ，则在原图中下列说法正确的是（）

A、四边形 $A B C D$ 的面积为14 B、与 $\overset{⃑}{A B}$ 同向的单位向量的坐标为 $(- \frac{3}{5}, \frac{4}{5})$ C、 $\overset{⃑}{A D}$ 在向量 $\overset{⃑}{A B}$ 上的投影向量的坐标为 $(\frac{9}{5}, - \frac{12}{5})$ D、 $| 3 \overset{⃑}{P A} + \overset{⃑}{P B} |$ 的最小值为17

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13、已知函数 $f (x) = \sin (ω x + φ) (ω > 0, 0 < φ < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $f (x)$ 的图象关于点 $(- \frac{π}{3}, 0)$ 对称 B、 $f (x + \frac{π}{6})$ 为奇函数 C、 $f (x)$ 在区间 $[- π, - \frac{π}{2}]$ 上单调递增 D、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{π}{6}$ 对称

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14、已知正四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，高为 $\sqrt{14}$ ，则该四棱台的表面积为（）

A、 $10 + 6 \sqrt{15}$ B、34 C、 $20 + 12 \sqrt{15}$ D、68

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15、已知 $|\vec{a}| = \sqrt{3}$ ， $|\vec{b}| = 2$ ， $\vec{b} \cdot (\vec{a} - \vec{b}) = - 7$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角是（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

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16、已知α，β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（）

A、若α∩β＝l，A∈α且A∈β，则A∈l B、若A，B，C是平面α内不共线三点，A∈β，B∈β，则C∉β C、若A∈α且B∈α，则直线AB⊂α D、若直线a⊂α，直线b⊂β，则a与b为异面直线

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17、与 $\vec{a} = (- 1, 4)$ 共线的向量是（）

A、 $(- 1, - 4)$ B、 $(1, - 4)$ C、 $(1, 4)$ D、 $(4, 1)$

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18、设函数 $f (x) = (x + 2) \ln (x + 1) - a x$ ，曲线 $y = f (x)$ 在点 $(\begin{matrix} 0, f (0) \end{matrix})$ 处的切线斜率为1.

(1)、求a的值；

(2)、设函数 $g (x) = f^{'} (x)$ ，求 $g (x)$ 的最小值.

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19、某医院有内科医生7名，外科医生5名，现选派4名参加赈灾医疗队，其中.

(1)、甲、乙有且仅有一人参加，有多少种选法？

(2)、队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？

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20、已知函数 $f (x) = ln x - a x + 2 (a \in R)$ 有两个不同的零点，则实数a的取值范围是.

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	男学生	女学生	合计
喜欢运动	40	20	60
不喜欢运动	20	20	40
合计	60	40	100

$a$	0.1	0.05	0.01
$x_{a}$	2.706	3.841	6.635