相关试卷

1、如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝ $\sqrt{5}$ ，对角线AC、BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F．

(1)、求证：△DOF≌△BOE；

(2)、当AC绕点O顺时针旋转多少度时，四边形BEDF是菱形？并说明理由．

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2、已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE//AC，
AE//BD.

(1)、求证：四边形AODE是矩形；

(2)、若AB=2，DE=1，求四边形AODE的面积，

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3、如图，点E，F分别在正方形ABCD的边DA，AB上，且BE⊥CF于点G．

(1)、求证：△ABE≌△BCF；

(2)、若四边形AECF的面积为12．
①正方形ABCD的面积是 ▲ ；
②当FG＝2时，求EG的长．

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4、如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，点F在线段DE上，且△ADF∽△DEC，若DC＝4cm，AD= $3 \sqrt{3} c m, A F = 2 \sqrt{3} c m$

(1)、求证： $C D = \frac{2}{3} D E$ ；

(2)、求▱ABCD的面积．

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5、如图，在矩形ABCD中，过BD的中点O作EF⊥BD，分别与AB、CD交于点E、F．连接DE、BF．

(1)、求证：四边形BEDF是菱形；

(2)、若M是AD中点，联结OM与DE交于点N，AD＝OM＝4，则ON的长是多少？

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6、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O，BD＝2AB，点E是OA的中点，点F是OC的中点，点M是CB的中点，连接BE，DF，MF．

(1)、求证：DF＝BE

(2)、已知 $A C = 4, B E = \frac{\sqrt{13}}{2}$ ，求FM的长.

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7、如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE//BD，DE//AC.

(1)、求证：四边形OCED是正方形；

(2)、若AC=2，求点E到边AB的距离.

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8、四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EFDE⊥，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．

(1)、如图，求证：矩形DEFG是正方形；

(2)、若AB=2，CE= $\sqrt{2}$ ，求CG的长度；

(3)、当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．

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9、如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD．

(1)、求证：四边形ADCE是平行四边形；

(2)、若∠B＝30°，∠CAB＝45°， $A C = \sqrt{2}$ 求AB的长．

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10、如图，四边形?BCD是平行四边形，AE⊥BC，?F⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．

(1)、求证：四边形?BCD是菱形；

(2)、连接EF并延长，交AD的延长线于点G，若∠CEG=30°，AE=2，求EC的长．

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11、在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，连接OE并延长到点F，使EF＝EO，连接AF，BF．

(1)、求证：四边形AOBF是矩形；

(2)、若AD＝5，sin∠AFO＝ $\frac{3}{5}$ ，求AC的长．

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12、已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，

(1)、证明ABDF是平行四边形；

(2)、若AF=DF=6，AD=8，求AC的长．

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13、【性质探究】如图，在矩形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ， AE平分∠BAC ，交BC于点E ．作DF⊥AE于点H ，分别交AB ， AC于点F ， G ．

(1)、判断△AFG的形状并说明理由．

(2)、求证：BF＝2OG ．

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14、操作：如图1，正方形ABCD中，AB=a，点E是CD边上一个动点，在AD上截取AG=DE，连接EG，过正方形的中线O作OF⊥EG交AD边于F，连接OE、OG、EF、AC．

(1)、探究：在点E的运动过程中：
①猜想线段OE与OG的数量关系？并证明你的结论；
②∠EOF的度数会发生变化吗？若不会，求出其度数，若会，请说明理由．

(2)、应用：①当a=6时，试求出△DEF的周长，并写出DE的取值范围；
②在图1中，过点E作EH⊥AB于H，过点F作FG⊥CB于G，EH与FG相交于点M；并将图1简化得到图2，记矩形MHBG的面积为S，试用含a的代数式表示出S的值，并说明理由．

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15、综合与实践

(1)、问题发现：正方形ABCD和等腰直角△EBF
按如图1所示的方式放置，点F在AB上，连接AE ， CF ，则AE ， CF的数量与位置关系为；

(2)、类比探究：如图2，正方形ABCD保持固定，等腰直角△EBF绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0＜α≤360°），请问（1）中的结论还成立吗？说明你的理由；

(3)、拓展延伸：在（2）的条件下，若AB＝2BF＝4，在等腰直角△EBF的旋转过程中，当CF为最大值时，请直接写出DE的长

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16、图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

(1)、概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD ， CB＝CD ，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；

(2)、性质探究：如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC ， BD交于点O ．猜想：AB²+CD²与AD2+BC2有什么关系？并证明你的猜想．

(3)、解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE ，连结CE ， BG ， GE ．已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．

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17、如图

(1)、问题背景：如图（1），已知△ABC∽△ADE ，求证：△ABD∽△ACE；

(2)、尝试运用：如图（2），在△ABC中，点D是BC边上一动点，∠BAC＝∠DAE＝90°，且∠ABC＝∠ADE ， AB＝4，AC＝3，AC与DE相交于点F ，在点D运动的过程中，当tan∠EDC＝ $\frac{1}{2}$ 时，求DE的长度；

(3)、拓展创新：如图（3），D是△ABC内一点，∠BAD＝∠CBD ， tan∠BAD＝ $\frac{1}{2}$ ， ∠BDC＝90°，AB＝4，AC＝2 $\sqrt{3}$ ．求AD的长．

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18、如图

(1)、问题发现在 $△ A B C$ 中， $A C = B C, ∠ A C B = α$ ，点 $D$ 为直线BC上一动点，过点 $D$ 作 $D F / / A C$ 交AB于点 $F$ ，将AD绕点 $D$ 顺时针旋转 $α$ 得到ED，连接BE．如图（1），当 $α = 9 0^{°}$ 时，试猜想：
①AF与BE的数量关系是；
② $∠ A B E =$ ；

(2)、拓展探究如图（2），当 $0^{°} < α < 9 0^{°}$ 时，请判断AF与BE的数量关系及 $∠ A B E$ 的度数，并说明理由．

(3)、解决问题
如图（3），在 $△ A B C$ 中， $A C = B C, A B = 8, ∠ A C B = α$ ，点 $D$ 在射线BC上，将AD绕点 $D$ 顺时针旋转 $α$ 得到ED，连接BE，当 $B D = 3 C D$ 时，请直接写出BE的长度．

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19、如图①，D是等边三角形ABC内部的一点，连接DA、DB、DC ，将△BCD绕着点C顺时针旋转一定的角度得到△ACE，连接DE ．

(1)、求证：△CDE是等边三角形；

(2)、若AD=3，CD=4，BD=5，求∠ADC的度数；

(3)、【探究】如图②，E为正方形ABCD内部的的一点，连接EB、EC、ED ，将△BCE绕着点C顺时针旋转一定的角度得到△DCF．若 $∠ D E C = 13 5^{°}, D E = 2, C E = 4$ 则BE的长为

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20、

(1)、问题发现：如图（1），ΔABC和ΔAED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上，请直接写出线段BE与CD的数量关系：；（直接填写结果）

(2)、操作探究：
如图（2），将图中的 $△ A B C$ 绕点A顺时针旋转 $α (0^{°} < α < 36 0^{°})$ ， I小题中线段BE与线段CD的数量关系是否成立？如果不成立，说明理由，如果成立，请你结合图（2）给出的情形进行证明；

(3)、解决问题：
将图（1）中的 $△ A B C$ 绕点A顺时针旋转 $4 5^{°}$ ，若 $D E = 2 A C$ ，在备用图中画出旋转图形，并判断以 $A 、 B 、 C 、 D$ 四个点为顶点的四边形的形状．（不写证明过程）

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