相关试卷

1、七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：
年级
平均数
众数
中位数
七年级
7.5
6
7
八年级
a
8
c
请你根据以上提供信息，解答下列问题：

(1)、上表中a= ， b= ， c=

(2)、根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好?请说明理由（写出一条理由即可）；

(3)、我校七、八年级共1100名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少?

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2、每年的4月23日是“世界读书日”，今年4月，某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读书活动.活动结束后，学校对本校八年级学生4月份的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量（单位：本）进行了统计，如图所示：
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、补全上面条形统计图，扇形统计图中m= ▲ .

(2)、求本次抽取学生4月份“读书量”的平均数、众数和中位数.

(3)、已知该校八年级有350名学生，请你估计该校八年级学生中4月份“读书量”为4本的学生人数.

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3、种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了部分黄瓜藤（单位：株）。上长出的黄瓜根数，得到如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次共抽查了株黄瓜藤，图①中m的值为.

(2)、求统计的这组数据的平均数、众数和中位数（结果取整数）.

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4、为了解某学校八年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校八年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：
（I）该校抽查八年级学生的人数为 ▲ 图①中m的值为 ▲ .
（II）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
（III）根据统计的样本数据，估计该校八年级600名学生中，每周平均课外阅读时间于3h的学生人数.

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5、某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：
等级
非常了解
比较了解
基本了解
不太了解
人数（人）
24
72
18
X

(1)、求x的值；

(2)、若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人?

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6、为了了解市民“获取新闻的最主要途径”。某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了尚不完整的统计图.
根据以上信息解答下列问题：

(1)、这次接受调查的市民总人数是，扇形统计图中，“电视"所对应的圆心角的度数是.

(2)、现有两位同学，他们每人都通过电视、报纸、电脑上网、手机上网四种途径中的一种来获取新闻.请用树状图或者列表的方式计算他们刚好遇过同--种途径获取新闻的概率.

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7、今年郑州市受疫情影响，中小学生在家进行线上学习.为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t≤30分钟的学生记为A类，30分钟<t≤40分钟记为B类，40分钟<t≤60分钟记为C类，t>60分钟记为D类.收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，
请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、这次共抽取了名学生进行调查统计；

(2)、扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为；

(3)、将条形统计图补充完整；

(4)、学校要求在家主动锻炼身体的时间超过30分钟才达标，若该校共有2000名学生，请你估计该校达标的学生约有多少人?

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8、随着双减政策的落实，同学们的家庭作业减少了.为了解同学们完成家庭作业需要的时间，某校数学兴趣小组随机调查了部分学生（问卷调查的内容如图1所示），并根据调查结果绘制了如图2所示的尚不完整的统计图.

(1)、本次接受调查的学生共有人；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、求被调查的学生中，完成家庭作业时间不超过40分钟的学生人数占总调查人数的百分比.
家庭作业您用了多长时间?（单选）
A不用在家写作业
B.20分钟以内C.40分钟以内
D.60分钟以内
E.60分钟以上

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9、新冠肺炎疫情初期，某教育局积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中课堂”，为了解某中学九年级学生每天听“空中课堂”的时间，随机调查了该校部分九年级学生.根据调查结果，绘制出如图统计图、表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题.
3.5
4
4.5
5
5.5
6
8
24
24
40
m
16

(1)、本次共调查的学生人数为，在表格中，m=.

(2)、统计的这组数据中，每天听“空中课堂”时间的中位数是，众数是

(3)、若该校八年级共有500名学生，请估计该校八年级学生每天听“空中课堂"的时间为5.5h的人数.

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10、为讴歌抗击新冠肺炎的白衣战士，某校举行了“新时代最可爱的人”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记a分（60≤a<100），组委会统计了他们比赛的成绩，并根据成绩绘制了如下不完整的两幅统计图表，
成绩
频数
频率
（60≤a<70）
24
0.3
（70≤a<80）
m
0.4
（80≤a<90）
16
n
（90≤a<100）
8
0.1
请根据所给信息解答下列问题：

(1)、参加征文比赛的共有多少人?

(2)、在频数分布表中，m= ， n=.

(3)、补全图中的频数分布直方图.

(4)、若将比赛成绩绘制成扇形统计图，则成绩为（80，a<90）所对应的扇形圆心角度数为多少?

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11、某校想了解九年级学生某次体育达标情况，抽样调查了九（7）班的成绩，分别记作60分、70分、80分、90分、100分，并将统计结果绘制成不完整的统计图（如图）.

(1)、样本容量为，成绩的中位数为.

(2)、若成绩为60分的人数为6人，则n=.

(3)、若九年级共有1500人，请估计全年级90分及以上的同学大约多少人?

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12、某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：

(1)、填空：①m=.（直接写出结果）；
②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；

(2)、如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人?

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13、为了响应“学习强国，阅读兴辽”的号召，某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读，学校打算购进一批图书.为了解学生对图书类别的喜欢情况，校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类，根据调查结果绘制了下面不完整的统计图.
请根据图表信息，解答下列问题.

(1)、此次共调查了学生人；

(2)、请通过计算补全条形统计图；

(3)、若该校共有学生2200人，请估计这所学校喜欢“科学”类书的学生人数.

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14、某校计划成立下列学生社团.
社团名称
文学社
动漫创作社
合唱团
生物实验小组
社团代号
A
B
C
D
为了解该校学生对.上述社团的喜爱情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查
（每名学生必须选一个且只能选一个学生社团）.根据统计数据，绘制了如图条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.

(1)、该校此次共抽查了名学生；

(2)、请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；

(3)、若该校共有1000名学生，请根据此次调查结果，试估计该校有多少名学生喜爱英语俱乐部?

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15、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC 的顶点均在个点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣6，1），点B 的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（﹣3，3）

(1)、将 Rt $△ A B C$ 沿 $x$ 轴正方向平移 5 个单位得到 Rt $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，试在图上画出的图形 Rt $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、将原来的 Rt $△ A B C$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $9 0^{°}$ 得到 Rt $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，试在图上画出 Rt $△$ $A_{2} B_{2} C_{2}$ 的图形.

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16、比较 $x^{2} + 9$ 与 6 x

(1)、尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：
①当x=3 时， $x^{2} + 9$ 6x；
②当 $x = 0$ 时， $x^{2} + 9$ 6x；
③当 $x = - 3$ 时， $x^{2} + 9$ 6x.

(2)、归纳：若 $x$ 取任意实数， $x^{2} + 9$ 与 6 x有怎样的大小关系？试说明理由．

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17、操作：如图，正方形ABCD中，AB=a，点E是CD边上一个动点，在AD上截取AG=DE，连接EG，过正方形的中线O作OF⊥EG交AD边于F，连接OE、OG、EF、 AC．探究：在点E的运动过程中：

(1)、猜想线段OE与OG的数量关系？并证明你的结论；

(2)、∠EOF的度数会发生变化吗？若不会，求出其度数，若会，请说明理由；

(3)、当a=6时，试求出△DEF的周长。

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18、定义：对于一个有理数 $x$ ，我们把 [x] 称作 $x$ 的对称数.
若 $x \geq 0$ ，则 $[x] = x - 2$ ；若 $x < 0$ ，则 $[x] = x + 2$ .例： $[1] = 1 - 2 = - 1, [- 2] = - 2 + 2 = 0$ .

(1)、求 $[\frac{3}{2}], [- 1]$ 的值；

(2)、已知有理数 $a > 0, b < 0$ ，且满足 $[a] = [b]$ ，试求代数式 $(b - a)^{3} - 2 a + 2 b$ 的值；

(3)、解方程： $[2 x] + [x + 1] = 1$ .

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19、已知：如图，在 $△ O A B$ 中， $O A = O B, ⊙ O$ 与AB相切于点C.求证： $A C = B C$ .小明同学的证明过程如下框：
证明：连结OC，
∵OA＝OB，
∴∠A＝∠B，
又∵OC＝OC，
∴△OAC≌△OBC，
∴AC＝BC．
小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．

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20、我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（a＋b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律、例如，
在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应（a＋b）²＝a²＋2ab＋b²展开式中各项的系数：第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应着（a＋b）3＝a³＋3a²b＋3ab²＋b³展开式中各项的系数等等．

(1)、根据上面的规律， $(a + b)^{4}$ 展开式的各项系数中最大的数为；

(2)、若 $(2 x + 1)^{2021} = a_{1} x^{2021} + a_{2} x^{2020} + a_{33} x^{2019} + ⋯ ⋯ \cdot + a_{2019} x^{2} + a_{2020} x + 1$ ，求 $a_{1} - a_{2} + a_{3} - \dots \dots$ $+ a_{2020} - 1$ 的值.

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等级	非常了解	比较了解	基本了解	不太了解
人数（人）	24	72	18	X

成绩	频数	频率
（60≤a<70）	24	0.3
（70≤a<80）	m	0.4
（80≤a<90）	16	n
（90≤a<100）	8	0.1

社团名称	文学社	动漫创作社	合唱团	生物实验小组
社团代号	A	B	C	D

年级	平均数	众数	中位数
七年级	7.5	6	7
八年级	a	8	c

3.5	4	4.5	5	5.5	6
8	24	24	40	m	16