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1、如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交边AB、CD于点E、F．

(1)、求证：四边形DEBF是平行四边形；

(2)、当DEDF=时，求EF的长

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2、如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，点E在线段OB上(不与点B，O重合)，点F在线段OD上，且DF=BE，连接AE，AF，CE，CF.

(1)、求证：四边形AECF是菱形；

(2)、若AC=4，BD=8，当BE=3时，请判断△ADE的形状，并说明理由.

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3、如图，四边形EBGD和四边形BFDH是两个全等的矩形，其中ED、BH交于点A，BG、FD交于点C．

(1)、判断四边形ABCD的形状、并说明理由．

(2)、若矩形的长是6，宽是3，求四边形ABCD的面积．

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4、如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB，分别交AD、AB的延长线于点E、F.

(1)、求证：BE＝CF；

(2)、若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的值.

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5、如图，已知平行四边形ABCD中，M，N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2OM．

(1)、求证：四边形AMCN是矩形；

(2)、若∠BAD＝135°，CD＝2，AB⊥AC，求对角线MN的长．

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6、如图，四边形ACFD是平行四边形，B，E，C，F在一条直线上，已知BE＝CF.

(1)、求证：四边形ABED是平行四边形.

(2)、若∠ABC＝60°，且AC⊥BF，AB＝BF＝6，求AD的长.

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7、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD．

(1)、求证：四边形AOBE是菱形；

(2)、若∠AOB＝60°，AC＝4，求菱形AOBE的面积．

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8、解不等式组： ${\begin{array}{l} \frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 1}{2} \leq 1, \\ 5 x - 1 < 3 (x + 1) . \end{array}$ 并将解集在数轴上表示出来.

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9、解不等式组求出 ${\begin{array}{l} 2 (x + 1) > 1 \\ \frac{x - 1}{2} < 1 \end{array}$ 解集并写出此不等式组的整数解。

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10、解下列一元一次不等式：

(1)、2-5x<8-6x；

(2)、 $\frac{x - 5}{3} + 1 ⩽ \frac{3}{2} x$ .

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11、

(1)、解不等式组： ${\begin{cases} x + 1 > 4 \\ 3 (x - 1) < 12 \end{cases}$

(2)、解分式方程： $\frac{x - 3}{x - 2} + 1 = \frac{- 3}{x - 2}$

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12、解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) \geq 2 x - 5, (1) \\ 2 x < \frac{x + 3}{2}, (2) \end{array}$ 并写出它的所有整数解.

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13、解方程和不等式组： ${\begin{array}{l} 2 (x - 1) > x + 1, \\ 1 - \frac{2 x + 5}{3} ⩽ x - \frac{7}{3} . \end{array}$

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14、解下列一元一次不等式(组)：
${\begin{array}{l} 5 x + 3 > 3 (x - 2) \\ \frac{x + 1}{2} \leq \frac{5 - x}{6} + 1 \end{array}$

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15、解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 + 2 (x - 3) \leq 3 \\ 3 - x < 2 x \end{array}$ .

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16、解不等式(组)：

(1)、 $\frac{3 - 2 x}{2} ⩾ 2$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 (2 x - 1) > 2 x - 1 \\ \frac{2 - 3 x}{4} < \frac{3 x - 2}{2} . \end{array}$

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17、先阅读理解下面的例题，再按要求解答：.
例题：解一元二次不等式x²-9>0.
解：x²-9=(x+3)(x-3)
(x+3)(x-3)>0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有(1) ${\begin{array}{l} x + 3 > 0 \\ x - 3 > 0 \end{array}$ (2) ${\begin{array}{l} x + 3 < 0 \\ x - 3 < 0 \end{array}$
解不等式组（1），得 $x > 3$ ，
解不等式组（2），得 $x < - 3$ ，
故 $(x + 3) (x - 3) > 0$ 的解集为 $x > 3$ 或 $x < - 3$ ，
即一元二次不等式 $x^{2} - 9 > 0$ 的解集为 $x > 3$ 或 $x < - 3$ .
问题：求分式不等式 $\frac{5 x + 1}{2 x - 3} < 0$ 的解集.

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18、解分式方程： $\frac{x}{x + 3} = 1 + \frac{2}{x - 1}$ .

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19、以下是小明同学解方程 $\frac{1 - x}{x - 3} = \frac{1}{3 - x} - 2$ 的过程.
方程两边同时乘 $（ x - 3)$ ，得 $1 - x = - 1 - 2$ ...第一步
解得 $x = 4$ 。...第二步
检验：当 $x = 4$ 时， $x - 3 = 4 - 3 = 1 \neq 0 . ⋯$ 第三步
所以，原分式方程的解为 $x = 4 . ⋯$ 第四步

(1)、小明的解法从第步开始出现错误；

(2)、写出解方程 $\frac{1 - x}{x - 3} = \frac{1}{3 - x} - 2$ 的正确过程.

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20、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x - 1 \geq x + 2, \\ x + 5 < 4 x - 1 . \end{array}$

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