相关试卷

1、凸透镜成像的原理如图所示， $A D / / I / / B C$ .若焦点 $F_{1}$ 到物体 $A H$ 的距离与到凸透镜的中心 $O$ 的距离之比为 $6 : 5$ ，若物体 $A H = 4 c m$ ，则其像 $C G$ 的长为（）

A、 $\frac{5}{3} c m$ B、 $3 c m$ C、 $\frac{10}{3} c m$ D、 $\frac{24}{5} c m$

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2、近年来中国高铁发展迅速，下图是中国高铁营运里增长率折线统计图程增长率折线统计图.依据图中信息，下列说法错误的是（）

A、2020年中国高铁营运里程增长率最大 B、2023年中国高铁营运里程增长率比2022年高1.4% C、2020年至2024年，中国高铁营运里程逐年增长 D、2021年到2022年中国高铁营运里程下降

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3、如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠.若 $∠ A G E = 40^{\circ}$ ，则 $∠ A B C$ 的度数为（）

A、 $50^{\circ}$ B、 $65^{\circ}$ C、 $70^{\circ}$ D、75°

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4、下列各点中，不在反比例函数 $y = \frac{- 6}{x}$ 的图象上的是（）

A、(2，-3) B、(-2，-3) C、(-2，3) D、(3，-2)

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5、截至3月12日，《哪吒2》全球总票房已突破14900000000元，位居全球动画电影票房榜第1名.全球影史票房榜第6位.其中数14900000000用科学记数法可表示为（）

A、 $1.49 \times 10^{9}$ B、 $14.9 \times 10^{9}$ C、 $1.49 \times 10^{10}$ D、 $0.149 \times 10^{11}$

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6、下列图标中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、腾讯云 B、微云人工智能 C、天元人工智能 D、阿里云

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7、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 k x + k$ （k为常数）．

(1)、用含k的代数式表示该二次函数的顶点坐标；

(2)、当 $x \leq 5$ 时，y随x的增大而减小，求k的取值范围；

(3)、当 $0 \leq x \leq 3$ 时，该函数有最小值 $- 1$ ，求k的值．

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8、如图， $△ D E F$ 是等边三角形，分别延长 $F D, D E, E F$ ，到点 $A, B, C,$ 使 $D A = E B = F C$ ，连接 $A B, A C, B C$ ，连接 $B F$ 并延长交 $A C$ 于点G ．

(1)、求证： $△ A B C$ 是等边三角形；

(2)、若 $A D = D F = 2$ ，求 $F G$ 的长．

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9、对于关于x ， y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + k y = b \\ k x + y = b \end{array}$ ，小聪通过探究发现，无论k、b为何值 $(k \neq \pm 1)$ ，方程组的解x ， y的值一定相等．你同意他的结论吗？请说明理由．

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10、如图，点P是正方形 $A B C D$ 的中心，过点P的线段 $E F$ 和 $G H$ 将正方形 $A B C D$ 分割成4个相同的四边形，这4个四边形拼成正方形 $P Q M N$ ．连接 $H F$ ，记 $△ P H F$ 和 $△ H C F$ 的面积分别为 $S_{1} ， S_{2}$ ，设 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = k$ $(k > 1)$ ；

(1)、若A ， B ， Q三点共线，则 $k =$

(2)、正方形 $A B C D$ 和 $C J K L$ 的面积之比为．（用含k的代数式表示）

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11、如图，直线 $A B$ $∥$ 直线 $C D$ ，直线 $E F$ 分别交 $A B$ ， $C D$ 于点 $E$ ， $F$ ．射线 $E G$ 平分 $∠ B E F$ ，交 $C D$ 于点 $G$ ； $G H ⊥ E F$ 于点 $H$ ，若 $E F = 5$ ， $E H = 2$ ，则 $H G =$ ．

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12、已知点 $(- 1 ， 2 a - 3)$ 位于第三象限，则a的取值范围是．

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13、如果点A（﹣4，y₁），B（﹣1，y₂），C（3，y₃）都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上，那么y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₁＜y₃＜y₂ B、y₃＜y₁＜y₂ C、y₁＜y₂＜y₃ D、y₃＜y₂＜y₁

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14、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，连结 $A O$ 交 $C B$ 于点D，交 $⊙ O$ 于点E，已知 $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ ．

(1)、求证： $\tan ∠ 1 = \frac{C D}{A C}$ ；

(2)、若 $C D = 3$ ， $A C = 4$ ，求 $A B$ 的长；

(3)、若 $C A = C B$ ，设 $⊙ O$ 的半径为r，求 $△ A B C$ 的面积（用含r的代数式表示）．

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15、已知二次函数 $y = x^{2} + b x - 3$ 的图象经过点 $(1, - 4)$ ．

(1)、求二次函数解析式及其对称轴；

(2)、将函数图象向上平移 $m$ 个单位长度，图象与 $x$ 轴相交于点 $A, B$ （ $A$ 在原点左侧），当 $A O : B O = 1 : 4$ 时，求 $m$ 的值；

(3)、当 $n - 1 \leq x \leq 3$ 时，二次函数的最小值为 $2 n$ ，求 $n$ 的值．

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16、如图反映的是小温、小州两人从学校出发到瓯华站乘车的过程．两人同时从学校步行出发，小温在途中发现有物品遗漏，于是立刻以同样的速度返回学校拿取，在学校停留 $2$ 分钟后乘出租车赶往瓯华站，结果比小州早 $3$ 分钟到达瓯华站．

(1)、求两人步行的速度．

(2)、求出图中出租车行驶时路程 $S$ 与时间 $t$ 的函数解析式．

(3)、求学校到瓯华站的路程．

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17、尺规作图问题：如图 $1$ ，在平行四边形 $A B C D$ 中 $(A D > A B)$ ，用尺规作 $∠ A B C$ 的角平分线．
小温：这简单！我们在八上就学过用尺规作角平分线的方法，除此之外，小外你还有其它做法吗？
小外：我想到了！如图 $2$ ，以 $A$ 为圆心， $A B$ 为半径作弧，交 $A D$ 于点 $E$ ，连结 $B E$ ，则 $B E$ 平分 $∠ A B C$ ．

(1)、按照小温的说法，在图 $1$ 中用尺规作 $∠ A B C$ 的角平分线．

(2)、小外的做法是否正确？若错误，请说明理由；若正确，请证明．

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18、某校为了解学生的劳动教育情况，对九年级学生寒假期间“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（ $A$ ： $x < 60$ ； $B$ ： $60 \leq x < 80$ ； $C$ ： $80 \leq x < 100$ ； $D$ ： $x \geq 100$ ，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．

(1)、求出本次抽样的学生人数并补全条形统计图；

(2)、已知该校九年级有 $600$ 名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在 $60$ 到 $100$ 分钟（含 $60$ 分钟）的学生有多少人？

(3)、若 $D$ 组中有 $3$ 名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率．

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19、如图，在等边 $△ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 分别是边 $B C$ 、 $A C$ 上的点， $A D$ 与 $B E$ 交于点 $F, C D = 4, ∠ B E A = ∠ B A D + ∠ C$ ．

(1)、求证： $B D = C E$ ；

(2)、求 $B E \cdot E F$ 的值．

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20、解方程组 $\{\begin{array}{l} 2 x + 4 y = 5 \\ x = 1 - y \end{array}$ ．

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