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1、已知是第二象限角且 , , 则的值为( )A、1 B、-1 C、-2 D、
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2、计算的值等于( )A、1 B、 C、 D、
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3、与角终边相同的角的集合是( )A、 B、 C、 D、
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4、信息在传送中都是以字节形式发送,每个字节只有0或1两种状态,为保证信息在传送中不至于泄露,往往需要经过多重加密,若 , 是含有一个字节的信息,在加密过程中,会经过两次加密,第一次加密时信息中字节会等可能的变为0或1,且0,1之间转换是相互独立的,第二次加密时,字节中0或1发生变化的概率为 , 若 , 的初始状态为0,1或1,0,记通过两次加密后 , 中含有字节1的个数为.(1)、若两次加密后的 , 中字节1的个数为2,且 , 求 , 通过第一次加密后字节1的个数为2的概率;(2)、若一条信息有种等可能的情况且各种情况互斥,记这些情况发生的概率分别为 , 则称(其中为这条信息的信息熵,试求 , 经过两次加密后字节1的个数为的信息熵;(3)、将一个字节为0的信息通过第二次加密,当字节变为1时停止,否则重复第二次加密直至字节变为1,设停止加密时该字节第二次加密的次数为.证明:.
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5、为了更好了解两会知识,某高中拟组织一次两会知识测试,从全校学生中随机抽取30人进行模拟测试,其中高一年级组12人,高二年级组10人,高三年级组8人,测试共分为两轮.(1)、第一轮测试按高一、高二、高三3个小组顺次进行,若一切正常,参测小组完成测试的时间为20分钟;若出现异常情况,则参测小组需要延长5分钟才能完成测试.已知每一小组正常完成测试的概率均为 , 且各小组是否正常完成测试互不影响.记3个小组全部完成测试所需总时间为 , 求的分布列;(2)、第二轮测试将3组同学混合进行排序,每位同学按排序顺次进行面试,且每人测试时间相等.
①求最后一名同学来自高一年级组的条件下,高二年级组同学比高三年级组同学提前完成面试的概率;
②若所有参加面试的同学都可以得到一本“两会纪念册”,成绩优秀的同学还可以多得一本“两会纪念册”,已知每一名同学面试成绩优秀的概率均为 , 设这30名同学所得“两会纪念册”总数恰好为个的概率为 , 当取最大值时,求的值.
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6、(1)已知的展开式中,各项的系数和比各项的二项式系数和大240,求展开式中二项式系数最大的项.
(2)已知的展开式中,只有第6项的二项式系数最大,求该展开式中系数最大的项.
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7、用0,1,2,3,4,5这六个数字,能组成多少个符合下列条件的数字?(用数字作答)(1)、无重复数字的四位奇数;(2)、无重复数字且能被5整除的四位数;(3)、无重复数字且比1203大的四位数.
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8、甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛,规定每局比赛胜者得1分,负者得0分,比赛一直进行到一方比另一方多两分为止,多得两分的一方赢得比赛.已知每局比赛中,甲获胜的概率为 , 乙获胜的概率为 , , 且每局比赛结果相互独立.
①若 , 则甲运动员恰好在第4局比赛后赢得比赛的概率为;
②若比赛最多进行5局,则比赛结束时比赛局数的期望的最大值为 .
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9、亚冬会期间,组委会将5名志愿者分配到三个场馆进行引导工作,每个场馆至少分配一人,每人只能去一个场馆.若甲、乙要求去同一个场馆,则所有不同的分配方案的种数为.
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10、展开式中的常数项为.
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11、全国高考I卷数学试题第二部分为多选题,共3个小题,每小题有4个选项,其中有2个或3个是正确选项,全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分.若正确答案是2个选项,只选对1个得3分,有选错的得0分:若正确答案是3个选项,只选对1个得2分,只选对2个得4分,有选错的得0分.小明对其中的一道题完全不会,该题有两个正确选项的概率是 , 记为小明随机选择1个选项的得分,记为小明随机选择2个选项的得分,则( )A、 B、 C、 D、
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12、一个课外兴趣小组共有5名成员,其中有3名女性成员,2名男性成员,现从中随机选取3名成员进行学习汇报,记选出女性成员的人数为 , 则下列结论正确的有( )A、 B、 C、 D、
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13、已知 , 则( )A、 B、 C、 D、
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14、数学家波利亚说过:为了得到一个方程,我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来,即将一个量算两次,从而建立相等关系.根据波利亚的思想,由恒等式(m,)左右两边展开式(其中 , , )系数相同,可得恒等式 , 我们称之为范德蒙德恒等式,下列关于范德蒙德恒等式说法正确的是( )A、 B、 C、 D、
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15、某公司人事部门收到两所高校毕业生的报表,分装2袋,第一袋装有6名男生和4名女生的报表,第二袋装有7名男生和5名女生的报名.随机选择一袋,然后从中随机抽取2份,则恰好抽到男生和女生报表各1份的概率为( )A、 B、 C、 D、
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16、甲、乙两名同学参加了班级组织的数学知识有奖竞答活动,二人从各自的10道题中(这20道题均不相同)各自独立地随机抽取2道题现场回答,已知在每人的10道题中,均有5道是代数题,5道是几何题,则甲、乙两名同学抽取的4道题目中有且仅有2道代数题的概率为( )A、 B、 C、 D、
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17、5个相同的球,放入8个不同的盒子中,每个盒里至多放一个球,则不同的放法有( )A、种 B、种 C、种 D、种
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18、已知随机变量的分布列如下表,若 , 则( )
P
A、 B、 C、 D、 -
19、正八边形的对角线的条数为( )A、20 B、28 C、40 D、56
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20、设次多项式 , 若其满足 , 则称这些多项式为切比雪夫多项式.例如:由可得切比雪夫多项式.(1)、求切比雪夫多项式;(2)、求的值;(3)、已知方程在上有三个不同的根,记为 , 求证:.