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1、下列说法正确的是（）

A、“ $a > b$ ”是“ $a^{2} > b^{2}$ ”的既不充分也不必要条件 B、 $y = \log_{2} (- x^{2} + \frac{1}{4})$ 的最大值为 $- 2$ C、若 $\cos^{2} α + \sin^{2} β = 1$ ，则 $α = β$ D、命题 “ $\forall x \in (0, + \infty)$ ， $x + \frac{1}{x} > 1$ ”的否定是“ $\forall x \in (0, + \infty)$ ， $x + \frac{1}{x} \leq 1$ ”

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2、函数f(x)＝ $\{\begin{cases} \log_{2} x, x > 0 \\ - 2^{x} + a, x \leq 0 \end{cases}$ 有且只有一个零点的充分不必要条件是(　　)

A、a<0 B、0<a< C、 <a<1 D、a≤0或a>1

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3、曲线 $y = x^{2} e^{x}$ 在点 $(1, e)$ 处的切线方程为（）

A、 $e x + y - 2 e = 0$ B、 $3 e x + y - 4 e = 0$ C、 $3 e x - y - 2 e = 0$ D、 $e x - 3 y + 2 e = 0$

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4、圣·索菲亚教堂（英语：SAINTSOPHIACATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，为哈尔滨的标志性建筑，被列为第四批全国重点文物保护单位.其中央主体建筑集球､圆柱､棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索非亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为 $(30 \sqrt{3} - 30) m,$ 在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（） $. (\sin 15 ° = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4})$

A、30 $m$ B、60 $m$ C、 $30 \sqrt{3} m$ D、 $60 \sqrt{3} m$

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5、函数 $f (x) = \ln x + x^{2} - 6$ 的零点所在区间为（）

A、 $(0, \frac{1}{2})$ B、 $(\frac{1}{2}, 1)$ C、 $(1, 2)$ D、 $(2, 3)$

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6、已知集合 $A = \{- 1, 0, 1, 2\}, B = \{0, 2, 3\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{0, 2\}$ B、 $\{0, 1, 2\}$ C、 $\{- 1, 0, 1, 2\}$ D、 $\{- 1, 0, 1, 2, 3\}$

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7、函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，已知当 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{2} - 2 x - 3$ ；

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式并画出函数图象，根据图像写出函数 $f (x)$ 的单调增区间；

(2)、若方程 $f (x) - m = 0$ 有3个相异的实数根，求实数 $m$ 的取值集合；

(3)、求不等式 $f (x) > 2$ 的解集.

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8、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - 2 m + 2) x^{5 k - 2 k^{2}}$ （ $k \in Z$ ）是偶函数，且在 $(0, + \infty)$ 上单调递增．
（1）求函数 $f (x)$ 的解析式；
（2）若 $f (2 x - 1) < f (2 - x)$ ，求 $x$ 的取值范围；
（3）若实数 $a$ ， $b$ （ $a$ ， $b \in R^{+}$ ）满足 $2 a + 3 b = 7 m$ ，求 $\frac{3}{a + 1} + \frac{2}{b + 1}$ 的最小值．

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9、已知函数 $f (x) = \frac{x}{x^{2} - 1}$ .
（Ⅰ）证明： $f (x)$ 是奇函数；
（Ⅱ）判断函数 $f (x)$ 在区间 $(- 1, 1)$ 上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明.

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10、设集合 $U = R, A = \{x| 0 \leq x \leq 3\}, B = \{x| m - 1 \leq x \leq 2 m\}$ ．

(1)、 $m = 3$ ，求 $A \cup (∁_{U} B)$ ；

(2)、若“ $x \in B$ ”是“ $x \in A$ ”的充分不必要条件，求m的取值范围．

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11、已知 $0 < m < \frac{1}{2}$ ，若 $\frac{1}{m} + \frac{2}{1 - 2 m} \geq k$ 恒成立，则实数k的最大值为 .

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12、命题“ $\exists x \in R$ ， $(a - 2) x^{2} + 2 (a - 2) x - 4 \geq 0$ ”为假命题，则实数 $a$ 的取值范围是．

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13、关于x的一元二次不等式 $a x^{2} + b x + 1 > 0$ 的解集为 $(- 1, \frac{1}{2})$ ，则下列成立的是（）

A、 $a^{2} + b^{2} = 5$ B、 $a + b = - 3$ C、 $a b = - 2$ D、 $\frac{a}{b} = 2$

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14、下列各组函数表示同一个函数的是（　　）
① $f (x) = x^{0} (x \neq 0)$ ， $g (x) = 1 (x \neq 0)$ ；② $f (x) = 2 x + 1 (x \in Z) ， g (x) = 2 x - 1 (x \in Z)$ ；③ $f (x) = \sqrt{x^{2} - 9} ， g (x) = \sqrt{x + 3} \cdot \sqrt{x - 3}$ ；④ $f (x) = x^{2} - 2 x - 1 ， g (t) = t^{2} - 2 t - 1$

A、① B、② C、③ D、④

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15、已知函数 $f (x)$ ， $g (x)$ 是定义在R上的函数，且 $f (x)$ 是奇函数， $g (x)$ 是偶函数， $f (x) + g (x) = a x^{2} + x + 2$ ，若对于任意 $1 < x_{1} < x_{2} < 2$ ，都有 $\frac{g (x_{1}) - g (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > - 2$ .则实数a的取值范围是（）

A、 $(0, + \infty)$ B、 $[- \frac{1}{2}, + \infty)$ C、 $[- \frac{1}{2}, 0)$ D、 $(- \infty, - \frac{1}{2}] \cup [0, + \infty)$

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16、已知 $a, b \in R^{+}$ ，且 $a + 2 b = 2 a b$ ，则 $2 a + b$ 的最小值为（）

A、 $\frac{7}{2}$ B、 $4$ C、 $\frac{9}{2}$ D、 $5$

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17、若幂函数 $y = (m^{2} - 3 m + 3) \cdot x^{m^{2} - m - 2}$ 的图像不过原点，则 $m$ 的取值是（）

A、 $- 1 \leq m \leq 2$ B、 $m = 1$ 或 $m = 2$ C、 $m = 2$ D、 $m = 1$

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18、十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用和符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，若 $a, b, c \in R$ ，则下列命题正确的是（　　）

A、若 $a b \neq 0$ 且 $a < b$ ，则 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ B、若 $0 < a < 1$ ，则 $a^{3} < a$ C、若 $a < b < 0$ ，则 $\frac{b + 1}{a + 1} < \frac{b}{a}$ D、若 $c < b < a$ 且 $a c < 0$ ，则 $c b^{2} < a b^{2}$

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19、已知集合A={2，3，4），集合B={2，4，5}，则如图中的阴影部分表示（）

A、{2，4} B、{3，5} C、{5} D、{2，3，4，5}

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20、对于函数 $f (x)$ ， $x \in [a, b]$ ，以及函数 $g (x)$ ， $x \in [a, b]$ ．若对任意的 $x \in [a, b]$ ，总有 $|\frac{f (x) - g (x)}{f (x)}| \leq \frac{1}{10}$ ，那么称 $f (x)$ 可被 $g (x)$ “替代”（通常 $g (x) \neq f (x)$ ）．

(1)、试给出一个可以“替代”函数 $f (x) = \frac{1}{x^{2}}$ 的函数 $g (x)$ ；

(2)、试判断 $f (x) = \sqrt{x} (x \in [4, 16])$ 是否可被直线 $g (x) = \frac{x + 6}{5}$ ， $x \in [4, 16]$ “替代”．

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