相关试卷

1、已知正整数x，y满足 $y = \frac{x + 8}{2 x - 1}$ ，则符合条件的x，y的值有.

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C + A B = 8, ∠ C A B = 6 0^{°}$ ， $D$ 为BC的中点，则AD的最小值是.

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3、在菱形ABCD中， $A B = 5, B C$ 边上的高为4，则对角线AC的值是.

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4、"杨辉三角"是中国古代重要的数学成就，它比西方的"帕斯卡三角形"早了近300年，如图是一个"杨辉三角"数阵，第1行第1个数是1，第2行第2个数是 $2, ⋯$ ，则第9行第3个数是.

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5、已知：如图，将边长为 $\sqrt{3}$ 的正 $△ A B C$ 的三个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的六边形DEFGHI.则阴影部分的面积是.

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6、计算： $(\sqrt{2} - \sqrt{3})^{2023} (\sqrt{2} + \sqrt{3})^{2024} =$ .

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7、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点 $O, A B = A O = 1 + \sqrt{3}, E$ 为AD边上一个动点（不与点D，E重合）连接OE，将 $△ O D E$ 沿OE折叠，点 $D$ 落在 $M$ 处，OM交边AD于点 $F$ ，当 $△ A O F$ 是等腰三角形时，MF的长是（）

A、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ B、 $1 + \sqrt{3} - \sqrt{2}$ C、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 或1 D、 $1 + \sqrt{3} - \sqrt{2}$ 或 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

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8、代数式 $\sqrt{(4 - x)^{2} + 49} - \sqrt{x^{2} + 1}$ 的最大值是（）

A、6 B、 $4 \sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{13}$ D、不存在

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9、若方程 $x^{2} + 2 (1 + a) x + 3 a^{2} + 4 a b + 4 b^{2} + 2 = 0$ 有实数根，则ab的值是（）

A、- $\frac{1}{2}$ B、-2 C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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10、如图钢架中， $∠ A = α$ ，焊上等长的钢条 $P_{1} P_{2}$ ， $P_{2} P_{3}, P_{3} P_{4}, ⋯$ .若 $P_{1} P_{2} = P_{1} A$ ，这样的钢条能且只能焊5根，则 $α$ 的取值范围是（）

A、 $α \geq 1 5^{°}$ B、 $α < 1 8^{°}$ C、 $1 5^{°} \leq α < 1 8^{°}$ D、 $1 5^{°} < α \leq 1 8^{°}$

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11、如图，在 $□ A B C D$ 中， $∠ B A C = 4 5^{°}, A E ⊥ B C$ 于点 $E$ . $B E = 6, C E = 4$ ，则 $□ A B C D$ 的面积为（）

A、60 B、120 C、50 D、100

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12、已知 $2 x^{4} - x^{3} + x - 2 = 0$ ，则 $x + \frac{1}{x}$ 的值为（）

A、-2 B、2 C、-2或2 D、 $- 2, 2$ 或 $\frac{1}{2}$

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13、已知五个数据：1，2，3，6，x.若这组数据的中位数和平均数相等，则 $x$ 的值为（）

A、3 B、-2 C、3或0 D、3或-2

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14、用反证法证明"四边形中至少有一个内角不小于 $9 0^{°}$ "时，首先应假设（）

A、至少有一个内角大于 $9 0^{°}$ B、四个内角都小于 $9 0^{°}$ C、至少有一个内角小于 $9 0^{°}$ D、四个内角都大于 $9 0^{°}$

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15、已知a，b，c均为实数，且满足 $a < b$ ，下列式子一定成立的是（）

A、 $a^{2} < b^{2}$ B、 $c^{2} a < c^{2} b$ C、 $- 2 a < - 2 b$ D、 $a - 2 < b + 2$

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16、据初步核算，2024年中国一季度国内生产总值超290000亿元，同比增长5. $3 %$ .数据290000亿用科学记数法可以表示为（）

A、 $2.9 \times 1 0^{13}$ B、 $29 \times 1 0^{14}$ C、 $2.9 \times 1 0^{14}$ D、 $2.9 \times 1 0^{12}$

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17、学霸题—在学习了函数图象的平移后，小明将抛物线 $y = - x^{2}$ 进行平移，平移后发现该抛物线经过点（0，3）和（1，4）

(1)、求平移后该抛物线的表达式?

(2)、在(1)的条件下，当 $a \leq x \leq 1$ 时，函数的最小值为1，求 $a$ 的值.

(3)、平移后的抛物线与 $x$ 轴交于A，B两点，于 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接BC，在直线BC上方的抛物线上有一动点 $P$ ，过点 $P$ 作 $P Q ⊥ B C$ 交BC于点 $Q$ .求PQ的最大值.

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18、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 t x + 3$ .

(1)、当 $t = - 2$ 时.①求该函数图象的顶点坐标；②当 $y \geq 3$ 时，直接写出 $x$ 的取值范围.

(2)、若点 $A (3, 6), B (m, 6)$ 是该函数图象上不同的两点，求 $m$ 的值.

(3)、当 $t > 0$ 时，将该函数图象沿 $y$ 轴向上平移 $t$ 个单位，若图象的最低点到 $x$ 轴的距离为1，求t的值.

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19、已知抛物线 $y = 2 x^{2} + 4 x - 6$ .

(1)、求抛物线的对称轴；

(2)、将该抛物线左或向右平移 $m (m > 0)$ 个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求 $m$ 的值，并写出平移后的表达式.

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20、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 向右平移4个单位后的表达式为 $y = - 2 (x - 1)^{2} + 3$ ，求原抛物线的表达式

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